大气湍流对光偏振度的影响∗

（中国船舶重工集团公司第722研究所 武汉 430205）

1 引言

大气激光通信系统是以激光作为载波，利用大气这一天然信道进行传输，通信容量大，适用于定点之间的大容量保密通信。大量的研究表明将激光的偏振特性应用于光通信系统可以提高系统的通信性能：采用线偏振光作信标光能够有效降低背景噪声，实现偏振滤波，从而提高信噪比［1］；使用偏振复用技术可以增大通信带宽［2］；利用偏振编码技术可提升系统的通信速率［3］；对圆偏振光进行旋光调制，可以大幅减小系统的误码率［4］；应用激光的线偏振和圆偏振特性，可以实现基于单光子的量子保密通信［5～6］，将其应用于卫星系统中可实现卫星通信，进一步提升系统的可靠性［7～8］。但是，带有偏振信息的激光束经过大气时，大气湍流对通信系统的影响很大，其必然会对光的传输产生干扰，影响光的偏振度，进而导致系统的性能下降［9～11］。因此，研究各种偏振光在大气湍流环境中传输时偏振态的变化规律，对实现提高应用偏振信息的大气激光通信系统的性能具有重要的现实意义。

2 理论分析

在偏振调制激光通信系统中，偏振光在大气中传输时，受大气环境的影响，偏振度和偏振态都可能发生变化，其最理想的情况是光信号的偏振特性在整个传输过程中都不发生改变。当偏振光在大气中沿z轴传输时，在z＞0传输截面上的两点(ρ1，z)和 (ρ2，z)的交叉谱密度矩阵的元素由以下表达式给出：

上式中ρ表示光场的横向距离，z表示传输距离，＜＞m表示对大气扰动影响的统计整体取系统平均，κ为波数，Ψ(ρ1，ρ1'，z;ω)是随机相位因子，表示湍流大气对单色光波的作用效果。

高斯-谢尔模型（GSM）光束对部分相干光束的描述更贴近实际情况，所以在研究中可获得比较符合实际的模拟结果。这种光束在光场中的交叉谱密度矩阵的各元素由下式给出：

上式中的电场分量的相关因子Bij、电场分量Ai、光束的空间相干长度δij和束腰半宽度σi都是只与频率有关而与位置无关的参数。并且Bij满足下面的式子：

*表示复数共轭，当i=j时，表示的是标量理论下的光谱相干度；当i≠j时，由Bij≤1能够推导出，并且由矩阵Wij的性质可知。

将式（2）、式（3）、式（4）、式（5）带入式（1）中，并设置ρ2'=ρ1'=ρ，可以得到光束平面z＞0上的交叉谱密度矩阵的各元素如下：

等式右边的第二项是传输过程中的线性扩展，最后一项表示的是湍流导致的光束扩展，其中湍流模型采用的是Kolmogorov湍流模型。式中αij表示如下：

随机电磁光束在湍流空间传输过程中任一点(ρ，z)处的偏振度可以表示为以下形式：

上式中的Det和Tr分别代表的是矩阵W的行列式和迹。由此可以看出，要想确定GSM光束的偏振度，就要先确定矩阵W的各元素。为了运算简便，设置源平面光斑均匀分布σx=σy=σ，再将式（3）和式（4）带入式（2）中可以得到：

将式（10）带入式（9）可知源平面内光斑均匀分布的情况下，GSM光束在源平面上的偏振度可以表示为以下形式：

将式（6）、式（7）、式（8）带入式（9）中得到z＞0处及光源平面以外的偏振度的普通表达式：

偏振度满足0≤P≤1。当P=1时，光是完全偏振的；P=0时，光是完全非偏振的；0＜P＜1的情况下，光是部分偏振的。

要保证激光在传输过程中保持偏振特性不改变，就需保证偏振参数P(ρ，z;ω)与传输距离无关，在整个传输过程中都不发生改变，即要求P(ρ，z;ω)=P(ρ，0;ω)［12］。因此，就需要激光满足以下条件中一个即可：

3 模拟分析

上节推导出了保证激光在大气信道中保持偏振特性不变的条件。为了验证其是否正确，选择五组不同参数的激光，通过Matlab软件仿真来分析其偏振度在大气湍流环境中的变化趋势。五组不同参数的光束在大气信道中偏振度随传输距离的变化情况如图1所示。结果表明：（a）、（b）、（e）三束光偏振度不随传输距离而变化，满足偏振传输不变的条件。 其中 ，（a）是线偏振光 ，（b）是满足δxx=δyy=δxy条件即各向同性的偏振光，（e）是满足δxx=δyy且Bxy=0 条件的部分偏振光。（c）和（d）两束光波随着传输距离的增加，偏振度先保持稳定，然后随着距离的增加而增大，传输到一定距离后逐渐减小，在远场又会恢复到初始偏振度值。因此，在大气湍流中传输的偏振光束，只要传输足够远的距离，最终都会恢复到初始偏振度值。

图1 不同光斑尺寸条件下偏振度与传输距离的关系图

上图结果表明激光在湍流环境中偏振度与传输距离的关系，同时也说明了激光保持偏振度稳定传输的条件只与初始偏振度和光源的相干长度有关。只要激光为线偏振光即偏振度为1，其在湍流环境中传输可以保持偏振特性不变。同时在Bxy≠0条件下，光束相干长度满足δxx=δyy=δxy条件的光也可以保持偏振稳定传输。为了进一步验证激光相干长度对偏振度的影响，需分析Bxy=0时不同相干长度的情况下光偏振度随传输距离的变化规律。图2表示不同相干长度条件下光偏振度与传输距离的关系图。光束（b）和（c）偏振度不随传输距离而变化，这两组是满足δxx=δyy且Bxy=0条件的部分偏振光；光束（a）和（d）偏振度随传输距离的增加而增加，然后在一段距离内保持稳定，最后减小到初始偏振度值。因此，满足δxx=δyy且Bxy=0条件的部分偏振光可以在大气湍流环境中保持偏振特性不变。

图2 不同相干长度的光束偏振度与传输距离的关系图

4 结语

本文通过模拟分析和数值仿真光偏振度随传输距离的关系，得出如下结论：激光在大气湍流环境中传输足够远距离后，偏振度最终与初始偏振度保持一致，改变其他参数只会影响偏振度变化的快慢，不影响变化的趋势；而要使激光在大气湍流中保持偏振特性不改变，就要求光束满足以下条件中一个：1）线偏振光；2）满足δxx=δyy且Bxy=0 条件的部分偏振光；3）满足δxx=δyy=δxy条件的任意偏振光。