指向小学生数据分析观念发展的统计教学实验研究

摘要：为检验实做统计教学对小学生数据分析观念发展的促进效果，采用准实验设计对黄山市一所小学3年级的两个平行班进行教学实验。通过对实验班实施教学干预，围绕数据分析观念内涵三个维度，开展为期8周的系列实做统计教学活动。实验研究结果表明，所开展的短期实做统计教学活动对小学生数据分析观念的总体发展有显著的促进作用;对数据分析观念不同维度的促进效果存在一定的差异;能够克服部分小学生常见的统计错误认知。

关键词：实做统计教学;小学生;数据分析观念;实验研究

基金项目：本文系安徽省高校人文社会科学研究重点项目“核心素养背景下小学生统计思维发展特点及其培养研究”（项目编号：SK2017A0376）、黄山学院人才启动项目“儿童统计思维认知发展研究” （项目编号：2018xkjq008）、安徽省教育科学研究项目“基于核心素养下高中生数据分析水平现状及其培养研究”（项目编号：JK19049）的阶段性成果。

作者简介：孙露，黄山学院数学与统计学院副教授，博士，主要从事数学课程与教学论研究。

一、问题提出

统计存在于当今社会的各个领域，扮演着提供与分析资料的角色，已成为大众沟通的“语言”之一，不仅能有效地帮助人们了解数据背后的意义，并对它们做出明智的反应，还能通过这些定量信息获得对世界更多的感知，引导人们逐步形成用统计的观点看世界。为了适应时代的需要，自20世纪90年代起各国开始重视学校中的统计教学，且提出了一系列以“统计思维”为核心的统计课程更新方案，诸如《澳大利亚国家课程标准》（ACARA，2012）、美国的《数学技能地图》（P21 Math Skill Map）等均将培养公民应具备的统计思维与素养作为数学学习领域的重点之一。

我国也相继在义务教育阶段以及高中阶段数学课程标准中提出了“数据分析观念”与“数据分析”两核心词，不仅将数据分析视为统计的核心，而且将其列为数学学科六大核心素养之一。史宁中在对核心词解读时指出：“义务教育阶段统计教学关键是发展学生的数据分析观念。”

史宁中，张丹，赵迪：《“数据分析观念”的内涵及教学建议》，《课程·教材·教法》2008年第6期，第40-44页。从《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准（2011版）”》）对“数据分析观念”的论述可知，统计意识、统计过程以及随机性是其内涵的三个方面。其中位列首位的“统计意识”是指在面对生活中一些数据特征不明显的问题时能否认识到数据的必要性，“统计过程”则包含对数据的收集、描述、表示、分析与解释等处理过程，“随机性”是指“不确定性以及足够数据蕴含的规律性”。

张丹：《学生数据分析观念发展水平的研究反思》，《数学教育学报》2010年第1期，第60-64页。

虽然有关统计课程的改革已开展了20余年，但统计思维、素养以及数据分析这种“大观念”并没有完全反映在教室之中。许多教师对于统计量和统计图的教学，仍是强调如何构造它们，而不是如何使用它们对数据进行思考。实证研究也表明，“尽管学校层面上增加了统計教学，但学生并没有获得足以在这个信息化社会所需的统计素养”。

Carmen Batanero， Gail Burrill， & Chris Reading. （2011）. Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education[M]. Springer Netherlands， 407-418.

美国统计协会所发布的GAISE（Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education）文件指出，“帮助学生获得必要技能最可靠的方法是在小学阶段开始统计教育”。

Franklin C， Kader G， Mewborn D， et al. Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education （GAISE） Report： A pre-K-12 Curriculum Framework. 转载美国统计协会（American Statistical Association）官网：https：//www.amstat.org/asa/files/pdfs/GAISE/GaiseCollege_Full.pdf， 最后登录日期：2019年11月9日。因此，如何开展有效的统计教学以促进小学生数据分析观念的发展，成为核心素养落地课堂所需关注与研究的焦点。通过对已有研究的梳理发现，基于Susanne等人提出的“实做统计”理念对发展学生数据分析观念为核心的统计教学探索给予了一定的启发。“实做统计”是指提供给学生调查、收集、分析、解释的学习机会，而非只是计算和记忆，这样的活动提供了一个边学边做的情境，使得统计教学更有意义。

