基于无位置传感器的永磁同步电机控制技术研究

2020-07-29张紫君熊官送曹东海

导航定位与授时 2020年4期

张紫君，熊官送，曹东海

(北京自动化控制设备研究所，北京 100074)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magent Synchronous Motor, PMSM)的转子由永磁体材料组成，无需励磁电流，具有转矩大、效率高、转动惯量比大、可维护性好的优点，被广泛应用在工业生产中[1-2]。

近年来,随着电力电子、集成电路等技术的发展，矢量控制技术被大范围应用在永磁同步电机的控制中。为实现永磁同步电机的精确控制，通常采用传感器来获取准确的转子位置信息。这不仅增加了系统的体积和成本，还降低了系统的可靠性[3]。在一些环境恶劣、地势复杂的场合，永磁同步电机的运行过程中，传感器可能受环境影响而导致采集的位置信息不准确，影响系统的稳定运行。

无位置传感器技术是通过检测其他相关电信号对转子位置和角度信息进行估计的技术[4-6]。目前常用的无传感器控制方法主要包括模型参考自适应法[7-8]、高频信号注入法[9]、扩展卡尔曼滤波法[11-13]、传统滑模观测法[14]等。文献[7]介绍了基于模型参考自适应理论的转速观测方法，但是该方案计算强度大，响应速度太慢。文献[9]介绍了一种基于高频信号注入法的观测器，但是该方案只能应用于具有凸极效应的永磁同步电机，无法适用于普通的永磁同步电机；而且需要采用多个滤波器进行信号解调，不仅给滤波器选取和控制器参数整定带来一定难度，同时多个滤波器的滞后效应叠加易增大系统延迟，造成系统动态性能下降。文献[11]采用扩展卡尔曼滤波法来预测转子位置信息，并利用增益矩阵校正预测值，使其收敛于真实值，但是该方法计算复杂。文献[14]采用滑模观测器的实验方案，根据系统的不同工作状态切换系统的不同结构，使系统沿某一滑模面趋于稳定，并得到位置和转速信息，但是其采用的开关函数容易使系统产生抖振问题。本文从工程实际应用的目的出发，利用改进型滑模观测器得到相应的位置和转速信息。通过用饱和函数替代开关函数，以减小抖振，从而稳定估算出电机转子准确的位置和转速信息。将估算的位置和转速信号反馈给控制回路，实现位置和电流的闭环控制。最后，通过半实物仿真平台，对设计方案进行实时仿真，验证了方案的有效性。

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机的数学模型在三种坐标系下有不同的表现形式，图1所示为三种坐标系的位置关系。在永磁同步电机的调速系统中，常用的两种分别是α-β和d-q坐标系下的数学方程[10]。

图1 PMSM常用坐标关系图Fig.1 PMSM coordinate diagrams

1)两相静止α-β坐标系下的电压方程为

(1)

(2)

2)两相旋转d-q坐标系下的电压方程为

(3)

磁链方程为

(4)

2 滑模观测器的构建

2.1 传统滑模观测器

传统滑模观测器(Sliding Mode Observer, SMO)是一种非线性控制系统，它与常规控制的区别在于其系统结构的开关特性。由于滑模控制对模型精度要求不高，且对参数变化不敏感，因此鲁棒性较强。

由式(2)可知,永磁同步电机的反电势中包含转子位置和转速信息。

对于表贴式永磁同步电机Ld=Lq，式(2)的扩展反电势简化为只与电机转速相关的量，如式(5)所示

(5)

其中,φf为转子磁链；ωe为转子电角速度；θe为转子位置电角度。由式(5)可以推导出式(6)，即可求得永磁同步电子的转子位置和速度

(6)

式(1)的电压方程可改写为

(7)

为获得扩展反电势的估计值，传统SMO设计通常如下

(8)

将式(7)和式(8)作差，可得定子电流的误差方程为

(9)

传统滑模控制函数通常用开关函数来设计滑模控制率，即

(10)

选取实际电流与观测电流的差值为滑模面，即

(11)

则Lyapunov函数为

(12)

若满足

(13)

即

(14)

则滑模变结构控制方程满足李氏稳定。

将式(9)代入式(14)可得

(15)

(16)

可以得到

k>max{|eα|,|eβ|}

(17)

滑模观测器采用的是含有符号函数的滑模切换方式，在滑模观测器的应用过程中，k值若满足式(18)的不等式，则误差方程符合李氏稳定，且误差动态方程渐进稳定，保证了滑模观测方程的收敛。

