高中数学课程结构的引介与比较研究

刘存华 林素安 周莹

【摘 要】 课程标准是教材编写、教师教学以及学生学习的指导性文件，而课程结构是课程标准的核心部分之一.通过文献分析和文本对比，从设计依据、结构和学分与选课三个维度对大陆、台湾以及香港的高中数学课程标准中的课程结构进行比较，探索三地区的异同，以期为各地的数学课程改革及教学提供参考.

【关键词】 大陆;台湾;香港;课程结构;比较研究

1 引言

大陆、台湾和香港同宗同源，在文化传统上有着许多的相似之处，在数学教育方面亦有着极深的渊源.课程结构作为课程目标和教育成果之间的桥梁，将三地的高中数学课程结构进行对比研究，是极具现实意义的.因此，本研究以2017年大陆教育部颁发的课程标准[1]、2013年台湾地区修订并颁布的必修[2]和选修纲要[3]、2017年香港地区修订并实施的指引[4]（如表1）为研究对象，介绍三地课程改革历程，从设计依据、结构和学分与选课三个维度探寻数学课程结构的特征和异同，從而相互吸收、取长补短，为三地的数学教育及课改提供参考[5].

2 大陆、台湾与香港的高中数学课程改革历程简介

2.1 大陆高中数学课程的时代背景

从1902年颁布第一个学校教育课程标准《钦定学堂章程》开始，逐渐由学校课程向数学课程方向探索.1929年南京国民政府颁布了《高级中学普通科暂行课程标准》首次规定了高中数学课程内容，之后陆续经过四次修改，1948年颁布了《修订高级中学数学课程标准》，正式规定了课程科目和具体的课程内容，基本形成了数学课程标准的框架[6].

建国初期颁布了第一个数学课程纲要，之后陆续颁布了多个“教学大纲”，在原有标准的基础上增加了“教学目标”和“教学内容”.随着数学课程的不断丰富，学生“超负荷”的问题日益显露，因此1983年教育部颁布了《高中数学教学大纲（草案）》，将高中数学课程分为“甲”和“乙”两种，1996年进一步将高中数学课程划分为“必修+选修+文理分科”的模式[7].

进入21世纪，2003年教育部印发了课程标准实验稿，高中课程结构纵向分为学习领域、科目、模块三个层次，并将课程划分为国家课程和校本课程，在学科内部细分为必修、限定必修、任意选修三类.但“03版”课标在课程结构方面突出“模块”划分，将同一主题的数学知识分布在各个模块当中，割裂了内容之间的联系，影响了数学课程的系统性.经过十余年的课程改革，2017年颁布了17版标准，进一步完善了数学课程结构[8].

2.2 台湾高中数学课程的时代背景

2003年台湾颁布了九年一贯制课程纲要，2004年为加强课程纵向连贯性和横向统一性，实施了《普通高级中学课程暂行纲要》（95纲要），之后提倡十二年一贯制的构想，从而颁布了《普通高级中学课程纲要》.经过修订，于2013年颁布了台湾《高级中学必修科目[数学]课程纲要》和《高级中学选修科目[数学]课程纲要》，由此构成了台湾高级中学数学课程纲要[9][10].13纲要主要包括课程目标、核心能力、时间分配、教材纲要、实施要点和附录[11].

2.3 香港高中数学课程的时代背景

香港教统会于2000年提出高中三年制的设想，并于2005年发表“334”报告书.该报告用“3+3”学制取代“5+2”学制，用香港中学文凭考试取代香港中学会考和香港高级程度会考.并于2007年颁布了《数学教育学习领域课程及评估指引》（中四至中六），修订后实施了的17指引包括概论、课程架构、课程规划、学与教、评估、学与教资源6章以及相关附录[10][12].

3 设计依据比较

由于13版纲要并没有“设计依据”，所以此维度只将17标准的设计依据和17指引的设计原则进行对比（如表2）.

从思维角度来看，17标准以课程理念、课程方案、课程性质、学科特点四个方面进行设计课程，较为系统全面.而17指引提出了7条原则，数量较多，但是均为细节性原则，分类较为零散，不免有所遗漏.

从内容表达来看，17指引中的（b）～（g）六条细则均涵盖在17标准中.因此，香港指引可适当参照大陆标准的设计原则，进行内容和维度上的丰富，可增添以下原则：（1）以培养学生数学学科核心素养为宗旨;（2）关注学业质量评价;（3）关注学科内容之间的关联.而大陆标准亦可吸收香港指引中的“建基于基础教育阶段已涵盖的知识”，加强各学段之间的衔接.

