基于初中数学谈数学说题之“学生说”

王雪倩?王芳芳

摘 要：至今很多初中数学课堂还是普遍存在“题海战术”、“满堂灌”的现象，因此，提效解题教学，解放“题海战术”一直是中学数学教学的现实诉求，为了改变这一课堂现状，就需要适当改变教学方式，比如说在数学课堂上，让学生“说题”，让学生通过表达出自己的想法而达到内化知识的目的。本文分别对什么叫作数学说题，开展学生数学说题教学具有什么样的意义，数学说题过程中需要遵守的原则，数学说题的内容，以及以初中一道求三角形的高的题目来说明学生如何进行数学说题进行了系统的阐述。

关键词：数学说题;语言表达;教学方式

1 研究背景

曹才翰先生和章建跃博士所著的《数学教育心理学》中认为通过“说数学”的教学活动能有效地实现“数学的交流”。2017年颁布的《普通高中数学课程标准》提出“改变教学方式”“有逻辑的进行数学表达与交流”“提倡引導学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式”的要求[1]，2011年出版的《义务教育数学课程标准》，提高了学生“说”的地位，而且更重视提升学生的数学应用能力;学生通过参与自主学习、合作交流、体验数学发现和创造的历程，提高数学表达和交流的能力，提高数学学科核心素养[2];但纵观现代的很多初中数学课堂上依然普遍存在“题海战术”、“满堂灌”的现象，教师在上面讲得神采飞扬，而学生在下面有没有听懂、有没有理解知识的本质，学生解题前后的思维过程是否正确，教师也无从得知，这种教师累、学生苦、效益差的教学模式难以实现在“授人以鱼”的同时还能“授人以渔”，更难获得“授之以欲”[3];因此，提效解题教学，解放“题海战术”一直是中学数学教学课堂的现实诉求[4]，为了改变这种课堂现状，就需要适当地改变教学的方式，在数学课堂上，让学生“说题”，只有学生“开了口”，教师才可以从学生的表达和交流中了解到学生理解知识的现状和学生的真实思维，教师才可以有的放矢，创造高效课堂，提高教学的质量和效果[4]。

2 什么是数学说题

数学说题是指说题者在精心解题的基础上，阐述自己对该题的知识内涵、能力要求、思维过程、拓展变式、反思总结等方面的理解。通俗的说，“说题”就是说题者说题目“有什么”、“是什么”、“为什么”、“怎么做”，说在解题过程中哪里出了错，说题目还可以怎么变，说有什么收获。

从说题者来看，可分为教师说题、学生说题、教师和学生互动说题[5]，本文主从学生说题的角度来进行案例探讨，改变“学生听、教师讲”的学生被动学习局面，这种教学模式，为提高学生的数学素养、培养学生的逻辑思维能力、发散性思维等等数学能力创造了有利条件[6]。

3 开展数学说题教学的意义

1）深化数学学科知识，使学生掌握知识更牢固。学生通过对题目的精细加工，自主探究知识的来龙去脉，经过精心组织语言，将自己探究的结果讲述出来，并且尽可能的寻找题目的变式，以及说出自己在准备说题过程中的收获与反思;学生经过这样的一个深加工强化过程，一定可以对其中的数学知识的本质有更深刻的理解和感悟，久而久之，学生对数学知识掌握会更加牢固，进而把数学知识转变成自己内在的数学素养。

2）拓宽课堂教学模式，创造高效课堂。从现实的课堂教学模式来看，“题海战术”、“满堂灌”的教学模式很不利于培养学生数学核心素养，无论是高中还是初中的课程标准，都要求教师要随机应变，采用不同的教学方式去教授不同的知识，优化课堂教学方式，转变学生的学习方式，而“说题”的教学模式，学生讲，教师听，教师适当时候给予指导，丰富了数学课堂教学模式，增强实效，创造出了更高效的课堂。

3）学生是主角，践行“以人为本”的学生观。新课程强调“自主学习、合作学习、探究学习”，“以人为本”，“充分体现尊重学生的自主性，渗透科学性，启发创造性”等改革理念，以学生为主体，践行“以人为本”的学生观。

4）“学生开口说”，提升学生数学语言表达能力。“学生说”要达到能够说清讲明白的效果，学生就要精心组织自己的语言，用数学语言表达出来，这种表达的过程所呈现出的效果，是在单纯纸上解题过程所不能达到的效果，可以高效培养数学语言表达能力，单纯地在纸上解决问题，求解前、求解中，求解后等的思维过程却不能呈现，尤其是数学思维瞬间智慧不能再现，通过说题来补充这一环节，可以大大提升学生数学语言表达能力。

