基于指数脉冲的气动导纳数值识别方法研究

2020-08-03朱健鹏汪斌张国庆李永乐

铁道建筑 2020年7期

朱健鹏汪斌张国庆李永乐

（西南交通大学土木工程学院，成都 610031）

桥梁的抖振以大气边界层中的紊流引起的抖振为主，是桥梁风工程研究的重点内容之一。气动导纳是大跨度桥梁抖振分析中的关键性参数，表现为非定常抖振力与紊流来流风速的传递函数。在理论解析方面，最早是从航空领域的二维薄机翼非定常气动力理论［1］推导了气动导纳函数［2-3］。随后，Davenport［4］将气动导纳的概念引入到桥梁结构的抖振分析中。Scanlan等［5］则采用等效阶跃函数推导出桥梁断面的气动导纳。在试验研究方面，多名学者对桥梁主梁断面的气动导纳进行了大量探索。如马存明［6］建立了一套测量和识别箱梁断面气动导纳的完整方法；檀忠旭等［7］对测力和测压试验的气动导纳识别结果进行了对比；徐自然等［8］对纵向不完全相关性效应的气动导纳识别进行了研究；Liu等［9］对双层桁架桥梁气动导纳函数展开试验研究；Lei等［10］在桥面气动导纳的试验识别时考虑了桥面振动效应。这些识别方法大多借助于风洞试验开展，主要有2种实现途径：①模拟随机紊流风速场，直接测试紊流风作用下断面的非定常气动力，一次性获得全部频率下的气动导纳函数；②采用单一频率的谐波风场逐一识别不同频率下的气动导纳函数值。

随着计算机软硬件的飞速发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）数值模拟也可进行气动导纳的识别。与风洞试验相比，CFD数值模拟不需要占用专门的试验场地和设备，模型建立和提取气动力结果都相对简单和快捷，现已较多地应用在桥梁风工程领域，如计算静风气动系数［11-12］、涡激振动研究［13-14］。在桥梁主梁气动导纳识别上，唐煜等［15］进行了单频简谐来流下平板和箱梁断面气动导纳的CFD数值识别。单频简谐来流识别方法需要足够多的简谐风场来获得频率较为连续的气动导纳，计算工作量较大。张伟峰等［16-17］进行了桥梁主梁断面气动导纳风场依赖性的CFD数值研究，利用谐波合成方法获得入口随机风速时程。通过入口随机风速方法识别气动导纳需要模拟足够长的随机风速样本，比较复杂。

本文基于CFD数值模拟采用入口指数脉冲风速识别气动导纳的数值模拟方法，解决单频简谐来流识别方法工作量较大、入口随机风速识别方法复杂的问题。以理想薄平板为对象进行气动导纳的数值识别，并与理论结果Sears函数进行对比。在此基础之上，研究脉冲宽度和计算时间步长对识别结果的影响。

1 气动导纳数值识别方法

本节以升力为例说明采用入口指数脉冲风速进行气动导纳的识别方法。

1.1 气动导纳表达式

紊流引起的主梁断面抖振升力Lb，一般采用气动导纳修正后的Scanlan［18］表达式进行计算，即

式中：ρ为空气密度；U为来流平均风速；B为主梁宽度；CL和CD分别为主梁的升力系数和阻力系数；C'L为CL对来流风攻角的导数；χLu和χLw分别为升力关于水平方向和竖向脉动风的气动导纳，且随着k的变化而变化；u（t）和w（t）分别为t时刻来流的水平方向和竖直方向的脉动风速；k=fB/U，为无量纲频率，f为频率。

对式（1）求自相关函数后进行傅里叶变换，得到

式中：SLb，Su，Sw分别为Lb，u，w的功率谱密度。

令式（2）中Su(f)=0，即假设水平方向无紊流作用，可得到

同样，令Sw(f)=0，即假设竖向无紊流作用，可得到

已知单方向的紊流风功率谱密度及其产生的主梁脉动力功率谱密度，由式（3）和式（4）就能方便地获得主梁的气动导纳。

1.2 入口指数脉冲风速

相比随机紊流风速，指数脉冲风速具有形式简单、频带宽的特点。本文采用指数脉冲形式紊流风作为入口来流风，获得其产生的主梁脉动力。入口指数脉冲风速表达式为

式中：s代表某一方向紊流风速；smax为风速最大值；tm为smax发生的时刻；ws为脉冲宽度。

当smax=20 m/s，ts=2 s，ws分别为200，400，600/s2时，指数脉冲风速及其功率谱密度分别见图1和图2。

图1 不同ws下指数脉冲风速

由图1和图2可知，指数脉冲风速在较宽频率范围内具有稳定的功率谱密度。实际上，指数脉冲风速功率谱密度稳定段的宽度由ws决定。随着ws的增大，脉冲指数风速越来越“窄”，在频谱特性中低频成分减少而高频成分变多，功率谱密度稳定段频率长度有所增加。

