IWOA 和BP 神经网络的压缩机故障检测算法

欧阳城添，刘青云

（江西理工大学信息工程学院，江西，赣州 341000）

0 引言

冰箱、空调等生活中的小型压缩机由于其结构的复杂性和全封闭性，使得压缩机故障的检测变成了监测人员的最大难题。因此，迫切地需要一种有效的检测方法。

传统的压缩机故障检测方法是声谱方法，从波形图和频谱图中提取相关的识别特征。张卫民等人[1]提出了人工神经网络的解决方法，从压缩机语音中提取了六维特征向量作为输入，输出为压缩机故障的类型，此方法有着较好的识别效果。王崇亮等人[2]使用反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）的方法，从压缩机中提取温度、压力和转速作为反向传播神经网络的特征输入，并且用残差与偏差来进行验证，该方法有效地提升了预测结果的准确性。神经网络的解决方法在压缩机故障检测中有着广泛的运用，但是神经网络存在容易陷入局部最优值的问题，从而导致预测结果的精度较低和稳定性较差。M Ahmed等人[3]提出了遗传算法（Genetic Algorithm，GA）和概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）相结合的方法，利用GA优化PNN的扩展参数，使PNN预测精度得到了提升。Bo-Suk Yang等人[4]提出支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和人工神经网络的方法，其中的小波变换采用原始的时域波形信号分解到频域信号上，可以更加突出频域信号上的特征，并且使用SVM方法提高分类精度，最后利用人工神经网络进行压缩机故障分类，该方法提高了预测的可靠性和稳定性。由于神经网络算法的缺陷，因此常用的方式是优化算法和神经网络相结合的方法[5-6]。现代较为流行的优化算法有遗传算法[5]、蚁群算法[6]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[7]、差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，DEA）[8]、灰狼算法[9]、花朵授粉算法（Flower Follination Algorithm，FPA）[10]、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）[11-13]等。由于鲸鱼优化算法相对于其他优化算法，具有结构简单、设置参数少且搜索能力强等优点，因此本文选取了鲸鱼优化算法。

鲸鱼优化算法是一种群智能优化算法，采用启发式搜索，拥有收敛速度快和效率高等优点，并且已经成功地运用在各个领域，例如神经网络[14]、图形分割[15]和特征提取等。但是鲸鱼优化算法存在着某些缺陷，在前期，鲸鱼优化算法随着迭代次数的增加，过早地停止搜索猎物的过程，因此存在陷入局部最优值的问题；在后期，在包围猎物的过程中没有快速向最优个体聚集，导致了迭代次数增加的问题，从而影响了收敛速度。

针对上述存在的问题，本文提出了改进的鲸鱼优化算法（Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA）。在前期，将搜索猎物被选中的概率适当性增加，防止过快地停止搜索猎物的过程，从而较好地解决陷入局部最优值的问题；在后期，包围猎物的过程，使鲸鱼群向最优个体聚集，减少迭代次数，从而加快收敛，最后将IWOA对BPNN的权值和阀值进行深度寻优。将改进的鲸鱼优化算法在 6个基准测试函数与其他5种算法进行对比，结果表明IWOA拥有着收敛速度快和全局搜索能力强等优点，最终将IWOA和BP神经网络相结合，并且合理地运用到压缩机故障检测实验中，与其他文献中的算法进行对比，结果表明，IWOA和BP神经网络有着预测精度更高，且预测结果更加稳定。

1 改进的鲸鱼优化算法

2.1 鲸鱼优化算法

WOA是一种非常年轻且功能强大的群智能优化算法，在WOA 中每个群体中个体都表示为xi=[xi,1,xi,2,…,xi,D]，其中D是表示问题的维度，i表示某一个个体。WOA包括三个步骤：包围猎物，气泡网攻击和搜索猎物。

1) 包围猎物

WOA假定当前最佳候选解是目标猎物的位置，该目标猎物被定义为最佳搜索代理。确定最佳搜索代理后，其他鲸鱼个体将尝试更新和代理相对位置。这种行为可以表述为：

公式中t代表当前迭代次数，｜·｜表示绝对值。Xg表示当前找到的最佳代理。A和C的定义公式分别如下：

2.2 改进的鲸鱼优化算法

在整个过程中，搜索猎物被选中的概率为0.1535，因此存在过早地停止搜索猎物，将导致陷入局部最优值的问题，从而影响了全局搜索的能力。因此，在P＜0.5的条件下，包围猎物主宰了绝大部分过程。在前期，如果A相对较大，将执行包围猎物的过程，加强全局搜索的能力，从而很好地解决局部最优值的问题。从包围猎物的过程中可以发现，式（1）中的D_X≥ 0，而式（2）为Xt+1=Xg-A·D_X，其中的A·D_X的不合理性：A·D_X＝λ·a·D_X。其中λ＝[2·rand(0,1)-1]是(-1,1)的随机实数，a是从2线性减少到0，其中式（1）D_X中的C是(0,2)的随机实数，因此存在远离最优个体的问题，在后期将导致鲸鱼群分散的问题，将增加了迭代次数，从而降低收敛速度。