Susanne P.L.， Victoria R.J.， & Nancy C.L.（1995）. Empowering Children in the Use of Statistics[J]. Journal of Mathematical Behavior， 4，401-425.本研究尝试基于实做统计教学理念，设计以学生熟悉的话题为主题的系列统计教学活动，以促进小学生数据分析观念的发展，并采用实验的方法对其促进效果及其有效性进行评估。这不仅“能更为有效地刻画学生数据分析观念的真实水平和发展过程，得到符合教学实际的学生的发展轨迹”

张丹：《小学生数据分析观念发展过程的研究》，博士学位论文，东北师范大学，2015年，第23-24页。，而且在此基础上能更好地为课程与教学的设计与实施提供丰富的素材。

二、研究方法

1.实验设计

本实验的设计属于准实验设计类型，自变量为是否在班级开展实做统计学习活动，因变量为学生的数据分析观念发展水平，其基本模式如表1所示：

2.样本选取

考虑到3年级作为高低学段的衔接，是小学生发展思维的关键期，且巴桑卓玛等人的研究结果也表明，3年级是小学阶段学生数据分析认知发展的分段点。

巴桑卓玛：《中小学生对统计的认知述评研究》，博士学位论文，东北师范大学，2006年，第84页。因而，选取黄山市S小学3年级的两个平行班作为研究对象，其中实验班54人，对照班50人，两班数学课程均由经验丰富的L老师执教。

3研究工具

（1）小学生数据分析观念发展水平评估测试问卷

本实验在前、后测时均对学生的数据分析观念发展水平进行评估。前、后测试卷基于“数据分析观念”内涵，对国内外有关“统计思维”“数据分析观念”等主题研究Jones， G. A. ， Thornton， C. A. ， Langrall， C. W. ， Mooney， E. S. ， Perry， B. ， & Putt， I. J.. （2000）. A Framework for Characterizing Childrens Statistical Thinking[J]. Mathematical Thinking & Learning， 2（4）， 269-307.

Watson， J. M. ， Kelly， B. A. ， Callingham， R. A. ， & Shaughnessy， J. M.. （2003）. The Measurement of School Students Understanding of Statistical Variation[J]. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology， 34（1），1-29.

张丹：《小学生數据分析观念发展过程的研究》，博士学位论文，东北师范大学，2015年，第226-230页。所使用的测试任务予以参考并加以改编，均包含3个大题共12个开放性任务，涉及“统计意识”“统计过程”“随机性”三个维度的内容。经预测、专家检视以及项目分析，结果表明前、后测两份问卷的稳定性均较高，其信度分别为0.746和0.751，且两份测试卷三个维度的复本信度值介于0.696到0.855之间，表明前、后测试题的等值性较好。

（2）实做统计教学活动设计

基于数据分析观念内涵及已有研究中3年级学生水平的基本表现，围绕实做统计教学理念对教学实验活动内容进行了设计。考虑到有关天气、测量活动是国外已有研究

Watson， J. M. ， & Kelly， B. A.. （2010）. The Winds are Variable： Student Intuitions about Variation[J]. School Science & Mathematics， 105（5）， 252-269.选择较多的实做统计活动主题，且通过对《标准（2011版）》以及各版本小学数学教科书的研读发现，身高测量、上学问题是小学阶段统计课程内容常见的教学素材。围绕学生熟悉的暑假生活，且实验期间学生所学教材——人教版数学教材三年级（上）的内容设置，即包含“时、分、秒”及“测量”等内容，分别设计了“火热的夏天”“上学的路上”“测量”三个系列主题共8个学习活动（见表2），活动不仅融合了数据分析观念的各个维度，且与“数与代数”“空间与图形”领域的多个知识点进行了联系。

4.实施过程

对实验班开展了为期8周的短期教学实验，由于两班的数学课程正常进行，因而选择每周四下午的活动课开展教学实验活动。考虑到需要学生当堂开展一些小调查或测量活动，因而每次教学时间为50分钟。

8节课的教学均从学生熟悉的话题出发。考虑到学生的年龄和认知特点，本次实验中所提出的问题以教师为主，学生为辅。基于实做统计的内涵，实验活动均使用真实的数据资料，给予学生机会去调查、收集、分析、解释，让学生真实地参与到主题活动中去。同时为了使实验教学顺利开展，在课前发放与主题活动配套的学习任务单，其中包括每次上课所需要解决的问题，相关问题所需的数据、统计图，供学生记录调查、测量数据的表格等。