但是对于含有符号函数的滑模切换方式，其在快速切换的同时容易产生抖振现象。图2所示为采用含有符号函数的滑模观测器解算的速度信息。

图2 带符号函数的滑模观测器的转速对比图Fig.2 Velocity estimation diagram with sign function

从图2可以看出，因抖振的存在引起的速度波动最大值为100r/min。为了削弱抖振，本文采用以饱和函数代替传统开关函数的方式进行调节。

2.2 改进型滑模观测器

饱和函数公式如式(18)所示，其存在边界层Δ。在边界层内函数斜率为固定值，在边界层外饱和函数是开关函数的特性。与开关函数相比，边界层的存在可以减小开关函数的抖振问题，提高系统的稳定性。

(18)

滑模观测器(图3)的设计如式(18)所示，其中Δ是饱和函数的阈值，设计滑模控制率如式(19)所示

图3 改进型滑模观测器结构框图Fig.3 Block diagram of the improved sliding mode observer

(19)

式中，kslide是滑模增益值。kslide和边界层由仿真和实验过程共同决定。

(20)

转子位置信息可以通过反正切函数获得，即

(21)

反电势信号需要经过低通滤波器滤除其中的高频信号，低通滤波器的引入会造成角度的相位延迟，因此需要对角度信号进行补偿。

(22)

其中,ωc为低通滤波器的截止频率。

由式(6)可得转速估计值的表达式为

(23)

3 PMSM无位置传感器矢量控制仿真

基于改进型滑模观测器的PMSM无位置传感器的控制框图如图4所示，控制系统由转速环和电流环组成。滑模观测器的输入为α-β静止坐标系下的电压电流输入，输出为转子位置和转速,用于实现转速和电流的闭环控制。各环节经过PI控制和坐标变换，最终经过SVPWM模块输出给逆变器驱动电机运行。

图4 改进型滑模观测器的PMSM控制框图Fig.4 PMSM control block diagram of an improved sliding mode observer

基于无位置传感器PMSM矢量控制框图搭建无位置传感器的仿真模型，模型配置参数如表1所示。

表1 模型配置各项参数Tab.1 Model configuration parameters

现给定永磁同步电机转速为1000r/min，设置PWM开关频率为10kHz,仿真步长设置为定步长0.000001,低通滤波器截止频率为3000Hz，并在空载状态下进行实验。图5所示为实际转速和估算转速曲线，图6所示为实际转速和估算转速的偏差曲线。

由图5和图6中2个曲线可以看出，滑模观测器估算转速和实际转速偏差在2r/min。以内，最大误差为0.2%，可以满足实验要求。

图5 PMSM实际转速和估算转速曲线关系图Fig.5 Actual and estimated speed curves of PMSM

图6 PMSM给定转速和估算转速偏差曲线Fig.6 Given speed and estimated speed deviation curves of PMSM

图7所示为转子实际角度和估算角度曲线。图8所示为转子实际角度和估算角度的偏差曲线。

图7 PMSM实际角度和估算角度曲线关系图Fig.7 Actual and calculative angle curves of PMSM

图8 PMSM实际角度和估算角度偏差曲线Fig.8 Actual and estimated angular deviation curves of PMSM

由图7和图8中2个曲线可以看出，滑模观测器估算的角度偏差在0.0012rad附近上下波动，最大偏差角为0.0014rad，即0.08°，可以满足实验要求。

从图2与图5的对比可以看出，图2采用传统的开关函数，因抖振问题，解算的速度和实际速度偏差在100r/min左右，即10%；而采用饱和函数的滑模观测器减小了系统的抖振，速度偏差仅仅在10r/min附近，即1%。因此,采用饱和函数替代开关函数可以大大减小抖振现象。

转速误差曲线图和角度误差曲线图验证了滑模观测器对永磁同步电机转速和位置进行估计的有效性。

4 半实物仿真实验验证

基于MATLAB/SIMULINK和CONCURRENT仿真机的半实物仿真平台，通过SIMULINK对实时仿真机进行控制，仿真机的外部接口输出占空比信号以对永磁同步电机进行驱动控制；永磁同步电机的三相电流通过电流传感器采集并实时反馈给仿真机，并通过两路电流传感器采集电流信号；电流信号通过仿真机板卡的模拟接口传递给上位机的控制端，从而实现对永磁同步电机的实时控制。图9所示为半实物仿真系统结构框图。

图9 半实物仿真控制结构框图Fig.9 Semi-physical simulation control structure diagram

实验采用的永磁同步电机的电阻为0.2Ω，电感为0.56mH，磁通量为0.0145Wb，极对数为4，转动惯量为3.4×10-6kg·m2。设定转速为1000r/min，实验采取开环启动，在空载的条件下运行，待系统稳定后以闭环切换的方式进行控制。设定采样频率为10kHz，并采用旋变编码器对位置和速度信息进行采集，用于和实际解算信息进行对比分析。

为保证实验结果的准确性，对反电势信息和电流传感器采集的三相电流数据进行观测分析。

图10和图11所示分别为实验过程中的反电势信息和采集的三相电流。