城市轨道交通简支梁桥桥墩纵向水平刚度限值研究

戴佳程 李朋 刘浩 肖杰灵

（1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；3.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081）

地铁、轻轨等城市轨道交通高架桥上一般铺设无缝线路［1-4］，而桥墩纵向水平刚度合理取值是桥上无缝线路设计的关键技术之一［5］。GB 50157—2003《地铁设计规范》（已废止）与GB 50157—2013《地铁设计规范》［6］关于桥墩纵向水平刚度限值的规定有较大区别。在GB 50157—2003中直接规定了不同跨度简支梁桥对应的桥墩纵向水平刚度限值，而GB 50157—2013中更改了规定的表达方式，即桥墩纵向水平刚度限值不作计算时直接采用规定的最小值（与GB 50157—2003中规定的一致），同时增加了“桥墩线刚度限值应根据工程条件及扣件阻力经钢轨动弯应力、温度应力、制动应力和制动附加应力的计算确定”。在TB 10015—2012《铁路无缝线路设计规范》［7］中，桥墩纵向水平刚度最小限值为350 kN/cm（双线），计算时为消除边界效应，保证桥上无缝线路处于固定区，简支梁桥两端的路基长度取120 m。

桥墩纵向水平刚度限值是依据最不利的线路条件、荷载条件等确定出来的，但是设计的线路或某些里程范围内不可能同时出现最不利荷载和线路条件，若采用统一规定的桥墩纵向水平刚度限值就会造成过大的安全余度，增加成本，甚至出现桥墩纵向水平刚度无法满足地质条件要求而更改选线的情况。因此，有必要针对不同的线路及荷载条件研究桥墩纵向水平刚度限值，在保证线路正常运营且存在一定安全余度的条件下，降低桥墩纵向水平刚度限值。

地铁高架桥无砟轨道多采用小阻力扣件，小阻力扣件导致梁轨相对位移过大会影响轨下胶垫的正常使用以及扣件系统的稳定性。在轨温变化幅度大、线路阻力小、桥墩纵向水平刚度小、桥跨长等情况下，无缝线路断缝计算值会超限。基于此，本文在考虑不同轨温幅度变化，且不考虑梁端铺设钢轨伸缩调节器的情况下，采用强度指标及变形指标对地铁简支梁桥桥墩纵向水平刚度限值进行研究。

1 研究方法与参数选取

1.1 检算项目

1.1.1 钢轨强度

TB 10015—2012中给出了钢轨强度检算标准：

式中：σd为动弯应力；σt为钢轨最大温度应力；σf为钢轨最大附加应力；σz为钢轨牵引（制动）应力；［σ］为钢轨容许应力；σs为钢轨屈服强度；M为安全系数。

本文σs=457 MPa，M=1.3，根据式（1）得到［σ］=351.5 MPa。

1.1.2 梁轨相对位移

为了保证轨下胶垫的正常使用以及扣件系统的稳定性，在制动（牵引）条件下要求梁轨相对位移不大于4 mm。由于不限制伸缩条件下的相对位移较小，因此本文不考虑该值。

1.1.3 钢轨断缝值

GB 50157—2013中7.5.4规定了钢轨折断允许值：无砟轨道取100 mm，有砟轨道取80 mm。此规定比TB 10015—2012中规定的断缝值70 mm大。

1.2 计算参数

1.2.1 桥梁参数

在建模分析中为了避免桥梁跨数等对计算结果的影响，考虑30 m及35 m简支梁桥20跨连续铺设，并将固定支座布设在梁体左端。计算伸缩工况时，依据TB 10015—2012考虑桥梁温度变化幅度为30℃（无砟轨道混凝土梁）。

1.2.2 车辆参数

车辆采用A型车的相关参数：转向架固定轴距2.5 m，轴重16 t，车辆定长15.7 m，两车钩间的距离为22.8 m，6辆编组。

1.2.3 线路条件

线路设计速度100 km/h，曲线半径400 m，线路设计超高120 mm，未平衡超高75 mm［8］。列车通过曲线的最大速度V=81.30 km/h。计算制动荷载时考虑线路的最大坡度为30‰。

1.2.4 线路纵向阻力

为减小桥上无缝线路对桥梁的纵向阻力，我国城市铁路高架桥上无砟轨道采用低扣压力、低摩擦阻力的扣件，通过调整桥上橡胶垫板的配置形式来改变线路纵向阻力的大小。部分城市高架桥无砟轨道采用DTⅦ2型扣件进行扣压力测试后发现，扣件扭矩为100 N·m时扣压力平均值为3.9 kN，与设计值4.0 kN基本一致。扣件的综合摩擦因数与轨下橡胶垫板的种类有关：采用橡胶垫板时为0.8；采用不锈钢复合垫板为0.45～0.50。

