面向新工科人才培养的数字信号处理教学研究

[摘 要]结合国家对新工科人才培养的战略需求，针对数字信号处理课程的特点和教学难点，按照新工科人才培养的要求和规律进行教学改革。研究了进阶式提问与建立学习自信、抽象数学公式图形化、建立知识关系图、工程实际问题导向的课程综合实践教学法。教学实践表明：采用这些教学理念和方法可以提高学生的学习信心，加强对理论知识的理解和掌握，收到了良好的教学效果。

[关键词]新工科;数字信号处理;教学方法

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）08-0135-03

一、前言

数字信号处理课程是信息类专业本科生的一门重要专业基础课，该课程通过介绍z变换、系统函数与频率响应、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、数字滤波器（DF）结构、数字滤波器设计等内容，使学生系统地掌握数字信号处理的基本理论和分析、设计方法，该课程是学习后续专业课程的重要基础，在专业课程体系中十分重要。

但是，这门课程对数学基础要求较高，在建立了离散时间信号与系统的数学模型后，其基本理论和方法都是基于数学推导展开的，涉及的数学基础知识不仅多、而且有一定难度，如涉及到“信号与系统”课程中的傅里叶变换、拉普拉斯变换，涉及“高等数学”中的积分变换和级数、涉及“复变函数”中的围线积分和留数定理等。此外，该课程内容多、体量大，既包括数学信号分析部分的变换和算法，又包括数字滤波器的理论和设计。很多学生面对大量数学公式和推导产生畏难情绪，学生们普遍认为这门课抽象难懂、学习难度大。

中山大学电子与通信工程学院的成立和建设是学校“新工科”发展战略的重要举措之一，新工科发展战略要求对现有工科专业进行改革，探索工程教育人才培养的新模式，实现我国从工程教育大国走向工程教育强国。

笔者基于新工科发展的战略要求，总结多年数字信号处理的教学经验，针对该课程的特点和教学难点，按新工科战略背景下工程人才培养的规律进行教学改革，发挥数字信号处理与信息产业紧密联系的优势，面向当前和未来产业发展需求，增强该课程与工程实践的交叉融合。通过教学理念革新和教学方法改进，逐步建立起学生的学习信心，调动学生学习的兴趣和积极性，并将课程实践项目引入课堂，收到了良好的教学效果。

二、进阶式提问，帮助学生建立学习自信

自信在学习中起到重要作用，自信能增强学生的学习兴趣、激发主动学习和自主学习能力。对数字信号处理这门抽象难懂的课程而言，帮助学生建立对本门课程学习的自信尤为重要。

（一）课堂提问应把握由易到难的“度”，采用进阶式提问

在课堂提问时，应根据学生的基础和能力，把握所提问题由易到难的“度”。先提出简单问题，学生们运用数字信号处理的方法对简单问题进行分析，给出正确结果，教师及时给予肯定。随着学生的进步，逐次增加所提问题的难度。

例如，在离散傅里叶变换（DFT）的习题讲解中，先提问一个简单信号DFT求解问题，如求单位脉冲响应序列[x（n）=δ（n）]的N点DFT结果，这个序列只有一个非零值，基于DFT的定义式进行乘积、求和运算，可以容易地求出结果。学生解完这个题目后一般表示不难。随后，提出稍有难度的问题，如求解序列[x（n）=δ（n-n0）]、[x（n）=Rm（n）]的N点DFT，这些题目依然是基于定义式进行乘积、求和运算，但求和项增多了，在最后的结果处理上需要使用数学公式（如等比数列求和、复数向量求和等），学生做完这些题目已经清楚解题思路，建立了基本信心。然后，出一道证明题，如证明DFT初值定理，有了前述经验后，这类证明题也是按照定义式展开计算，在计算中完成证明，学生完成较难的题目后，会建立起学习自信。在这个问题由易到难、学生运用课程所学方法解决问题的过程中，学生体验到克服困难、解决问题的成就感，从而帮助学生逐步建立学习信心。

（二）建立课堂教学中理论部分的听课自信

教师在课堂讲授较抽象的理论部分内容时，应注意判断学生们对所讲内容的理解程度，当学生听懂、理解一个知识点后才讲解下一个知识点，宁可少讲、学生听懂，也不要多讲、学生听不懂。这样，每节课下来，学生都有一定收获，渐渐建立起听课自信，形成课堂教学的良性循环。

这种方式虽然在课程初始阶段可能会导致教学进度较慢，但当学生掌握足够多的课程内容后，基础知识和理解能力得到提高，与教师的逻辑思维同步后，讲课的速度自然可以加快。反之，如果教师不顾及学生的理解情况按既定教学计划授课，可能造成学生听不懂课的情况，学生失去听课自信后，会对课程内容感到畏难，可能产生不认真听课、开小差的倾向。

