从生活中感受“数”的奥秘

吴倩波

摘要：众所周知，平均数是小学数学概率与统计领域中一个重要内容，一种反映研究对象的具有代表性的数据。在教学中，我们十分重视平均数是怎么得到的、有什么用，却很少重视平均数是什么，对其虚拟性体验也不够充分。因此我们要帮助他们认识到“平均数"在现实生活中的实际意义及广泛运用，从而获得必要的发展。

关键词：小学数学;概念教学;生活经验

概念反映了客观事物在人们头脑中的本质属性，对于小学生来说，概念的教学过程是学生的认识从感性上升到理性的过程。我结合四年级下册《平均数》一课的教学，注重挖掘其统计学意义，在对平均数的分析中，联系生活实际培养学生的数据分析观念。

一、创设情境，引出平均數

苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”由谈话引入：淘气、笑笑和妙想正在玩一个记数比赛，每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。下面是淘气5次记住数字的情况统计表。

师：现在老师要淘气汇报成绩。我发现淘气填了一个数字：4，但又把4涂掉了，猜一猜为什么？（板书：4个）

师：如果是我，我也会擦掉，因为数字太小了，他把记得最少的填在上面，不甘心呀。（边说边擦去4）

师：紧接着又填了9，但很快又把9擦掉了，你们知道他为什么又会擦掉了呢？如果是你，你会涂掉吗？

师：4个太少了不甘心，9个太多了，不能保证。你们觉得淘气最后填了几？

生1：5个，因为出现的次数多，淘气比较容易做到。

生2：我觉得应该是6个，因为他们的平均数就是6个。（板书：平均数）

师：什么是平均数？你是从哪里知道平均数的？

从而引出平均数的教学，数学课程标准指出：“让学生能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”。因此引入是否恰当，将直接影响学生的学习效果。数学概念相对抽象，学生的学习兴趣普遍不够强烈，而小学生对事物的认识、概念的理解主要是通过事物的具体形象和表象进行的，因此创设有趣的引入情境，对激发学生产生强烈的探究兴趣是非常必要的。

二、讨论探究，理解平均数

（一）操作感知、移多补少

学生在生活中已经积累了一些关于“平均数”的知识经验，比如计算各种比赛的平均分等等。学生普遍会认为平均数都是通过计算得出的，对其中“移多补少”过程的感知根本就无从谈起。

而通过对事物表象的感知又是学生学习数学的比较重要一个环节，也是他们打开数学大门的金钥匙。因此，在我们的教学中应当重点放在通过“移多补少”来得到平均数的过程，通过移动数据对得到的平均数画线，直观感知平均数的范围，帮助学生建立平均数的概念。用足够多的直观感知材料，组织学生参与平均数概念的形成过程，在一个轻松愉悦的感知活动中去积极地探究概念的内在本质。引导学生通过体验、感悟，填充好新旧知识间的空白，从而帮助学生提升对平均数概念的理解。

（二）逻辑抽象、列式计算

学习数学正确的方法是对知识实行再创造。学习不应被视为学生对于教师所授予的知识的被动接受，而应视为基于学生已有的知识和经验为基础的新发现和新的理解过程。

师：大家除了用移多补少的方法得到平均数，还可以用什么方法得到平均数呢？

学生讨论并尝试后得出：

得到了平均数的计算方法就是先求出总数，再除以次数。至此学生建立了平均数的认知概念，也学会了求平均数的计算方法，但这只是对平均数的初步感知。要培养学生的数据分析观念，必须引导学生加深对平均数的认识，理解平均数的意义。

下图是笑笑3次记住数字的情况统计图

师：用什么数可以表示笑笑的平均水平？

生1：5。

师：5怎么求？

生2：（4+6+5）÷3=5（个）

师：那第三次也记住5个，可不可以用第三次来代表笑笑的平均水平呢？这里的平均5个是怎样的一个数？平均数可以出现吗？

生3：可以。

师：第三次就出现了5。

在这里平均数具有敏感性，容易受到一组数据中一个数据变化的影响，平均数的特点，不能通过说教的方式让学生接受，相反，我们要引导学生在分析数据的过程中自然地体会和感悟。

三、迁移类推，感悟平均数

学生在学习了平均数的概念和计算方法之后，不可避免的出现问题：“学习平均数有什么用？”如果学生的意识中，对平均数的价值只作为一个判断结果的依据，那么，学生数据分析观念的建立还是显得苍白无力。我们学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。我们应该设置一个与生活气息紧密相连的情境，引导学生分析实际生活情境中的平均数，然后运用平均数进行判断和应用。只有将自己学到的知识应用到实践中，学习才是有意义的。

概念教学最怕忽视学生灵活运用概念去解决问题的教学，以致学生将一个个概念分散而孤立地保留在头脑当中。从直观操作到抽象运算，从数学方法到生活问题，从正向思维到逆向思维，不仅仅巩固平均数的运算方法，更重要的是让学生对平均数的理解逐步走向深入，从而使学生充分感受学习平均数的必要性和以及在生活中的实际应用价值。

要想真正让数学概念教学具有有效性， 还需要充分了解学生，更加深入理解教材并精心设计准备每一个教学环节。学生在探究活动中充分体验、感知并理解其中蕴藏的深层次的含义，从而使之内化为知识的整体。同时也让数学课堂真正成为学生与老师平等交融的舞台， 使得学生掌握数学概念呈现出一种发展的动态。

参考文献

[1]范林伟.基于生活经验改造的数学学习[J].新教师，2017（04）：75-76。

[2]洪菲菲.“数”里有乾坤《平均数》的教学为例[J].内蒙古教育，2016（19）：48-51。