根据GB 50157—2013确定扣件参数为：设计最大竖向荷载40 kN；最大横向荷载30 kN；节点竖向静刚度25～35 kN/mm；动静刚度比≤1.35；弹条扣压力6～7 kN；小阻力扣件的纵向阻力为4～5 kN/组。本文线路纵向阻力近似采用双线性阻力，无载时取5 kN/组（每轨8.3 kN/m，扣件间距0.6 m），极限位移0.5 mm。

1.2.5 列车制动荷载

列车制动或启动时引起钢轨中纵向力的大小主要与轮轨黏着系数和列车荷载有关。

1）“八五”国家科技攻关项目《高速铁路线桥隧设计参数选择的研究》建议轮轨黏着系数取0.164，多年的试验及工程实践证明该值合理。因此，TB 10015—2012中轮轨黏着系数取0.164，而UIC标准取0.250。

我国对城市轨道交通中的列车制动、启动时轮轨黏着系数的相关试验研究较少，检算中直接采用铁路上的参数进行取值（0.164），但该值是否适用于城市轨道交通仍然是未知的。因此，本文计算中轮轨黏着系数μ分别取0.164与0.250。

2）铁路无缝线路设计中采用中-荷载（客货共线）或ZK荷载（客运专线）乘以轮轨黏着系数作为制动荷载施加在钢轨上。设计城市轨道交通高架桥上无缝线路时，将实际编组车辆的总重除以编组长度得到均布荷载，再乘以轮轨黏着系数作为制动荷载。

1.2.6 桥台与桥墩纵向水平刚度

桥台刚度取3 000 kN/cm［8］，且在各个工况计算中不发生变化。桥墩纵向水平刚度均为双线桥墩纵向水平刚度。由于铁路计算中采用的竖向荷载是桥梁设计标准荷载，城市轨道交通采用简化的列车荷载，比铁路计算方法偏危险。因此本文计算刚度限值时不采用这种简化荷载。

根据GB 50157—2013第10.3.4规定：列车竖向活载应包含列车竖向静活载及列车动力作用。因此在计算中考虑这种竖向活载条件下引起的制动荷载，荷载集度取50.53 kN/m，荷载长度为132.2 m。

2 容许限值计算

2.1 附加纵向力限值

为了保证钢轨在一定磨耗条件下仍能满足强度等条件要求，计算动弯应力时考虑钢轨垂直磨耗6 mm，钢轨节点刚度 25 kN/m［7］。设计速度 100 km/h时钢轨动弯应力计算结果见表1。考虑不同轨温变化幅度，得到附加纵向应力和附加纵向力的限值，见表2。

表1 钢轨动弯应力计算结果

表2 单根钢轨纵向力限值

2.2 其他限值

2.2.1 挠曲与伸缩

由于桥梁的抗弯刚度较大，桥梁挠曲引起的钢轨纵向力比桥梁伸缩引起的钢轨纵向力小，因此桥梁在强度检算公式中采用伸缩附加力，不考虑挠曲工况。

2.2.2 钢轨断缝

根据梁轨相互作用关系可知，伸缩附加力最大值会出现在左侧桥台位置，故在此处设置断缝。桥梁降温30℃、钢轨降温50℃条件下断缝值与桥墩纵向水平刚度的关系曲线见图1。

图1 断缝值与桥墩纵向水平刚度的关系

由图1可知，随着桥墩纵向水平刚度的增加，断缝值逐渐降低，且断缝值受桥墩纵向水平刚度的影响较小。在桥墩纵向水平刚度为100 kN/cm时断缝值仅为75 mm，小于GB 50157—2013规定的限值。

3 30 m简支梁桥墩纵向水平刚度限值

3.1 伸缩工况

选取一跨简支梁为对象，研究桥梁升温30℃时不同刚度条件下钢轨纵向力，见图2。可知，由于桥台刚度设置过大，左右桥台钢轨受力最大。

图2 钢轨纵向力

升温工况下主要分析钢轨受到的附加压力，即左桥台（活动支座）处钢轨纵向力，其对应的极值与桥墩纵向水平刚度的关系见图3。

由图3可知，钢轨纵向力极值随着桥墩纵向水平刚度的增加而增加，其关系曲线可以拟合为

式中：F为钢轨纵向力极值，kN；K为桥墩纵向水平刚度，kN/cm；R为判定系数。

图3 钢轨纵向力极值与桥墩纵向水平刚度的关系

3.2 制动工况

3.2.1 单线制动

本文采用的制动荷载为1.8倍列车荷载。计算时考虑列车从左侧入桥，车头位置为伸缩附加力最大位置。列车荷载集度取50.53 kN/m，荷载长度为132.2 m。考虑桥墩不同纵向水平刚度以及轮轨黏着系数（μ=0.164和0.250）的变化，单线制动条件下制动钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度的关系见图4。