4 课程结构比较

4.1 大陆高中数学课程结构简介

大陆的高中数学课程突出一个基本理念：优化课程结构，突出主线，精选内容.在课程类型上分为必修课程、选择性必修课程和选修课程，每种类型课程内容均包括函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线.数学文化融于课程内容中（如图1）.选择性课程分为A（数理类）、B（理工类）、C（人文类）、D（体育、艺术类）和E（先修类）等五类课程.

4.2 台湾高中数学课程结构简介

台湾的高中数学课程突出的基本理念是：教材应具有时代性、前瞻性及国际性;课程知识的系统性强，采用直线式与螺旋式相结合的教学方式，将数学课程分为必修课程与选修课程.“必修”课程分为数学Ⅰ（函数）、Ⅱ（有限数学）、Ⅲ（平面坐标与向量）、Ⅳ（线性代数）.其中，数学Ⅰ和数学Ⅱ授课对象为高一学生，数学Ⅲ和数学Ⅳ面向高二学生;而高二数学分为A、B两版，B版的内容广度和深度较A版要更多一些，主要在线性代数部分增添了知识点.“选修”课程分为标准课程、基础课程、统整课程、进阶课程四类.关于选修时限，与大陆有所差异，选修课程并非学完必修才开始学.例如，基础课程中的数学Ⅰ和数学Ⅱ，建议在高一年级讲授，主要是为了弥补学生缺失的基础;再如统整课程中的数学演习主要是为了让学生从训练中得以提升，建议在各个学期进行选修;还有“选修代数”“选修几何”“数学软体”“数学建模等进阶课程”可在一、二、三年级结合相应必修课程进行选修.关于授课对象，不同的课程匹配不一样的选修对象：标准课程中的数学甲建议自然组学生学习，数学乙建议社会组学生学习;基础课程建议数学基础不足者进行学习;统整课程建议一般学生进行学习;微积分课程建议学习超前学生学习，其余进阶课程则为兴趣类课程.

4.3 香港高中数学课程简介

香港提倡切合不同学生的需要，为学生提供一个均衡、有弹性、多元化的课程，因此也将高中数学课程分为必修部分和延伸部分.必修课程包含“数与代数”“度量、图形与空间”“数据处理”三个范畴，其中每个范畴都包含基础课程和非基础课程两个部分.特别的，必修课程还增加了进阶学习单元，包括进阶应用和探索与研究两个子单位.延伸部分分为单元一（微分与统计）和单元二（代数与微积分）.单元一包括“基础知识”“微积分”和“统计”三个领域，三个领域又按照内容相关度和重要性分为多个小学习单位，另外还有一个进阶学习单位.单元二包括“基础知识”“微积分”和“代数”三个领域和一个进阶学习单位.

5.1 学分设置

大陆高中数学必修课程8学分（用时144课时）、选择性必修课程6学分（用时108课时），选修课程6学分.台湾高中数学必修课程中必修Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各4学分，选修课程中标准课程6至8学分、基础课程2学分、统整课程3至4学分以及进阶课程14至16学分，必修课程可配备266个小时.香港课程虽没有设定学分，但是给出了必修部分可配备313小时.

由各地对课程的学分设置和教学建议时长分析，可知香港为高中数学课程配备的时长最多，大陆配備的时长较少.而且，香港地区没有设置学分制度，台湾地区较为重视选修课程，大陆较为重视必修课程.

5.2 课程定位

5.3 选课说明

5.3.1 大陆地区选课说明

如果只需要达到毕业水平，就仅需学习必修课程并参加学业水平考试;如果希望继续接受高等教育，则需要在学习必修课程的基础上学习选择性必修课程并参加高考;学生出于兴趣，可根据未来发展方向在选修课程中选择某一类课程，但并无硬性要求和规定.

5.3.2 台湾地区选课说明

台湾地区的学生学完必修部分之后，继续学习标准课程，数学甲Ⅰ和数学乙Ⅰ在高三上册进行学习，数学甲Ⅱ和数学乙Ⅱ在高三下册进行学习.而对于基础课程、统整课程、进阶课程这三类课程，该地区则没有明确的规定，学校和教师可以根据学生的实际情况建议学生进行选学.

5.3.3 香港地区选课说明

香港学生修读高中数学课程可以有五种不同的模式：只修必修中的基础课题;修读必修的基础课题和部分非基础课题;修读必修全部课题;必修+单元一;必修+单元二.香港课程评估与指引中强调课程规划的原则之一是“学生中学毕业之后的出路”，因此在校本课程开发时，下放了让学校调整课程的权限，也给予了学生选课的自主权，无需囿于固定的模式.

6 结论与启示

6.1 三个地区课程分类均为“必+选”模式

大陆课程主要架构为“必修课程”+“选择性必修课程”+“选修课程”，台湾课程主要架构为“必修课程”+“选修课程”，香港课程的主要架构是“必修课程”+“延伸部分”.三个地区的课程分类名称虽然有所不同，但均将课程分为“必”和“选”两大部分，在保证必修知识的基础上为学生提供多元化课程的意识是共通的.