针对WOA中的存在的缺陷，采用以下方法：搜索猎物被执行概率中的A的采用式（8），包围猎物的过程采用式（9）。

图1 Griewank 函数的三维图 Fig.1 Three bitmap of Griewank function

图2 不同阶段WOA 和IWOA 的群体分布图 Fig.2 Distribution map of WOA and IWOA in different stages

2 改进的WOA 和BPNN 算法

整个过程采用改进的鲸鱼优化算法去深度优化BP神经网络的权值与阀值，算法的流程如图3所示：

图3 改进的WOA-BPNN 算法的流程图 Fig.3 Flow chart of improved WOA-BPNN algorithm

算法的详细描述如下：

1）从压缩机语音中提取特征数值作为网络的输入：input={x1,x2,…,xm}。

2）根据压缩机故障的类型作为网络的输出：output={y1,y2,…,yn}

3）将网络的输入input归一化处理。

4）构建网络net，此时初始化生成权值矩阵ωij和阀值矩阵bj。

5）将训练样本输入到网络中，得到训练误差，将网络中的训练误差作为适应值。

6）对神经网络权值和阀值编码，得到初始种群Xi。

7）计算每个个体适应值的大小Fitness，从种群中选取最优个体Xg，初始迭代次数t=1，最大迭代次数Max_iten。

8）更新鲸鱼优化算法中a,A,C,I和p。

10）重新计算每个个体的适应值的大小，记录当前最优个体Xg，t=t+1。

11）是否满足t＜Max_iter条件，成立就执行8），否则执行12）。

12）是否满足终止条件Fitnessi＜ε条件（ε为训练网络所要到达的目标误差）。成立就执行13），否则执行5）。

13）解码将矩阵ωij和bj赋值到net网络框架中去。

3 实验及结果分析

4.1 改进后的鲸鱼优化算法的检测

为了检测改进后鲸鱼优化算法具有全局搜索能力强和收敛速度快的特点，本文选取了6个基准测试函数，使用3个单峰函数和3个多峰函数，理论最优值均为0，其函数名、表达式、搜索范围、最优值、类型如表1所示。用IWOA与GA、PSO、DEA、FPA和WOA在不同维度下进行寻优结果的对比，所有算法的种群规模30，最高迭代次数为1000次。四种算法在6个测试函数分别在维度30和100的情况下进行寻优对比。

表1 基准测试函数 Table 1 Benchmark function

图4 F1 的三维图形和在维度分别是30 和100 时各算法的收敛曲线 Fig.4 The three-dimensional graphics of F1 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图5 F2 的三维图形和在维度分别是30 和100 时各算法的收敛曲线 Fig.5 The three-dimensional graph of F2 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图6 F3 的三维图形和在维度分别是30 和100 时各算法的收敛曲线 Fig.6 The three-dimensional graphics of F3 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图7 F4的三维图形和在维度分别是30和100时各算法的收敛曲线 Fig.7 The three-dimensional graphics of F4 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图8 F5的三维图形和在维度分别是30和100时各算法的收敛曲线 Fig.8 The three-dimensional graphics of F5 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图9 F6 的三维图形和在维度分别是30 和100 时各算法的收敛曲线 Fig.9 The three-dimensional graphics of F6 and the convergence curves of the algorithms when the dimensions are 30 and 100 respectively

图4到图9是6个测试函数的三维特征图和分别在30维和100维下的六种优化算法的收敛曲线图，在收敛曲线图上适应值Fitness采用对数分布。从实验结果上看，对于单峰函数，IWOA在F1函数的30维和100维收敛曲线上，收敛速度快于GA、PSO、DEA、FPA和WOA，且适应值最佳。尤其在F2函数的30维和100维收敛曲线中，WOA在100次迭代过程中，适应值明显大于其他优化算法，其后陷入了局部最优值；IWOA在前期适应值较小，但后期适应值最佳，因此IWOA明显优于其他优化算法，且有较强的全局搜索能力。IWOA在F3函数上，在30维的收敛曲线上，明显跳出了局部最优值，在100维的收敛曲线上，IWOA已经收敛，而WOA尚未收敛。从多峰函数上看，IWOA在F4函数的30维收敛曲线上，只有IWOA跳出局部最优值且收敛，而在100维收敛曲线上，IWOA跳出局部最优值，但尚未收敛，而其他算法陷入局部最优值。从F5函数的30维和100维的收敛曲线上看，IWOA收敛速度优于其他优化算法，在F6函数的30维和100维的收敛曲线上，IWOA收敛速度明显优于其他5种优化算法和适应值最佳，且跳出局部最优值。

