有限元软件在大学生结构竞赛中的应用研究

刁航， 段玮玮， 马惠彪， 俞诗琪， 杨志林

（浙江海洋大学 港航与交通运输工程学院，浙江 舟山316022）

0 引 言

在土木工程专业中，有限元法是一种将连续体切割成若干个有限大小的单元体，求解连续体力学问题进而对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟的方法[1]。目前常用的有限元分析软件有MIDAS、ANSYS及ABAQUS等。有限元分析软件能紧密贴合工程结构的实际问题，在结构竞赛中采用有限元分析软件进行分析，优点是分析效率高、速度快，实际参考价值高。

大学生结构设计竞赛作为土木工程专业创新性和实践性最强的学科竞赛，是教育部确定的全国九大大学生学科竞赛之一[2-4]。现以2019年浙江省第十八届大学生结构设计竞赛为例[5]，按比赛要求制造输电塔模型，在特定荷载下运用有限元分析软件MIDAS进行结构建模、模拟加载，根据结果进行优化，得到最理想的方案，体现有限元分析软件在结构竞赛中必不可少的重要作用。

1 赛题简述

2019年浙江省第十八届大学生结构设计竞赛赛题为输电塔模型，模型结构没有限制，在满足尺寸规则的条件下参赛者可以进行各种构型的构思[4]。在输电塔的设计及优化方面，需联系实际工程，综合考虑输电塔自重、风载、输电线拉力等荷载产生的作用效应。

如图1[5]所示，模型制作要求总高度不限，质量不限，但必须提供A、B两点作为输电线与输电塔的加载点，且要求A、B两点离底板上表面高度为1000 mm，A、B两点水平距离为600 mm。一级荷载为沿1、2方向铁链重力，单根铁链质量为10.8 kg；二级荷载是在一级荷载基础上在3、4方向上均增加水平荷载，选手可以选择不同配重质量的砝码（4～6 kg），完成配重后剪断A点4方向上的绳套后瞬间产生扭转力[5]。

图1 加载装置三维图[5]

2 结构构思与选型

综合分析赛题，可发现竞赛要求制作的输电塔与实际工程结合极为紧密，在实际工程中我们需要考虑结构在保证承载力的同时也要满足一定的经济性，这对应着比赛中模型需要满足加载要求并达到最优质量；此外，加载作用也正好模拟实际工程中输电塔在自重、风荷载、输电线张拉力等荷载下产生的组合作用效应。如何进行相应的构思设计并逐步优化达到承载力要求便是我们实际需要思考的问题，这与实际工程十分贴近，具有重要的实际意义。

初步设计，我们小组提出了3种构想，并进行了相应的三维建模与有限元分析。将3种方案模型经过实际制作并加载测试后得出方案二为最优，这与有限元软件分析结果吻合。结合有限元软件得到的应力云图对方案二进一步优化得出最终优化模型。初步结构选型过程分析见表1。

表1 不同方案的优缺点和加载结果

3 结构建模

3.1 运用MIDAS软件建立模型[6]

此处定义以MIDAS分析软件为例，进行了如下的定义。

材料部分：定义材料为弹性材料，弹性模量设置为6 N/mm2，抗拉强度设为60 MPa。

几何部分：结构由上下两部分连接组成，各构件截面及尺寸按如下输入：

1）下半部分。下部为底面积120 mm×120 mm，高800 mm柱状体。主杆为两根1×6 mm的竹条组成的L形截面构件，高度为800 mm，从下至上均布8个节点，节点之间的空隙由2 mm×2 mm及3 mm×3 mm的竹条作剪刀撑进行支撑。

2）连接部分。下部分和上部分的重合处高度为60 mm，重合处下部分主杆每根L形构件中加入长60 mm的3 mm×3 mm竹条。上部分主杆则用3 mm×3 mm竹条与1 mm×6 mm竹条组合成L形截面构件。

3）上半部分。上半部分一共分为3层，垂直高度分布为60、100、100 mm。第二层搭接两根长度为340 mm水平横杆，最上部横梁长度为600 mm，左端与右端的150 mm处是用1 mm×6 mm和3 mm×3 mm竹条组合成的T形截面构件，中间由一根2 mm×2 mm竹条连接，顶部与中部横梁间加入杆件组成桁架结构。

最终模型三维模型与实际模型见图2、图3。

图2 三维模型

图3 实际模型

3.2 荷载工况设置

第一级荷载结构受到的载荷是单向斜向下的静力载荷。二级加载结构先受到双向的静力横向载荷，当剪掉一根绳子时结构会受到瞬时拉力，后转换为扭转力。在软件MIDAS中，采用了分组模拟加载的模式，将一级、二级的力分解加载后再进行工况组合。

约束条件：4根主柱柱脚处施加一般支撑约束。

工况一：模拟一级加载。在A、B两点施加静力，大小为铁链自重10.8×9.8 N，方向为斜向下，与水平方向夹角为α，tan α≈0.66 。

工况二：模拟二级加载。在一级加载受力基础上在A、B两点分别施加反方向水平静力6×9.8 N，并撤去B点的力仅保留A点的力。

4 受荷分析

4.1 工况计算

将上述两种工况输入到模型中，进行分析计算，由软件得到的计算结果来判断该结构是否满足承载要求。

由MIDAS软件计算得到在工况一下的内力图和位移图，如图4～图6所示；工况二下的内力图和位移图如图7～图9所示。

图4 一级荷载轴力图

4.2 结果分析

结合一级、二级荷载下的应力、位移云图，一级荷载下σmax=29.3 MPa<30 MPa，符合要求，结构整体应力分布均匀，4根主柱主要受压，中部连接处杆件应力集中但小于极限承载力。塔身顶部横杆最大位移偏移量为0.05 m，在允许范围内。二级荷载下σmax=28.7 MPa<30 MPa，结构中上部出现扭转，该部分应力较大且加载点处杆件接近于极限承载力。塔身倾斜幅度较一级有所减小，单侧加载点最大位移量为0.05 m，且筒体也发生小幅度扭转。

图5 一级荷载弯矩图

图6 二级荷载轴力图

图7 二级荷载弯矩图

图8 一级载荷变形图

图9 二级载荷变形图

两级加载下大部分受压杆件最大应力远小于材料抗压强度30 MPa，受拉杆件远小于顺纹抗拉强度60 MPa，满足材料强度要求。部分组合杆件会存在应力集中的情况，为此我们进行了局部加大截面处理，其承载力极限也有所增大，使整体结构安全性有所提高。此外，相比于运用课程中的结构力学、材料力学进行杆件受荷分析，有限元软件无论在精度还是在效率方面都具有明显的优势。

5 结 论

在大学生结构设计竞赛中，利用MIDAS等有限元软件进行结构建模与受力计算分析已经成为主流，与手工制作实际模型相比，它的优势是速度快、效率高，在结构竞赛过程中的选型步骤发挥优势，得出更加优化的结构。加之不断地实践可以减少软件带来的误差，使我们能够更加有效地得出竞赛模型。虽然理想化的数值模拟不能完全代表一个结构的受力可靠性，但不可置否的是有限元分析软件在结构竞赛和其他工程问题中有着不可替代的重要地位。

一个优秀的竞赛作品少不了理论分析与实践的结合，而有限元软件在结构竞赛中也正是这样。相信随着计算机技术的不断发展，人们的生活也会变得更加方便快捷，而有限元技术的不断开发成熟，也会给土木结构设计等工程带来巨大突破。