提高农村初中学生 数学直觉思维能力的研究

林晓华

直觉思维，是一种介于逻辑与经验之间的、时常带有一定神秘色彩的创造性思维活动。高斯先生曾经反复强调：“证明只是补行的手续。”所有的发明创造主要来自经验。在数学的教学研究中，我着手准备着如何教会学生学习直观、简约快速的直觉，用感官的直觉思维来培养学生的数学直觉思维。培养直觉思维具有非常重要的意义，在新的数学课程标准中，我们常侧重于思考分析的严格化、程序化，使用过多的逻辑思维，直觉思维又常常没有固定的形式。教师该如何帮助学生提高直觉思维能力？本文就此提出若干有实际价值的建议和认识。

一、引导感知，使学生对学习有一个正确的认识，建立直觉思维的基础

从建构主义角度可以解释，数学的直觉思维受制于学生的知识结构和认知水平，学生在成长过程中获得的不同的主观经验，将会导致在同一问题上获得多种不同的直觉。教学中夯实学生的基础知识，让学生认识到数学与人类关系密切。要从数学的基本知识和思想方法这些产生直觉联想的基本构件抓起，重视思维过程的教学。“还能更简单吗？为什么这样想？”多角度分析繁简对比，对合理直觉的形成过程进行逻辑分析。在过程中学会观察、思考，进而去感悟知识间的联系，才能从中找到本质规律，由学生自我建构定义、定理、公式网络化的教学知识组块，形成了这样的储备，在一定情境下才会在潜意识中调用知识组块去解决问题，直觉不请自来。

二、组织富有成效的学习，激发学习欲望，提高直觉思维能力

有次上课铃响后，我双手拿着一张剪好的大红“囍”图片，口中大声哼着婚礼进行曲缓缓地从教室门口踱进教室，步上讲台，一下就把同学逗乐了，也把他们的心绪吸引住了。接着通过一些问题串，同学们就在不知不觉中被我带进了要探索的内容中，他们思维活跃，回答踴跃。以趣激学的方法很多，如讲故事、做游戏，在课堂上创设情境，设置让学生感兴趣的问提，用小组任务驱动的方式，对学生的成果给以肯定，着重表扬优点，重视实际动手操作能力，解说能力等。

例1  已知x2+x-1=0，求代数式2x3+4x2

+3的值。

分析：此题如果先求出x2+x-1=0的根直接代入，计算过程相当繁。这时，应该先考虑把所求的代数式变形并且简化，再运用整体代入的方法，问题则化难为易了。

解法一：∵x2+x-1=0∴x2+x+1=0（其中x≠1）

∴（x2+x+1）（x-1）=2（x-1）

∴  x3-1=2（x-1）即x3=2x-1

∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5=5

解法二：∵ x2+x-1=0∴   x2+1=1

∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5

在此解决问题的过程中，不难发现，数学的代数题可以通过分析题设中的问题背景，通过构造相关的几何图形，去培养学生的直觉思维。要激发学生学习数学的动机，首先要使学生对学习数学有一个正确的认识，其次要针对学生的好奇心、以趣激学，吸引学生主动思维。

三、给予成功的满足，强化学习动机，在反思中发展直觉思维

例2  现有三角形，它的—个外角小于与它相邻的内角的值，问这个三角形是   （A.直角三角形  B.锐角三角形   C.钝角三角形  D.不能确定）

我们先让学生猜出会选择的答案，部分学生可能会选C。这时，我们可问：“为什么选C呢？”学生答：“凭直觉啊！”实际上，他们根据直觉作出选择C的选择是正确的，但是仅仅凭直觉的理由是不充分的，所以还得通过逻辑思维“补上”细节。从概念上分析角的分类，三角形的外角可分为三种——锐角、直角或钝角。我们可以用假设来进行分析推断，分情况假设，最后得出只有三角形的外角为锐角时，它才会小于它相邻的内角的值，从而得到理论的逻辑思维分析。整个过程为学生深刻理解解决问题提供了思想方法指导，又为训练学生的直觉思维开辟了新的天地。

四、分散难点，帮助学生顺利击破各个难点，在训练中拓展直觉思维

适当分段，分散难点，循序渐进，让学生沿"坡"自下缓缓而上，不致于产生力所不能及的失败感，而是产生一路凯歌的成就感，从而乐于积极思维。如在教学列方程解应用题这个内容时，为克服学生惯用算术解法而找不到等量关系这个习惯，我先用列表格的方式，让学生用代数式表示表格中相应的量，接着引导学生读题分析，想办法找出等量关系，根据等量关系来列出方程解决问题。并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不同，等量关系就不同，不同的等量关系就会列出不同的方程，但结果不会改变。只有脚踏实地区注重培养学生的发散思维和逆向思维，才有产生直觉思维的数学基础和经验。

例3  如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC交BC于D，则CD=2AB吗？为什么？

方法：在Rt△ADC中，作斜边CD上

的中线AE， AE=DE=CE，则∠C=∠EAC，

∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C。

∵∠B=2∠C，∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE，∴CD=2AB。

我选出讲解的这道例题，是利用定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的数学性质去解决这类问题。通过这些不同形式的题目的训练，学生会对比和参照，去感受它们的共同点，这就是在训练中拓展直觉思维。

五、直觉思维能力教学研究心得

第一，通过设置阶梯练习来缓解问题的难度。如铺垫复习适度练;巩固新知模仿练习、突破难点多形式题目的训练、学生慢慢学会了应用相关的知识解决遇到的各种问题，并拓展新知识，易于获得成功感。

第二，引导学生预习数学知识点，指导学生边读、边想、边问、了解重点和难点，并结合教师出示的自学提纲及提示，在阅读中寻找答案，把对课本内容的重点、难点、关键词句的理解，对不懂的地方作出标记，以便在课堂上注意分析、主动探究，突破难点。

第三，引导学生学会质疑。一是从与旧知识的比较、联系上找关系;二是从概念、定理、性质，逐步培养自己独立解题的能力。

第四，引导学生学会讨论、交流、进行合作学习。教学中，教师对知识的重点、难点提出一些思考性问题，让学生围绕这些问题分小组讨论，发表意见，学习小组的组长会追踪每个成员的情况，并负责分析引导，综合意见后，在课堂提出并讨论解。

第五，引导学生学会读后或解后三思。如果学生对每一道数学题能做到上述“三思”，那么学生对这一道数学题就可以说是真正理解和掌握，从而逐步转化成自己的能力且举一反三。第六，教会学生整理与归类的方法。当学习了一个小节或一个单元教材后，指导学生将这个小节或这个单元的内容按新概念、法则、定理或公式等几个项目列成表格（必要时还可以列出典型的例子），再加以归纳、整理，然后结合教材里的复习题，自己先复习。要想办法激发学生学习数学的动机，对学习数学有一个正确的认识，然后以趣激学，吸引学生主动思维，才能培养思维的发展。

总之，培养学生数学直觉思维能力的研究，本着以人为本，因材施教的出发点，又以学生自身发展需要为追求目标，放飞他们思维的翅膀，任其自由发挥为重要目标。但在数学教学的实践过程中，学生的数学直觉思维能力培养是一个漫长的过程，需要我们持续的培养和引导。但只要我们把握了数学直觉思维的特征，在教学过程中大胆实践，创设良好的数学直觉思维的学习方法，引导思考，给与鼓励，表扬学生大胆运用直觉思维解决问题，为培养思维健全的人才做有效的努力。