图2 不同ws下指数脉冲功率谱密度

1.3 气动导纳数值识别流程

气动导纳数值识别流程如下：①根据式（3）和式（4）确定需要模拟的紊流风速方向，如水平向或竖向，并采用合适的参数由式（5）生成指数脉冲风速；②建立主梁断面二维CFD数值模型与对应的无主梁断面空场数值模型，将生成的指数脉冲风速作为入口风速边界条件施加到数值模型中；③计算无主梁断面的空场模型，得到主梁断面形心位置风速时程及其功率谱密度；④计算主梁断面CFD模型，得到主梁断面抖振力及其功率谱密度；⑤由气动导纳公式计算得到所需的气动导纳函数值。

2 理想平板气动导纳数值识别

2.1 理想平板气动导纳

理想平板的气动导纳具有理论表达式，Liepmann［2］给出了理想平板气动导纳|χLw|2的简化函数形式为

本文以理想平板的气动导纳函数|χLw|2为对象，检验采用入口指数脉冲风速进行气动导纳数值识别的有效性。在0°风攻角下，有CD=0，C'L=2π，由式（3）得到

式（7）即为本文所提出的气动导纳数值识别方法的直接计算式。

2.2 CFD数值模型

模型中平板宽高比B/D=103∶1，具体断面形式如图3所示。计算域及边界条件如图4所示，阻塞比为0.06%。入口边界采用速度入口边界条件，水平向速度分量取平均风速2 m/s，不随时间变化；竖向速度分量为指数脉冲，取smax=20 m/s，tm=2 s，ws=600/s2。计算域上下边界与右侧边界都采用压强出口条件。通过试算，本文选取的计算域可以满足计算需求。

图3 平板断面（单位：mm）

图4 计算域及边界条件

计算域网格采用四边形网格，在贴近平板位置采用结构化四边形网格形成边界层网格。为保证平板壁面处y+小于1，近壁面第1层网格高度yw=1.0×10-4B。在结构化网格之外是四边形非结构化过渡网格，网格的最大值为2.0×10-3B。此外，对尾流区内的网格进行加密。非结构四边形过渡网格之外采用结构化网格进行填充。计算域总网格数量约为66万，图5为平板壁面附近网格。

图5 平板壁面附近的网格

由于紊流雷诺应力对能量的再分配作用及数值黏性的影响，入口处风速在到达平板位置时其频谱特性发生重分布。为获得平板位置的脉动风速，需要同时建立无平板的空场计算域，区域大小和边界条件与图4完全相同。仅在与图3薄平板形心相同位置设置1个风速监测点监测竖向脉动风速，视作直接引起平板抖振升力的脉动风速。

计算域中空气流动由不可压缩Navier⁃Stokes方程控制，数值求解在基于有限体积法的Fluent软件中完成。采用基于雷诺平均（Reynolds Average Navier Stockes，RANS）的SSTk-紊流模型进行紊流模拟，可以对边界层的分离和再附进行较为准确的预测。值得注意的是，和直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）相比，RANS模拟方法不能有效模拟高频的脉动。然而，大跨度桥梁所关注的折算频率一般在0～1［16］，本文中对应f=0～12.9Hz，在这个频率范围内RANS模拟方法有较好的分辨精度。计算时，时间选择二阶隐式格式离散，压力项采用二阶格式离散，对流项等物理量的空间离散采用QUICK格式离散，压强与速度的耦合选用SIMPLEC算法处理。

2.3 气动导纳识别结果

计算时间步长∆t分别取0.005，0.001，0.000 5 s，识别得到|χLw|2（图 6）。同时，将 Sears函数简化形式（式（6））作为对比项也显示在图中。由图6可知，时间步长不同，气动导纳识别结果不同，影响较为明显。当∆t=0.005 s时，气动导纳识别结果全频段偏离Sears函数，其结果可信度较低；当∆t=0.001 s时，气动导纳识别结果偏离Sears函数程度较0.005 s时显著减小，尤其在低频段。当∆t=0.000 5 s时，气动导纳识别结果与Sears函数整体上较为吻合。

图6 不同时间步长气动导纳识别结果

脉冲宽度ws不同导致脉动风速频谱特性发生变化，进而影响气动导纳识别的准确性。∆t=0.000 5 s，取ws=200，400，600/s2时的脉冲风速分别进行气动导纳识别，结果见图7。可知，气动导纳识别结果在低频段与Sears函数基本吻合，在高频处偏离Sears函数且存在波动。ws越大，高频处偏离越小且波动也有所减小。当ws=600/s2时，与Sears函数基本吻合，说明本文的识别方法具有可行性。