5）激发学生学习兴趣，促进学生创新思维。数学说题重在鼓励学生主动参与，让学生畅所欲言，大胆地表达自己的看法，获得情感上的体验，可以调动学生学习的积极性，促进说题者的创新思维发展，同时，在与其他学生交流过程中，其他学生也可能会获得启发，引发思考，从而得到不同的看法和见解，而这种在生生交流中碰撞出的思维火花，是在传统教师讲授模式中不易发生的。

6）创设数学交流平台。在数学教学中，通过说题，可以达到生生之间，师生之间交流数学的目的，除了上课老师的提问和课下个别辅导外，让学生在解题后进行说题，是一种新的交流方式，在说题过程当中，通过交流各自的思维过程，师生都可以从中获益。

4 数学说题的原则

“数学说题”教学，学习的内容是“题”，题是知识的载体，所以在教学中说题应遵循以下原则：

1）计划性原则：“说题”教学要有明确的目的、有严谨的计划，不能有随意性，无的放矢。

2）示范性原则：教师要先向学生说明如何说题，可以先讲几道典型例题给学生做“说题”的示范 ，不然，直接让学生说题，学生可能会无从下手，乱说一气，要明确要求学生要开动脑筋，表达自己的想法。

3）循序渐进原则：学生的思维发展是循序渐进的，所以在说题内容的选择上要仔细甄选，难度等要螺旋上升，不可跨度过大。

4）时效性原则：“说题”是为当下的教学而服务的，要想达到学习的效果，学生的说题内容应与近阶段的课堂内容相符合，以保证“说题”的效率。

5）全面性原则：教师要尊重学生间的个体差异，要遵守教育资源公平性原则，课程基本理念强调“数学课程，要面向全体学生，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发

展[2]”，所以要求每个人都能参与说题，保证全体学生的思维都能得到绽放。

5 数学说题的内容（说什么）

数学说题就是利用数学语言，表达出解题的思维过程，以及变式拓展、体验反思等。说题活动通常可从以下几个方面着手，可以全部表达，也可以根据情况选择性地表达：

1）说题意。说出问题“有什么”、“是什么”，也就是说问题的情境是什么，在什么背景下思考这道题，所得的结果要符合什么样的实际意义，说清题目中的已知条件，需要解决的问题，解题需要运用到哪些数学知识，找准题中的关键词和隐含条件等等，如果可以，也可以说出题目的命题意图。

2）说思路。在弄清楚了题目“有什么”、“是什么”之后，就要寻求“怎么做”去解决这个题目，将思维进一步深入，因此说题时，需要求学生学会由外到内进行剖析，去伪存真加以改造，根据已知条件，展开丰富的联想，运用各种数学思想方法，比如说数形结合思想、类比思想、化歸思想等尽快找到思路[7]。

3）说解法。寻找到思路之后，就要进行大胆尝试，也许不能一次成功，但是要要求允许学生经过数次失误后，寻找到正确的解法，说出思维的方式、过程及依据，大家可以各抒己见，这样不仅能提高学生的表达能力，同时其他同学也可以从该生的解题方法中受到启发，获得成功的体验[7]。

4）说变式。让学生在原题的基础上，举一反三，触类旁通，从一题多解到一题多变（变条件，变结论，条件结论互变）再到多题一解，探寻解题的一般规律，概括出数学的一般原理，增强解题的灵活性。

5）说反思体验，“学而不思则罔，思而不学则殆”，古人都知道反思对学习的重要性，所以教师在教学过程中要注意引导学生回顾解题过程，反思在此过程中遇到的疑问之处，运用到了什么知识点，又是如何突破瓶颈最后解决题目的，在整个解题和说题过程中又获得了哪些收获，体验到了什么情感等等。

6 数学说题案例

教师可以根据以下环节来进行“说题”教学：教师选题——设计说题作业——布置说题作业——学生准备说题内容——课堂说题。数学说题没有特定的方式，可以根据问题的需要，引导学生选择一个方向或者多个方向来说题。