综上所述，与其他5种优化算法在6个基准函数的30维和100维的收敛曲线上的相互对比，IWOA收敛速度最佳，且全局搜索能力最强。

4.2 实验模型的建立

表2 语音信号提取的特征数值 Table 2 Feature value of speech signal extraction

从表2中发现，由于各组特征数值相差较大，因此需要归一化处理。在此可以确定神经网络的输入层神经元的个数为6，又根据压缩机故障的类型，可以将输出神经元的个数定义为4，4种输出为正常状态（0，0，0，1），电磁噪音（0，0，1，0），阀片撞击（0，1，0，0），干摩擦（1，0，0，0）。根据文献[16]中的直接定型的方法，间接地确定隐含层神经元个数为12， 最终建立6-12-4的BP神经网络结构。

4.3 实验参数的设定和结果分析

本实验采用Matlab2016(a)进行实验，加入Matlab中的语音工具箱和神经网络算法工具箱。其中BP神经网络的参数设置：最高迭代次数5000，训练网络所要达到的目标误差0.65 *10^(-3)，学习速率0.05。为了更加公平与合理地进行对比实验，各优化算法采用种群大小30，最大迭代次数1000，其中GA交叉概率为0.4，变异概率0.05，DEA的缩放因子为(0.2,0.9)，交叉概率(0.1,0.5), PSO的惯性权重(0.2,0.9)，自我学习因子1.6，群体学习因子1.6，速度区间[-1,1]。其中用于训练BP神经网络的样本组为1800组，预测样本组为200组。

为了证明IWOA+BP算法的优越性，分别引入了文献[2]的BPNN算法、文献[5]的GA+BPNN算法、文献[8]的DEA+BPNN算法、文献[10]的FPA+BPNN算法、文献[7]的PSO+BPNN算法和文献[17]的WOA+BPNN算法，其中文献[5]和文献[7]利用群智能优化算法求得神经网络权值和阀值的初值，再借助误差反传算法。但是本文为了实验对比的公平性，因此没有引用误差反传算法。将7种算法分别进行了压缩机故障检测实验，得到各算法的相对误差，并且显示了20组的样本测试数据，如图10所示。

图10 各算法的相对误差曲线图 Fig.10 Relative error curve of each algorithm

图10展示了7种算法的相对误差曲线图。从图中可以看出BPNN、GA+BPNN和DEA+BPNN相对误差浮动较大，而FPA+BPNN、PSO+BPNN、WOA+BPNN和IWOA+BPNN相对误差浮动较小，因此证明了IWOA+BPNN算法具有良好的可行性和相对较好的稳定性。

为了更好地证明IWOA+BPNN算法具有预测精度高和良好的稳定性，本文使用200组预测数据统计预测残差和标准误差，其中预测残差Δ等于预测值减去真实值，统计结果如表3所示。

表3 预测残差和标准误差 Table 3 Prediction residuals and standard errors

从表3明显反映IWOA+BPNN的预测残差在0.05 之内到达80.5%的占比，远高于BPNN、GA+BPNN 、 DEA+BPNN 、 FPA+BPNN 和PSO+BPNN，并且高于WOA+BPNN 12%；在预测残差大于0.1的占比为9.5%，低于其他算法，因此IWOA+BPNN 算法在预测精度上最佳。IWOA+BPNN的标准差为1.257，明显优于其他算法，并且相对于WOA+BP NN的标准差下降了34.2%，因此证明IWOA+BPNN算法具有良好的稳定性。

4 结束语

压缩机故障检测是工业生产中的重要问题，传统的压缩机检测方法采用神经网络的方法，该方法运用在压缩机故障检测上存在预测精度较低和稳定性较差，因此本文提出了IWOA和BPNN算法。通过优化WOA的搜索猎物被执行的概率和包围猎物向最优个体聚集的过程，使WOA中的搜索猎物被执行的概率适当性的增加，避免过快地停止搜索猎物，从而加强全局搜索能力；在后期的包围猎物的过程中进行加强群体向最优个体聚集，从而加快收敛速度，最终将IWOA对BP神经网络的权值和阀值进行深度寻优。其后通过6个基准函数与其他5种算法对比，证明了改进后的鲸鱼优化算法具收敛速度快和全局搜索能力强等特点。最后使用压缩机故障数据进行实验检测，与BPNN、GA+BPNN、DEA+BPNN 、 FPA+BPNN 、 PSO+BPNN 和WOA+BPNN相比，证明了IWOA+BPNN具有预测精度较高和稳定性好等优点。