浅议“数形结合”思想在小学数学低年级“问题解决”中的应用

叶雪芬

摘 要：“问题解决”教学向来是小学数学教学的重难点之一，很多时候学生在课堂上懂得解决的问题，在独立做题时又会不知所措，这主要是因为学生缺乏数学思想方法。“数形结合”思想是小学数学教材编排的原则，也是小学数学教学的特点，更是问题解决教学中的常用方法。数形结合一般要画图，通过画图，可以帮助学生理解题意，可以拓宽学生的解题思路，妙用“数形结合”是帮助学生分析数量关系、区分易混问题，提高“问题解决”能力的有效途径。

关键词：小学低年级;数形结合;问题解决;数学教学

《数学课程标准》明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能。《数学课程标准》不仅把“数学思考”作为总目标之一，还把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。它把隐含在数学知识中的精髓——“数学思想”纳入了小学数学教学的一个重要范畴。

“问题解决”教学向来是小学数学教学的重难点之一，很多时候学生在课堂上懂得解决的问题，在独立做时又会不知所措，这主要是因为学生缺乏数学思想方法。数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思想方法，正是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是学生建构数学模型的基本方法。数形结合一般要画图，通过画图，可以帮助学生理解题意，可以拓宽学生的解题思路，运用“数形结合”是帮助学生分析数量关系、区分易混问题，提高“问题解决”能力的有效途径。

一、妙用“数形结合”，分析数量关系

问题解决的落脚点是把数学问题与学生的生活经验和已有的知识进行丰富的联系，分析当中的数量关系。但限于小学生的思维特点，教师可以借助几何直观——“画图”，让数与形相结合来引导学生进行操作活动，帮助学生分析数量关系。

（一）帮助分析基本题的数量关系

1. 加、减法问题：

（1）教学内容：《义务教育教科书数学一年级上册》第46页例5。

（2）“数形结合”思想教学渗透：这是教材第一次出现用情境图呈现数学问题的形式，是求总和的基本题。像这类型的解决问题，教师可引导学生根据已知信息和所求问题画出图。

通过图，向学生渗透“数形结合”的数学思想，帮助学生结合加法的含义分析数量关系，理解求“一共有几只”就要把两部分合起来，用加法计算。

（1）教学内容：《义务教育教科书数学一年级上册》第47页例6。

（2）“数形结合”思想教学渗透：这是用情境图配以大括号和问号，呈现了一个简单的求剩余的数学问题。在教学时教师可引导学生画出图，并引导学生结合图分析数量关系：求“还剩几只？”就是要从7只里去掉跳走的2只，用减法计算。

在学习了以上两个例题后，還要结合直观图把加法的基本题和减法的基本题加以比较：求总数，就要把几部分的数合起来，要用加法计算;求其中的一个部分数，就要从总结里面去掉另一部分，要用减法计算。通过直观图的比较，让学生“数形结合”，帮助学生更好地区分这两类基本题的数量关系，掌握这两类问题解决的方法。

2. 乘、除法问题

（1）教学内容：《义务教育教科书数学二年级下册》第23页例3。

15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里，每个纸盒放几只？

15只蚕宝宝，每个纸盒里放5只，要用几个纸盒？

（2）“数形结合”思想教学渗透：例3是把平均分的两种情况以对比的解决问题方式出现，再次加深学生对除法含义的认识。这里突出的是对数量关系的分析，而画图策略是不错的选择。

通过画图帮助学生分析数量关系：第1小题求“每个纸盒放几只”就是把15平均分成3份，求每份是几。用除法计算;第2小题求“要用几个纸盒”是求15里面有几个5，用除法计算。

（二）帮助分析稍复杂题的数量关系

1. 题意难理解

（1）教学内容：《义务教育教科书数学一年级上册》第79页例6。

（2）“数形结合”思想教学渗透：例6是为了深化学生对数的大小、数序的理解，加深对基数与序数含义的认识而安排的解决问题。对于学生来说，仅从读题目去理解题意比较困难，这时教师可引导学生用画图的方法去帮助理解、分析并解决问题：

2. 解题方法较复杂

（1）教学内容：《义务教育教科书数学二年级上册》第84页例5。

二（1）版准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？

（2）“数形结合”思想教学渗透：要解决例5的问题，首先要根据座位示意图算出座位数，再跟人数进行比较，从而解决“坐得下吗”的问题。而要解决座位数的问题主要是靠学生从图中找信息进行计算，而且这里所含的运算不止一种，所以在教学时先让学生在座位示意图上圈圈画画后再进行计算。

二、妙用“数形结合”，区分易混问题

（一）加法、乘法易混题

1. 教学内容：《义务教育教科书数学二年级上册》第63页例7。

比较下面两道题，选择合适的方法解答。（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？

2.“数形结合”思想教学渗透：例7是把用乘法和用加法解决的问题进行了对比编排，这两道题情境相似，数据相同、问题相同，但数量关系不同。这是学生很容易混淆的两种题型，教学时教师可让学生先画图来理解题意及分析数量关系。

通过画图，教师引导学生要特别关注对“每排5张”的理解，知道第（1）小题是求几个几的和，可以用加法也可以用乘法解决，用乘法更简便;第（2）小题是求几与几的和，用加法解决。

（二）减法、除法易混题

1. 教学内容：《义务教育教科书数学二年级下册》第24页练习五第3题。

2.“数形结合”思想教学渗透：此题是把除法问题和减法问题进行对比编排，当看到这样相似的题目时，学生容易手足无措，这时可引导学生先画图进行理解和分析。

通过画图，让学生从本质上区分这两道易混淆的题目。第（1）小题是求一个数里面有几个几，用除法计算;第（2）小题是从一个数里面去掉几，求剩余，用减法计算。

三、妙用“数形结合”，提高问题解决能力

小学数学课堂上经常会用到“数形结合”的思想方法，但离开了课堂，当学生要独立完成问题解决的任务时，往往就不善于使用“数形结合”的思想方法帮助分析与思考。所以教师要有意识地培养学生“数形结合”的意识，帮助学生养成自觉的思维习惯。

如，在数学课上，教师要求每位学生准备一本草稿薄，当解题遇到困难时，提醒学生多画一画草图，引导学生把数学的思考过程画下来，让思维过程可视化。通过不断提示、引导、强化，使学生在不知不觉间逐渐养成自觉使用“数形结合”的习惯，在妙用“数形结合”中，逐步提高低年级学生的“问题解决”能力。

参考文献：

[1]小学数学课程教材研究中心.义务教育教科书教师教学用书数学二年级下册[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.