6.2 三个地区的课程设计理念有待完善

设计理念是设计课程过程中的依据和原则，对于课程的设置具有上位意义，因此有必要进行设计理念的完善.经过对课标的文本分析，发现台湾地区的课程纲要不含有课程理念、宗旨、设计原则等指导性内容，可参照大陆课标和香港指引进行补充.通过对17标准和17指引的比较分析，发现香港地区的课程设计理念在系统性和完整性方面均有待加强，可参照大陆课程设计依据进行调整.同时，大陆地区的课程设计依据可在“理论与应用”“多元化和弹性”方面进行增补完善.

6.3 三个地区的课程结构各具特色

大陆地区将课程分为三类，并基于课程明确的定位，其课程设计具有如下特色：①“突出主线”，主线式的设计注重知识内容之间的关联;②在内容主线之外，增加了“数学建模活动与数学探究活动”，提高学生学习兴趣，提升学生的实践能力和应用能力;③“数学文化”，贯穿必修课程和选择性必修课程.台湾地区的选修课颇具特色，选修课程的针对性强，每个学年都有相应的选修课，照顾到不同需求的学生，学生选课的自由度高：①标准课程承接必修中的高二知识，自然组和社会组学生有针对性地分开学习;②基础课程是用于弥补学生的不足，这在一定程度上可以缩短学生的差距，夯实后进生的数学基础;③统整课程有利于加强学生的深度学习;④进阶课程是供学生的兴趣学习所设.香港地区的课程有两个突出的特色：①注重与初中课程、毕业后的出路之间的衔接;②选课模式多样化、弹性化，有五种模式可供选择，学生的自主空间很大;③注重课程知识在现实生活情境中的应用.

三个地区可以相互借鉴，大陆地区需要学习台湾地区的选修课模式，使得选修课起到“让学生选”和“利学生学”的功效，亦可学习香港“为学生中学毕业之后的出路”设置实用型的选修课;台湾地区需要学习大陆地区的“主线设计”思路，优化课程内容，还建议增加“数学文化”板块，向学生普及中国传统数学文化，增强民族文化自信;香港地区的课程内容过少，可结合大陆和台湾的内容进行适当增添，积淀学生的数学知识底蕴.

课程结构是顺利实施课程活动的依据，通过对大陆、台湾和香港三个地区的比较研究，对各地区的高中数学课程改革的背景、课程架构有一定的了解，对高中数学课程的共同点、特色有了清晰的认识，而且在比较中发现各地区课程结构的不足、不同之处，亦可以给我们带来反思和启示.回顾以往改革，注目当下课改，对比多地课标，从而取长补短和不断优化，希望有助于我国各地区的高中数学课程改革进入更好的阶段.

参考文献

[1] 教育部.普通高中数学课程标准 （2017年版） [M].北京：人民教育出版社， 2017.

[2] “教育部”（台湾）.普通高级中学必修科目（数学），2013.

[3] “教育部”（台湾）.普通高级中学选修科目（数学），2013.

[4] 课程发会议.数学教育学习领域数学课程及评估指引（中四至中六）（2017）[EB/OL]https：//max.book118.com/html/2017/1216/144373576.shtm.

[5] 吕世虎，杨健，林碧珍.大陆与台湾地区义务教育数学课程目标的比较研究及其启示[J].当代教育与文化，2015，7（02）：52-57.

[6] 乔瑞敏.中美高中数学教育对比研究[D].河南大学，2016.

[7] 曹一鸣，黄秦安，马波.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008： 18-23.

[8] 吕世虎，鲍建生，缴志清.21世纪高中数学课程改革的“成就”“问题”与“挑战”[J].数学教育学报，2018，27（01）：14-17.

[9] 朱利花.我国大陆与台湾近十年高考数学的比较研究[D].河南大学，2015.

[10] 张侨平.香港和台湾高中数学课程纲要比较研究[J].数学教学，2010（09）：14-19.

[11] 党晶.台湾普通高级中学数学课程纲要评介[J].中学数学，2015（19）：41-45.

[12] 高红妹.香港《数学教育学习领域课程指引》评介及其启示[J].课程·教材·教法，2019，39（02）：138-143.

作者简介 刘存华（1996—），男，广西合浦人，南宁市第二中学教师，硕士研究生学历，主要从事数学课程与教学论、数学教育心理学研究;

林素安（1996—），女，广西玉林人，广西师范大学研究生，主要从事数学课程与教学论研究;

周莹（1962—），女，浙江嵊州人，广西师范大学数学与统计学院教授，硕士生导师，特拉华大学访问学者，主要从事数学课程与教学论和教师教育研究，本文通讯作者.