为了保证教学实验的有效开展与顺利推进，在教学实验前，研究者向L老师介绍了有关实做统计教学的理念，并就数据分析观念的内涵理解以及活动学习任务设计进行了深入的交流;在实验过程中，每次课前研究者均针对教学设计的思路与意图、学生任务单的使用、教学方法和学习方法的选择等方面与L教师进行讨论，并在课后对活动中存在的问题以及下一学习活动的设计、开展与安排进行反馈与交流。同时为了保证教学实验的客观有效，在实验中也对部分无关变量进行了控制。首先，学生对教学实验的开展并不知晓;其次，前、后测均由研究者和L老师共同监考，测试时间均为45分钟;最后，由于前、后测间隔仅有两个月，因而被试自然成熟的影响是很小的，且教学实验中所设计的学习活动重点强调学生通过交流讨论对具体主题任务进行解决，因而在内容与形式上均与后测试题存在较大差异且具有较低的相关度，这均能减少学生由于学习经验和练习等变量对实验结果所产生的影响。

5.数据的处理与分析

顾泠沅在谈及教学实验时建议，在开展主实验的同时需要重视对课堂教学的系统观察以及对学生思维过程的深度分析，以补充自然实验方法的不足。

顾泠沅：《口述教改：地区实验或研究纪实》，上海教育出版社2014年版，第119页。因而，本研究教学实验的结果是以学生在前、后测中的表现以及所给书面回答的变化来衡量的。运用“基于SOLO分类法的统计认知水平模型”

孙露：《小学生“数据分析观念”发展水平的实证研究——基于SOLO分类法的视角》，《教育测量与评价》2019年第6期，第34-41页。，以学生所回答的理由作为评估其回答水平的依据，对每位学生在前、后测各题项进行编码与计分，按照“特质、过渡、定量、分析”四个水平由低到高依次记为1-4分。对于实验中的量化数据使用SPSS19.0统计软件进行分析，同时对学生的书面回答进行质性分析，旨在多角度地了解教学实验对学生数据分析观念发展的影响。

三、研究结果

1.实做统计教学活动能够增进小学生数据分析观念的总体发展

表3结果显示，实做统计教学活动开展前后实验班学生的数据分析观念发展总体水平有了一定的提升。以学生数据分析观念总分作为因变量，进行实做统计教学对学生数据分析观念发展的协方差分析。分析结果（见表4）显示：协变量教学方法的主效应差异显著（F=27.768，p<0.001），表明教学方法因素确实对小学生数据分析观念总体发展有显著的影响。进一步配对比较可知，实做统计教学对实验班学生数据分析观念的总体发展起到非常显著的促进与推动作用。

2.实做统计教学活动对小学生数据分析观念不同维度的促进效果存在一定差异

表5结果显示，实验班学生在数据分析观念三个维度上的得分均高于对照班，且通过对实验班前、后测的平均分比较可知，实验班学生在经历实做统计教学后在“统计意识”“统计过程”“随机性”三个维度上的得分均有一定幅度的提高。

选择统计意识为因变量、教学方法为协变量进行协方差分析。方差分析结果（见表6）显示：协变量教学方法的主效应差异显著（F=18.147，p<0.001），这表明实做统计教学和常规教学对促进小学生的统计意识发展存在显著的差异。配对比较结果显示，实做统计教学对于接受实验干预的实验班学生统计意识发展有显著的推进作用。

选择统计过程为因变量，做协方差分析，表7结果显示：协变量教学方法的差异显著（F=15.975，p<0.001），这表明教学方法因素对小學生统计过程发展有显著影响，即参与实做统计教学实验与没有参与的两组学生在后测统计过程维度的表现存在显著的差异。进一步配对比较分析可知，实做统计教学对小学生统计过程维度发展具有极其显著的推动作用。

选择随机性为因变量，协方差分析结果（见表8）显示：协变量教学方法的主效应并未达到显著性水平（F=1.574，p<0.01）。这表明实做统计教学和常规教学对于促进小学生随机性认识发展的效果不具有显著性差异。

进一步对三个维度的后测数据进行独立样本t检验，结果显示：对于统计意识与统计过程两方面，实做统计教学与常规教学的促进效果之间差异均达到0.01的显著性水平（t=4.150，p=0.000;t=3.331，p=0.001），且由实验班与对照班后测平均分可知，实做统计教学对于学生这两方面发展的促进效果明显要优于常规教学;而对于随机性，实做统计教学与常规教学的促进效果之间差异并不显著（t=1.334，p=0.185）。这一结果与协方差分析的统计结果相类似。

综上可知，实做统计教学活动对小学生数据分析观念不同维度的促进效果存在一定的差异。实做统计教学对小学生统计意识、统计过程的发展促进效果显著，而对于小学生的随机性认识促进效果则不具有显著性。