图4 单线制动钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度的关系

由图4可知，随着桥墩纵向水平刚度增加，钢轨的纵向力极值和梁轨相对位移极值均减小。随着轮轨黏着系数的增大，钢轨的纵向力极值和梁轨相对位移极值均增大。说明桥墩纵向水平刚度和轮轨黏着系数对制动工况下的钢轨受力以及梁轨相对位移有显著影响。

图5 双线制动钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度的关系

3.2.2 双线制动

双线制动钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度的关系见图5。可知，双线制动与单线制动时钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度的变化规律一致，但双线制动时钢轨纵向力极值和梁板轨相对位移极值更大。

3.3 刚度限值

3.3.1 钢轨强度

考虑不同地区温度差异和不同轨温变化幅度，由钢轨强度确定的单线制动和双线制动桥墩纵向水平刚度限值分别见表3和表4。可知，在伸缩力极值和纵向力极值确定的条件下，轨温变化幅度越小，钢轨纵向力限值越大；与规范值320 kN/cm相比，桥墩纵向水平刚度容许值较小；增大轮轨黏着系数对桥墩纵向水平刚度容许值有所提高。

表3 由钢轨强度确定的桥墩纵向水平刚度限值(单线制动）

表4 由钢轨强度确定的桥墩纵向水平刚度限值(双线制动）

3.3.2 梁轨相对位移

为了保证扣件系统工作性能，需要检算梁轨相对位移，梁板轨相对位移限值为4 mm时桥墩纵向水平刚度见表5。

表5 由梁轨相对位移确定的桥墩纵向水平刚度限值

通过钢轨强度及梁轨相对位移共同确定桥墩纵向水平刚度限值，见表6。

表6 30 m桥梁桥墩纵向水平刚度限值

GB 50157—2013中桥墩纵向水平刚度不作计算时的刚度限值会造成过大的安全余量，浪费建筑材料，增加成本。本文通过检算，在一定程度上降底了刚度限值。

4 35 m简支梁桥墩纵向水平刚度限值

由于35 m跨度简支梁相对30 m跨度简支梁桥仅增加5 m，其受力、变形规律是一致的，因此本节计算时仅考虑钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值与桥墩纵向水平刚度之间的关系。

在升温工况下，35 m跨度简支梁桥纵向力极值与桥墩纵向水平刚度曲线的拟合公式为

在单线制动与双线制动条件下，不同桥墩纵向水平刚度的钢轨纵向力极值和梁轨相对位移极值曲线变化规律与30 m跨度简支梁桥一致，但存在轮轨黏着系数为0.250时梁轨相对位移超过4 mm的情况。

通过钢轨强度及梁轨相对位移共同确定桥墩纵向水平刚度限值，见表7。

表7 35 m桥梁桥墩纵向水平刚度限值

5 确定桥墩纵向水平刚度限值的不足

1）确定桥墩纵向水平刚度限值时仅考虑了钢轨强度及梁轨相对位移，从控制因素来看满足要求，但在实际现场是否只需要这2个指标就可以控制桥上无缝线路安全服役尚未可知。

2）本文仅考虑了动弯应力、桥梁伸缩力、列车制动荷载，而实际情况中桥梁及桥墩还会受到风荷载，桥墩也会因为桥梁的走向而有温度梯度的分布，这些都会通过梁轨相互作用影响钢轨纵向受力，但是计算时并未考虑。

因此，上述理论确定的桥墩纵向水平刚度限值仍然需要考虑一个大于1的安全系数，但是该安全系数的具体取值还需要进一步检验与修正。另外，竖向荷载及轮轨黏着系数对结果影响较大，需要研究相关参数的取值，从而合理地确定桥墩纵向水平刚度限值。

6 结论与建议

1）线路阻力参数对桥墩纵向水平刚度的限值影响较大，且随着阻力极值的增加而增大；列车制动荷载的大小以及轮轨黏着系数对桥墩纵向水平刚度限值的影响较大。

2）在1.8倍列车荷载下，采用0.164摩擦因数时，建议30 m简支梁单双线制动工况下桥墩纵向水平刚度限值分别取100，180 kN/cm；35 m简支梁桥墩纵向水平刚度限值分别取150，220 kN/cm。采用0.250摩擦因数时，建议30 m简支梁单双线制动工况下桥墩纵向水平刚度限值分别取250，500 kN/cm；35 m简支梁桥墩纵向水平刚度限值分别取300，500 kN/cm。较为准确的计算结果需要参考具体的线路设计资料（线路条件）。

上述相关计算均为理论分析，采用的参数与实际是否相符还需要进一步验证。