三、抽象数学公式图形化、展示其物理意义

数字信号处理课程由于存在大量复杂难懂的数学公式，课程内容难以理解，晦涩难懂的数学公式是学习这门课程最大的障碍。为增强学生对理论内容的理解，在授课过程中应注意以下几点：

（一）充分举例，加强抽象理论的感性认识

用实例讲解，帮助学生建立感性的概念。例如“线性相位系统”这个概念，可以举“音乐厅”这个实例：把舞台上音乐家的歌唱声或乐器发出的声音作为输入、听众听到的声音作为输出，那么音乐厅可以建模成上述输入、输出之间的一个系统。最理想的情况是输出与输入之间只有一个延时，也就是舞台上唱什么歌或演奏什么乐曲，听众就能听到什么歌或乐曲，只是时间上稍有滞后。音乐是由很多不同的频率成分构成的，如果音乐厅这个系统不是线性相位的，会出现音乐中有些频率成分很快就从舞台上传过来了，有些频率成分则要过一阵才传过来，这样组合起来的音乐，先不论是否悦耳，至少与舞台上的音乐已经不同了，因此必须要求音乐厅这个系统具有线性相位特性。

（二）针對数学公式和理论推导，及时给出其图形表达及解释

课程中的大量抽象概念是用公式来描述的，其推导过程也繁琐难懂，对推导结论学生也往往不够理解。因此，教学中尽量通过图形表达使抽象的数学语言直观易懂。例如快速傅里叶变换（FFT）这一章讲解减少DFT计算量的途径时，会讲述利用[WnkN]因子的对称性和周期性，并给出公式：

由于公式抽象且相似度大、容易混淆，这种情况下应从公式所表示的几何意义去理解并记忆公式。如图1所示，将[WnkN]因子的对称性和周期性用一个简单的N=8的实例进行图形演示，对n和k取几个值进行验证，即可了解公式的含义，使枯燥的数学公式变得形象具体。

这种教学方法可排除学生对数学公式的畏难情绪，训练学生看到公式即联系到其表达的含义，从而对数学公式有一定的领悟力，能读懂公式、记忆公式。

（三）充分使用仿真软件

在课堂授课中，充分使用仿真软件进行数字信号处理仿真。笔者在本课程中使用MATLAB软件进行仿真，MATLAB是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台，它为数字信号分析和算法仿真提供了高级图形工具，易于编程且界面友好，是理解数字信号处理的有效工具，通过MATLAB编程、参数设置和仿真、参数改动后再观察仿真结果，可以直观地理解课程内容。

四、构建知识关系图，掌握知识点之间的关联

数字信号处理课程内容多，在授课过程中应重视归纳总结、提炼内容，笔者尝试带领学生构建知识关系图，随着课程的进行，所构建的知识关系图也随之优化。

构建知识关系图可以使学生宏观地掌握课程知识结构，也可以使学生了解本课程所学的知识点之间的关联。图2是数字信号处理课程前半部分“离散信号与系统分析”的知识关系图示例，通过不断优化知识关系图，使学生了解各知识点之间的关联，深挖基本概念、定理和性质的内涵，掌握其工程意义和分析方法。

五、理论联系实际，进行工程问题导向的课程综合实践

新工科教育强调提高学生的动手能力和工程素质、培养学生的创新精神，实践教学非常重要。数字信号处理课程虽然理论性强，但也与工程实践紧密联系，重视理论与实践的结合，将数字信号处理应用于解决工程实际问题极为重要。

在期末阶段，已经讲授完理论内容之后，安排解决工程实际问题的课程综合实践环节，将本课程的主要内容串起来，推动学生将理论与工程实践相结合，在实践中发现问题，在理论中寻找答案，从而达到深入理解理论、提高学生能力的教学效果。以笔者近年所安排的课程综合实践“基于MATLAB的声音信号采集与处理”为例，该实践包括声音信号的采集、频谱分析、数字滤波等环节的理论分析和设计实现，所布置的任务按由易到难分为三个层次，其内容和要求如表1所示。教师在布置课程综合实践时给出各环节的详细要求，并进行必要的辅导，既巩固和深化了课程内容，也提高了学生的动手实践能力。

六、结语

结合国家对新工科人才培养的战略需求，针对数字信号处理课程的教学难点，按照工程人才培养规律进行教学改革，教学实践表明：新教学理念和教学方法可以增加学生的学习自信、提高理论学习效果，学生具备将理论应用于工程实践的能力和工程意识，取得了良好的教学效果。

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[责任编辑：黄紧德]