3.实做统计教学活动能够克服小学生部分统计错误认知

为了更深入地了解实做统计教学对于小学生数据分析观念的认知发展促进情况，结合小学阶段学生常见的统计认知错误

孙露：《学生统计认知错误分析》，《教学月刊》2019年第5期，第48-52页。，对学生的具体回答进行质性分析。

表9对学生回答中明确表现出各种错误认知的学生人数及其百分比进行了统计。结果显示，实验班学生通过实做统计时对相关问题的思考与交流能够克服其中的部分错误认知，诸如“读取显示时对标题意识的不足与缺乏”“数据推断时聚焦于数据和数据间信息的读取”“基于主观经验解决数据特征不太明显的问题”等。但实验结果也表明，短期的实做统计教学实验并不能很好地对“数据比较时对于0数值的忽视”这一错误认知起到纠正作用。前、后测中此错误回答的人数百分比分别为35.2%和40.7%，这反映出部分学生对于此问题存在不稳定的表现，同时也进一步说明了这是小学生统计学习中典型的错误反应之一，访谈中发现“缺乏一定的数学表达转换能力”是引发此错误的重要原因。需要说明的是，在对“分类和表示数据时存在信息的遗失”这一错误率上升原因的探究时发现，虽然前、后测试卷所出示的10个数据均是以文字形式表示，但前测试卷给出的是分类数据，而后测试卷则是数值数据，通过对学生回答的分析以及访谈可知，部分学生对于数值型数据的分类存在一定的困难，很难找到分类的标准。这与早前Nisbet等人的研究结果——“大部分孩子（12中有9个）能够重新对分类数据进行重组，但12个中只有3个能够重组数值数据”

Nisbet， Steven， Jones， Graham， Thornton， Carol， Langrall， Cynthia， & Mooney， Edward.Childrens Representation and Organization of Data[J]. Mathematics Education Research Journal， 2003，15（1），：42-58.是一致的。

四、结论与建议

1.结论

通过对学生前、后测表现的分析，可以得到以下三个结论：

（1）短期的实做统计教学活动对促进3年级学生数据分析观念的总体发展有显著的作用;

（2）短期的实做统计教学活动在促进3年级学生数据分析观念不同维度的发展效果上存在一定的差异，在对随机性认识的促进效果上不具有显著性;

（3）短期的实做统计教学活动能够克服学生部分常见的统计错误认知，但对于“数据比较时对于0数值的忽视”等错误认知的克服效果并不明显。

2.讨论与建议

（1）设计开放性问题情境，鼓励学生制订调查计划，增强数据分析整体意识

制订计划作为统计问题解决PPDAC（Problem， Plan， Data， Analysis， Conclusions）模型中不可或缺的一环，是数据分析的基础与前提。虽然《标准（2011版）》在第二学段明确提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、实验、测量）收集数据”

中华人民共和国教育部：《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社2012年版，第25页。的要求，但反映在教材中却鲜有让学生参与调查与设计的学习机会。因而，在小学统计课程设计中应加强对数据收集计划的思考与制订。

“年幼的儿童最早的数学经验来自问题解决。”

全美数学教师理事会：《美国学校数学教育的原则和标准》，蔡金法，吴放，李建华等译，人民教育出版社2004年版，第52页。因此，在教学设计时应考虑由问题出发，将统计活动放置在学生所熟悉的开放性问题情境之中，鼓励学生结合情境提出自己感兴趣的问题，并尝试制订出合理的数据收集计划，采取对计划方案的独立思考以及学生间的相互交流感知的方法。正如《美国学校数学教育的原则和标准》所提出的“小学阶段，学生应该花较多的时间计划如何收集数据和评价他们获取问题信息方法的优劣”。

全美数学教师理事会：《美国学校数学教育的原则和标准》，蔡金法，吴放，李建华等译，人民教育出版社2004年版，第47页。因为这不仅有助于学生意识到数据的必要性，还能在倾听中对自己或同伴所提出的数据收集计划与方法进行思考与完善，在认识到统计作为一种解决问题的方法的同时，形成对统计过程整体性的初步感知。

