一个双绳牵引运动问题探析

肖丽英

[摘要]牵引模型是高中物理中常见的物理模型，牵引模型所处的物理情境不同，解题方法各异，解答这类问题时需要具体问题具体分析，因此学生极难把握。文章对一个双绳牵引模型中物体的速度、时间、加速度等动力学规律，做了有别于其他文献的进一步探究。

[关键词]双绳牵引;运动问题;速度;时间;加速度

[中图分类号]

G633.7

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0057-02

《物理教师》2019年第7期刊登的“对一个经典牵引模型运动学规律的探讨”一文[1]（以下简称原文），用高等数学的微积分知识分析了一个经典牵引模型中物体运动的速度、加速度和时间的规律，读后受益匪浅。本文从学生更容易理解的角度对该问题做进一步探讨，给出分析该模型速度规律和时间规律的简洁初等方法，并对求解加速度时的速度关联关系做出了合理的解释，给出了求解加速度规律的两种方法。

双绳牵引模型：如图1所示，物体m置于水平面上，物体m前固定有动滑轮A，B为定滑轮，B、C之间的距离为^。一根轻绳绕过B、A后固定在C点，AC段水平，当以速度v，水平向左匀速拉绳头时，物体m沿水平面向左运动（忽略滑轮A、B拘大小及滑轮与轴的摩擦）。

一、应用能量守恒定律求解物体运动的速度

在图1中，当BA绳与水平方向的夹角为θ时，物体m水平向左的速度大小v2与匀速拉绳头的速度大小v1之间的关系如何？

众所周知，轻绳不会储存能量，也不会自身提供能量，只起传递能量的作用。因此，根据能量守恒定律，拉绳头的水平力F对绳子做功输入的能量，通过两段绳子拉动滑轮A做功等量地输送给了物体m，因此拉绳头的力F的瞬时功率等于两段绳子拉动滑轮A的拉力F（轻绳张力处处相等，方向沿绳方向）对动滑轮A做功的瞬时功率之和，即

点评：用能量观念解决问题的方法，是物理学的重要思想方法，也是学生必备的学科核心素养。许多文献[1-2]用微元法得出了物体速度与拉绳头的速度之间的关系，相比较而言，能量守恒法不仅通俗易懂，而且简单快捷。

二、应用转化的思想方法求解物体运动的时间

如图2所示，物体m从BA绳与水平方向的夾角为θ1的位置运动到BA绳与水平方向的夹角为θ2的位置，所需时间t满足什么规律？

由于物体m做非匀变速直线运动，直接由它的运动去求时间，就要用积分法去求[2]，但大部分学生很难掌握这种方法。

物体m在θ1位置时，绳BA与绳AC的总长度为

点评：应用转化思想方法，巧妙地求出了物体m运动的时间。转化也是重要的物理思想方法，更是学生必备的学科核心素养。转化法与文献[2]所用的积分法相比，突出了物理意义，简化了数学运算，便于大多数学生掌握。

三、用两种方法求解物体运动的加速度

当BA绳与水平方向的夹角为θ时，如何求解此时物体m向左加速运动的加速度大小a2呢？

关于双绳牵引模型中物体加速度的探究，文献中鲜有涉及，下面用两种方法进行分析。

方法1——度关联法

双绳牵引模型中，由于CA绳的存在，物体m的速度大小发2，一定不等于绳子端点A的合速度（非固定点）。这可用反证法证明：

那么，如何求得绳子端点A绕定滑轮的转动速度v2呢？这对学生而言是个难点。其实，这也是一个物系速度关联问题，找出物系速度是怎样关联的，是求得绳子端点A绕定滑轮的转动速度v3的关键。

由于绳子端点A与动滑轮未脱离，根据两物体未脱离的物理条件——“未脱离的两物体之间相互有压力，且压力方向上两物体的分速度相等”（这是解决未脱离两物体速度关联问题的一个很重要的物理条件）可知，物体m的水平速度v，在过接触点A沿动滑轮半径方向（未脱离物体间相互作用的压力方向，也是垂直于绳B的方向）上分解的分速度v2sin θ和绳BA的端点A的合速度在这一方向上分解的分速度（也是绕定滑轮B转动的速度）v3相等.

注意：双绳牵引模型中得出速度关联关系（7）式的物理依据是：接触的两物体未脱离的物理条件和运动的分解综合得到的等量关系。许多学生和部分老师想当然的认为物体m的速度v2就是绳子端点A的速度，将v2分解为垂直于绳AB的分速度v2sinθ就是v3，这是“歪打正着”，所以很难发现其错误。

点评：熟练应用数学工具解决相关物理问题，也是物理学科核心素养之一。此法绕过（避开）了师生不易理解（也容易出错）的物系速度关联关系（7）式v3=v2sinθ=v1sinθ/1+cosθ两次熟练应用高中数学要求学生掌握的复合函数求导知识，巧妙求出加速度。说明应用数学工具解决物理问题，有时也能收到避开解题难点的效果。

四、结束语

在教学和学习实践中，不宜只用一种方法（尽管是较基本的方法）去思考物理问题，应尽可能引导学生从不同角度运用多种方法去探究，这样不仅可以加深学生对该物理问题、物理概念、物理规律的认识和理解，还能锻炼学生应用相关知识解决物理问题的科学思维能力。通过不同角度、多种方法的比较研究后，才能找到解决问题的最优方案。若能长此以往，对提高教学和学习效率必将是十分有益的。

[参考文献]

[1]邹兆贵.对一个经典牵引模型运动学规律的探讨[J].物理教师，2019（7）：88-89.

[2]沈晨.专题5物系相关速度[J].中学物理教学参考，2004（10）：43-49.

[3]王志成，刘彦锋.绳连体加速度关系的讨论[J].物理通报.2008（6）：63-64.

（责任编辑易志毅）