浅谈中学数学中的反证法

摘 要：在数学这门学科的领域中，反正法是一种数学思维辩证的重要方法，历来备受数学家们青睐。反证法，又被称为归谬法、悖理法，亦被称“逆证”。反证法在数学得到广泛的运用，正是因为逆向思维，通过反证法的正确使用，才得以解决。本文主要将会从反证法的定义、科学性、实际中的应用以及需要注意的问题方面来论述。

关键词：反证法 中学数学 应用

一、反证法的定义与步骤

反证法是一种科学证明的方法，是间接证明方法的一种。数学家哈达玛曾说过，反证法，假设肯定定理的结果，却否定自己的结论，就会相互矛盾。此言可这样理解：先提出不同于结论的假设，最后得出的结论与已知证明的定理产生矛盾，通过这种方式，可得出不同于结论的假设，不可以成立，也就是认同最初的判断是正确的，这就是反证法的思维。

二、反证法的分类

反证法包含穷举法与归谬法又称“归于不可能”。采取该方法证题的过程中，如果把所需要证明的命题归类到仅有一种的状况，我们仅需把该名堂论证不成立，就是反证。而如果所需证明的方面，是包含多种情形，那就要把所有情况驳倒，再依次进行处理、解析，才能论证原结论是否正确。

1.归谬法例题

著名的俄国文学家亚历山大·伊凡诺维奇·赫尔岑，曾经参加了一个聚会，由于不喜欢派对上的音乐，他把耳朵捂住了。侍者向他说演奏的音乐是流行的。赫尔岑逆向问其，流行的音乐就是高尚的吗？侍者诧异道“不高尚的东西，怎能流行呢？”“流行感冒也是高尚的了？”赫尔岑笑着讲。这个故事中，命题的意思：“不高尚的东西怎能流行呢？”换言之“所有流行的东西，都是高尚的”。假设命题是正确的，那就可以推出“流行感冒也是高尚的”，由此看出，原命题是错误的。这就是运用归谬法而得出的结论。

2.穷举法例题

结语

数学可以说是一门考验人们的思维、特别是逻辑思维的学科。我们认为反证法是一种数学思想、是一种重要的解题方法。学会运用反证法，这不仅帮助我们完成题目的论证，更促进我们逆向思维以及创新思维能力的发展形成，提升我们的综合素质，这会使我们数学方面的学习受益匪浅。

参考文献

[1]王淼生，陈莉红.例谈反证法在中小学数学中的精彩演绎[J].江西教育.2017（05）.

[2]王永喜.反证法在解题中的应用[J].中学生数学，2016（23）.

作者简介

邴兆荣（1972.07—），男，汉族，山东青岛人，青岛市城阳第十五中学，数学科目教師，研究方向：初中数学。