小学数学深度学习的实施策略

彭国庆

摘 要    小学数学深度学习是提升学生数学核心素养、全面落实立德树人育人目标的有效途径。结合教学实践，可以从五个方面实施：整体分析内容，设计长程学习目标;精心设计问题，引领学习深度发生;认真组织教学，在过程中深度理解;设计深度练习，迁移应用深化思维;引导深层梳理，重新建构知识体系，全面实施深度学习。

关键词  小学数学 深度学习 教学实践 策略研究

小学数学教学要为学生数学核心素养的提升奠基，必然要寻找一条实现这一目标追求的路径。小学数学深度学习就在这样的背景下走进了小学数学教育研究工作者的视野，并成为广大教师探究如何落实数学育人目标的重要课题。深度学习就是学生在教师引导下，围绕着具有挑战性的学习内容，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。小学数学深度学习就是在小学数学教师的引导下，围绕数学学科核心内容，经历学习过程，深刻理解、把握数学学科本质，感悟数学思想方法，形成积极的体验、获得发展的数学学习过程。笔者结合自己的教学实践，谈谈如何实施小学数学深度学习。

一、整体分析内容，设计长程学习目标

所谓整体分析，设计长程目标，是指把单元教材内容或一个数学核心知识内容体系作为一个整体分析，确定阶段性、整体教学目标，并以此目标为导向，细化、分解到具体课时教学目标。

1.整体分析单元内容，设计根性长程目标

小学数学教材的内容编排基本是以单元进行组合编排的，而且一个单元的内容是采取线性编排的方式呈现数学学习内容的。在这一个单元教材内容中有最核心的内容、最关键的知识点，我们通过单元分析理解数学本质内容、掌握单元核心数学思想方法、把握知识的迁移规律和问题解决的程度、确定学生的单元发展长程目标，这样的目标我们称为单元根目标。在单元根目标的指导、统整下再进行短程课时设计，使得细化后的课时目标都是长程根目标上的一个序列节点，但始终在长程根目标的统整下递进式发展。如苏教版《数学》三年级上册“分数的初步认识”，其根目标就是分数意义的理解和应用，在这个目标的指引下，引导学生继续学习分数的大小比较及加减法的计算方法等。

2.整体分析核心内容，设计靶向长程目标

小学数学教科书的内容编排基本是螺旋上升、递进式编排的，但是梳理小学数学核心内容，我们不难发现一些具有共同特质的知识群组成的核心内容，往往都蕴含着相同的数学思想方法和核心知识、核心技能。这些相同的数学思想方法犹如靶心，随着学生年龄的增加，学习内容的不断丰富，逐渐由靶心向外扩充延展，无论这些内容怎样进行延展、扩充，都是基于靶心——核心思想方法的扩充延展。如学生学习平面图形的面积计算，其重点内容是面积计算方法，核心数学思想是转化，聚焦的数学关键能力是推理能力。我们应抓住这个靶心目标，沿着靶心逐步向外扩展：平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积→圆形的面积→圆柱体的体积→……。所以，我们要善于分析、把握不同数学内容背后蕴含的相同的数学思想方法和核心知识，并确定为靶心目标，使得所有内容的学习都应聚焦到靶心目标的落实上来。

二、精心设计问题，引领学习深度发生

问题的设计是引发学生进入深度学习的关键，也影响着学生的深度学习是否真正发生。

1.设计核心问题，引发学生深度学习

核心问题就是指一节课最具统领性的大问题，当然，一节课的核心问题不一定只有一个，因为学生进行数学课时学习的内容可能不限定于一个。同时，学生课时学习的环节通常也非一个，而是由多个环节有机构成的。因此，传统的“3W”提问法，即“what—是什么、why—为什么、how—怎么用”所提出的问题往往就是一节课的核心问题 。设计并提出这样的核心问题，是引发学生开始深度学习的关键，因为这样的问题能够引发学生深度思考，并引发深度学习的真正发生。如苏教版《数学》五年级上册“小数的意义”一课，教师直接出示课题，并让学生自主提出问题，学生提出的核心問题是：什么是小数的意义？为什么要学习小数的意义？这两个核心问题引发学生深度思考，伴随着深度思考开始深度学习。

2.设计系列性问题，推动学生深度学习

学生的数学学习活动有学生主动学习的内因起作用，也有外在的学习动因起作用。教师设计的系列性问题可以作为学生学习的外在动因，因为系列性问题可以引发学生的持续思考，继而引发学生产生持续的学习行动来解决这些问题。如苏教版《数学》五年级上册“三角形的面积计算”一课，教师可以设计这样的系列性问题：在学习三角形面积计算之前，我们学习过平行四边形的面积计算，想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的？用到了哪些数学思想方法？三角形面积是否也可以用这样的思想方法进行推导？三角形的面积计算与平行四边形的面积计算有何不同？通过这一系列问题串引发学生的深度思考，推动学生进行深度学习。

