《生活中的不等式》教学设计

凌良

摘 要 本文从《生活中的不等式》的教学意义分析，进行教学设计。让学生了解不等式的意义，并能用不等式表示生活中具体的教学关系。

关键词 不等式;教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）19-0200-02

不等式是刻画现实世界的一种数学模型，它是初中阶段学习的重点内容，而且也是后继学习函数等知识的基础。由于本学期教学内容的调整，一元一次不等式是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用。

学情分析：

学生知道等式及方程的有关概念，熟练掌握了利用等式的性质解方程，初步学会了建立方程模型解决实际问题。

教学目标：

1.感受生活中存在大量不等关系，了解不等式的意义;

2.经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型。

教学重点：正确理解不等式的意义以及会用不等式表示不等关系。

教学难点：

1.学习用不等式表示生活中的实际问题;

2.准确理解实例中的关键用词，如“最”，“非负数”等。

教学过程

一、创设情境，引入课题

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。

（1）填表：

（2）估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？

设计目的：本例是苏科版七年级下册第11章一元一次不等式章头例题，这个问题取自生活，简单易操作，书本章头操作指导中指出“教师应鼓励学生积极参与计算和讨论，让学生经历尝试、观察、猜想、验证的过程，也可以让学生尝试用学过的一元一次方程的知识解决这个问题，并引导学生努力用数学语言表达自己的想法。”笔者遵从书本操作指导，为达到预期效果设计了如下两个问题：1.本题要解决的问题和你前面碰到的问题一样吗？2.不一样在什么地方？这样设计有助于让学生将问题核心关键聚焦于“不超过”三个字，然后引导学生尝试用学过的一元一次方程的知识解决这个问题，并引出本章的一个重要核心思想“类比方程”。问题解决之后除引出课题外，还需要和学生归纳苹果总重量计算的规律，若设苹果数目为x，则总重量为（0.25x+1）千克，为最后课堂小节做伏笔。

二、感受生活中的不等关系

1.多媒体展示图片

2.举例生活中的不等关系

设计目的：感受生活中存在的大量不等关系，通过举例，调动学生学习积极性。

3.提出问题：用老师的身高能和你的体重比较吗？

设计目的：点名同类量之间才会比较

4.（继续回到图片）如何将小女孩和长颈鹿身高之间的不等关系转化为数学式子呢？

设计目的：通过这个问题，让学生借助用字母表示数的方法，将生活问题转化为数学问题，与课题做呼应。并实现上下教学内容的顺利衔接。

5.试一试 请用数学式子表示下面数量之间的关系：

（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，z g非脂乳固体这种牛奶的营养成份含量如右表：

（2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位。

（3）一个边长为a m的正方形桌子的面积大于1m²。

设计目的：通过丰富的简单的例子让学生感受生活处处都有量与量之间的不等关系，尽量使不等式的类型多一点，有利于学生抓住概念的本质，更有利于学生对概念的自主建构。激发学生接触社会环境中获取数学信息的兴趣，发展学生数学化能力和符号感，为下面探究不等式的定义做准备。

三、探究合作归纳定义

1.辨一辨：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？

（1）-2 < 0 ; （2）2a > 3a ; （3）3x+5;

（4）（a-1）²≥0; （5） s = vt ; （6）x²+2x ≠3;

2回答问题 1. 表示不等式关系的常用符号有哪些？

2.你能类比等式定义来给出不等式的定义吗？

设计目的：通过1中的问题设置，让学生更进一步抓住不等式概念本质，并完整学生对不等号的认识。基于“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上”所以我通过紧扣本章的教学方法用类比等式（方程）概念来得出不等式概念。

四、例题精讲

例1.用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）x的平方与2的差比1大，可表示为__________。

（2）x与y的和不大于x与y的积;可表示为__________。

（3）x的一半与2的差是负数，可表示为__________。

（4）x的4倍与2的和是非正数，可表示为__________。

练一练 根据下列数量关系列出不等式：

（1） x的4倍不等于x与3的差;

（2） 8与y的2倍的和是负数;

（3） y与1的差不大于4;

（4） x与y的差是非负数;

设计目的： 例1是数学中的列不等式问题，让学生会跟据题中数量关系选择对应的不等号并列出不等式。

进一步理解不等式的构成：中间一个不等号，两边是两个代数式。同时，注意归纳文字“不大于”“非正数”……等对应的不等符号，并做好记录。

例2、用不等式表示生活中的不等关系：

①校女子100m的记录是13s，在今年的校运动会上，小丽100m的成绩是t s，打破了该项记录，可表示为__________。

②某班学生家到学校的路程S km，最远是4km，可表示为__________;

③用一根長度为l的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于25cm²，绳长l满足______________________。

练一练 用不等式表示下列数量之间的关系：

①某校男子跳高的记录是1.55m，在今年的校运动会上，小顾的成绩是h m，他打破了该项记录，可表示为__________。

②小明在图书室借了一本科普书共有a页，每天读10页，读了15天仍未读完;可表示为__________。

③小林家有4口人，人均住房面积不足15平方米，则小林家的总住房面积y平方米可表示为__________。

设计目的：例2又切换到生活中的问题，引导学生归纳生活中常用的表示不等关系的语句“打破”等，积累生活经验，紧扣本课课题。

五、拓展延伸

1.2019年2月3日太仓市气象台预报本市气温是-2～4℃，这表明2月3日的最低气温是__________℃，最高气温是_____℃。设张家港市2月3日的某一时刻气温为t℃，则关于t的不等式关系是_____________。

设计目的： 继续回到生活中的不等关系中，学会用连不等式表示不等关系

2.公园的票价是：每人5元;一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

设计目的：让学生体会不等式是在生活中产生，同时又应用于生活。