（2）设置“家庭统计任务”，鼓励学生亲历数据收集活动，积累统计活动经验

Edirisooriya曾对统计过程给出一个浅显而有趣的比喻，认为统计学家如同厨师，而收集数据即为采买食材。

Edirisooriya， G..（2003）. The Gourmet Guide to Statistics： for an Instructional Strategy that makes Teaching and Learning Statistics a Piece of Cake[J]. Teaching Stats， 25（1），2-5.可見，数据收集环节为之后的组织、表示、分析等奠定了基础。同时，Jones等人的实验结果也表明，经历收集数据这一活动能够增进学生的统计思维水平。虽然《标准（2011版）》有相应的学习要求，教科书也提供了一定的学习机会，但由于数据收集所需时间较长，教师在课堂教学时常常会放弃对此类活动的开展。这不仅会导致学生数据收集经验的缺乏，还可能会降低学生对数据分析的积极性。

如何解决课堂时间不足这一难题？新加坡、美国等国家教科书中的“家庭数学”栏目为此问题的解决提供了一个新的视角，在教学设计时不妨根据课程内容的需要提前安排相应的收集活动。利用课后充裕的时间，在家长的协助下利用网络工具或通过测量、调查等活动收集相关问题解决所需的真实数据。“‘体验是个体获取知识的必经途径”

范琪，高玥：《从离身到具身：身心融合的学习方式与其教育意义蕴含》，《江苏师范大学学报（哲学社会科学版）》2018年第1期，第133-137页。，因此在此过程中学生不仅能亲历数据的收集，了解收集的各种方法，并对所制订的数据收集计划的可操作性、合理性进行实践验证，达成思考与实践的统一，同时也能在对所收集数据进行有效记录、整理与表示过程中积累一定的统计活动经验。正如Moore曾建议道：“对于低年级学生，最好的数据是学生自己获得的。”

林恩·阿瑟·斯迪恩：《站在巨人的肩上》，胡作玄译，上海教育出版社2000年版，第111页。

（3）提供解读数据的学习机会，鼓励学生比较、交流提高数据解读水平

数据的解读作为数据分析中最为重要的环节，不仅局限于对数据的描述、整合及简单的大小比较，还需学生能够发现数据间所蕴含的规律以及对信息是否与之相关做出合理的推断。通过对学生统计错误认知原因分析可知，读取显示不仅是影响学生错误认知的主要因素，且其水平的高低“还会对数据的比较和推断等较为复杂的分析活动具有一定的影响”。

孙露：《学生统计认知错误分析》，《教学月刊》2019年第5期，第48-52页。

考虑到统计图表作为数据呈现的主要方式，广泛应用于日常生活之中，且对其信息的解读属于基本的统计素养。因而，在教学时可以从对统计图表字面信息读取入手，利用教科书、报纸、网络等媒体中所呈现的统计图以及学生所绘制的统计图，为学生提供更多的数据描述机会。同时鼓励学生对所获取信息进行交流，辅以教师的追问或是其他学生的评价与补充等方式，促使他们能够在此过程中认识到图表标题等约定存在的意义以及重要性，并在数据分析与推断时能将数据与标题所蕴含的上下文情境进行有效的整合。

统计推断作为最为复杂的数据分析活动，需要在字面信息读取的基础上寻找数据之间的联系并识别数据的整体模式。Watson认为，能够进行统计推断（即使是在一个非正式水平）是义务教育和终身教育的一部分。

Watson J M ..（2006）.Statistical Literacy at School： Growth and Goals[M]. Mahwah， NJ：Lawrence Erlbaum，265.实验教学表明，将数据的描述与数据的推断两种类型问题进行比较教学不仅能够促使学生形成统计图形约定规范意识，同时也能基于此寻找到更多与统计图表无关的信息;而对于两组数据的比较则能够丰富学生信息提取的视角与维度，对数据间规律的探寻起到一定的促进作用。因此，可以在教学设计时将“数据推断”问题设置在“数据描述”问题之后，同时组织包含多个数据或两组数据的统计任务，鼓励学生对两种类型的问题以及所收集的数据进行比较，在提取表层信息的同时挖掘出更多深层信息。

值得注意的是，在对学习任务单中的学习体会——“记录在活动学习中的想法、收获与体会”这一作业的梳理中还发现，学生不仅能给出活动中自己感兴趣的话题知识，还能对于活动中所探寻到的数据规律或是问题解决的方法进行思考。正如史宁中所说：“教学很重要的是培养孩子对于数据的感情。”

史宁中，张丹，赵迪：《“数据分析观念”的内涵及教学建议》，《课程·教材·教法》2008年第6期，第40-44页。因此，在第一学段教师需结合“数据收集整理”等章节内容为学生提供实做统计的学习机会，培养学生对数据的亲切感。