案例：以下选取初中一个典型的例题作为例题进行说明“学生数学说题”过程。

题目：如图：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，则求高AD的长。

6.1 说题目

生1：题目中已知条件：①有一个特殊的角∠BAC=45°;②有两条线段已知BD=6，CD=4，其他的我就不知道了。

生2：题设的条件和图形简单明了，以基本的三角形为载体，给出线段、角度的度量，是一道求线段几何的计算题，图形简洁，已知条件之间难以联系。

【说明】生1属于基础较差的学生，只能看到问题最浅显的表面，而无法通过给出的已知条件推理出隐含的条件，生2属于推理能力较强的学生，可以观察到题目的目的，但是还是不能从中找到突破口。

6.2 说思路

生3：思路一：利用45°角构造全等三角形。如图作BE⊥AC于E，△ABE就为等腰直角三角形，△AFE与△BCE全等，AF=BC=10，进而推出△BFD与△ACD相似， = ，可得到FD=2，AD=AF+FD=12。

生4：思路二：利用45°角和轴对称构造正方形。

如图，先分别以AB，AC为对称轴作△ADB和△ADC的对称图形△AD1B，△AD2C，

延长D1B与D2C交于D3点，下面说明四边形AD1D2D3是正方形，由构造过程可知∠D1AD2=2∠BAC=90°，∠AD1B=90°，∠AD2C=90°，AD1=AD=AD2，综合以上结果可知四边形AD1D2D3是正方形，正方形的边长即为所求。

生5：思路三：面积法求三角形的高。如图：

设高AD=h，根据勾股定理，AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+DC2，得AB=，AC=，推出S△ABC=×BC×AD，

S△ABC=×AB×AC×sin∠BAC。解得h=12，即AD=12。

【说明】生3，构造全等三角形求解，他的方法涉及全等三角形和相似三角形的判定以及一元二次方程的解法，所用知识点全面，是一个很好的思路;生4利用轴对称构造正方形求解，涉及轴对称的诸多知识，还有一元二次方程的解法，数形结合思想，思路更宽阔，需要学生掌握比较系统的知识;生5，使用面积法求解，涉及勾股定理和三角函数，简便快捷，但是要求必须牢固掌握三角函数的知识，会联想，对学生的知识水平要求更高。

6.3 说变式

生6：变式一：改变提问，将求高AD的长改成求△ABC的面积。

生7：变式二：将问题和条件互换，改为在△ABC中，高AD的长为12，AD⊥BC于D点，已知BD=6， CD=4，则求∠BAC的度数。

生8：变式三：改变特殊角，将∠BAC=45°换成90°60°30°，例如，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，则求高AD的长。

生9：变式四，改特殊为一般，题目如下，在△ABC中，∠BAC=α（0<α<90°），AD⊥BC于D点，已知BD=a，CD=b，则求高AD的长。

【说明】变式，是将一题多变，有很多种改变方式，生6就是变结论，生7条件结论交换，生8是变条件，生9受到生8的启发，将特殊一般化，变式是可以让学生在原题的基础上，举一反三，触类旁通，达到孰能生巧的程度。

6.4 说反思体验

生10：通过几位同学的分享，我知道了当没有明确的思路的时候，可以借助作辅助线，构造全等三角形，轴对称图形等来将问题转化求解。

生11：我今天学到了如何对一道题目进行多种变式，一题多变，使我的思路更开阔了。

【说明】要引导学生多反思，多归纳，多说收获和体验，最终将题中蕴含的数学知识变成自己内在的数学素养。

通过“学生说题”的训练，启发学生思考，锻炼学生用数学语言表达思维的能力，以及与他人交流的能力，获得连点成面的数学知识，让学生通过参与数学说题，获得探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片，走出题海战术，学会思考、善于思考、学会高效率的学习。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准（2017版）[M].

[2]义务教育数学课程标准（2011版）[M].

[3]唐剑岚.“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略：以“三角形的内角”课例片段分析为例[J].基础教育研究，2015，（9）：5-10.

[4]韦永旺等.基于波利亚解题思想的数学说题策略研究[J].数学之友，2018，2018（12）：70-72.

[5]陈俊斌.基于教师数学说题教研活动的思考与认识[J].中学数学教学，2017（6）：9-15.

[6]李参军.开展数学说题教学，让学生的思维活跃起来[J].中学生数理化（教与学），2014（5）：38.

[7]徐凤杰.新课标下如何进行数学教学中的“说题教学”[J].现代阅读（教育版），2012（14）：151-152.

作者简介

王雪倩（1995-），女，河北省邢台市，汉族，硕士，集美大学，数学教育。

王芳芳（1986-），女，福建省厦门市，汉族，硕士，贵州师范大学，数学教育。