三、认真组织教学，在过程中深度理解

数学深度学习旨在促进学生全面参与数学学习，在学习过程中通过各种形式的活动促进学生深度理解，把握数学本质内容。

1.提供机会，在全面参与中深度理解

数学学习活动不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生的数学学习过程 。学生只有经历学习过程，能够尽可能完整描述数学知识的形成过程的学习才是深度学习。要想让学生经历知识的形成过程，教师首先应该为学生创设参与数学学习活动的机会，如创设师生交流的机会、辩论的机会，创设学生动手操作活动的机会，创设学生提出问题的机会。只有创设了这些机会，学生真正参与到活动中来，学生的学习活动才能深入，否则只能停留在浅表性学习层面。

2.创设情境，在任务情境中深度理解

数学是抽象的，如何让抽象的数学变得容易理解，这就需要借助数学情境来实现。有效的、带有任务的数学情境可以帮助学生深刻理解原本非常抽象的数学知识。如学习整数乘加、乘减混合运算的运算顺序，可以通过创设购物情境，帮助学生深刻理解为什么先算乘法、再算加法。

3.辨析比较，在深度理解中把握本质

学生进行数学学习尤其是一些概念学习，应加强辨析，只有加强对概念的辨析，学生才能够做到真理解。比如学生在学习正方形的认识时，往往只注意到正方形的边，而忽视角这一要素，以致很多学生认为“四条边相等的四边形就是正方形”，混淆了正方形的概念和菱形的概念。所以，在认识正方形的时候要加强对正方形和菱形这两个概念的辨析，通过辨析理解概念的内涵和外延，深刻理解概念，把握概念本质。

4.动手操作，在实践活动中深度理解

学生从书本上获取的一些信息，如果没有经过实践的检验，这样的学习顶多是死记硬背的浅表性学习，经过实践活动或者是在实践中检验的学习才是深度学习。如学生在学习圆锥体积计算公式的时候，部分学生看了书之后知道圆锥的体积是同底的圆柱体积的三分之一，所以在教学圆锥体积计算公式的时候，他们能够很快说出圆锥的体积计算公式，但是对为什么除以3却不明白。教师要引导学生动手实践，深刻理解圆锥体积计算公式，以及圆锥和圆柱之间的辩证关系。

四、设计深度练习，迁移应用深化思维

迁移与应用解决的是学生的知识向学生个体经验转化的问题，是检验深度学习结果的最佳途径 。在数学学习活动中，只有对学习内容有了深刻理解和最本质的把握，才有真正的应用与迁移。所以，通过及时练习反馈，可以有效实现学生知识由外向内的转化，促进学生对数学内容的本质理解和把握。

1.题组练习应用迁移，发展数学关键能力

数学课堂教学中应用知识的常规形式是数学练习。深度的数学练习组织形式是层级性练习，主要有同步练习、提高练习和拓展练习等。层级性练习是传统经典的练习形式，在层级性练习中常用的练习形式就是数学题组练习。数学题组是由2个或2个以上的情境相似、文字信息接近而问题不同的习题构成的一组习题，在难度上可能是递进式的，也可能是同级的，其作用是让学生通过练习把握问题本质，发展学生的数学关键能力。数学题组练习可能是层级练习中的一个层次性的练习，也可能是一个完整的层级练习。如学生学习了两位数除以一位数的口算后，设计这样的题组练习：（1）24÷2= 和34÷2= ;（2）48÷4= 和48÷3= ;（3）96÷3和64÷2。这样的题目练习学生不仅可以练习口算，更为重要的是从题组中发现除法内在的规律。如第一组算式中的规律是除数相等，被除数越大商越大;第二组的规律是被除数相等，除数越大商越小;第三组规律是被除数和除数不一样，商可能相等，蕴含着商不变的规律。

2.走进生活解决问题，转化深度学习成果

数学教学的总目标之一是要培养学生的解决问题能力，解决数学问题也是深度学习效果检测的一个重要标志。解决问题不只是要求学生举一反三，还要求学生能够在生活实际中运用数学知识解决实际问题，在解决问题中实现对数学知识的本质把握和深刻理解。如学生学习了长（正）方形的周长和面积之后，让学生算一算教室地面的实用面积和装修时地脚线的长度，或者算一算黑板的刷漆面积和边线的长度等，学生通过量一量、画一画、算一算等实际活动调动多种感官参与学习，在解决实际问题中把内隐的数学知识通过问题解决的结果外显化，把数学符号实体化，完成深度学习的成果转化。

五、引导深层梳理，重新建构知识体系

深度学习要求学生要能够将学习到的新的数学知识、方法经验与原有的数学知识、方法经验等进行重新整合，建构新的数学认知结构和方法体系，实现完整的数学深度学习。

1.知识梳理，有效粘合产生新结构

数学知识不是孤立存在的，其内在的逻辑性和丰富的关联性使得知识具有一定的粘合力。通过知识梳理可以帮助学生掌握知识的本真结构形态，深度把握其内在的关联要素，把新旧知识尤其是把点状的知识进行深度粘合，产生新的知识结构。如小数的加、减法是整数的加、减法之外一个知识点，可以看作是加、减法内容的增量。让学生回顾小数加、减法的计算方法，并和整数加、减法的方法进行比较，找出相同点和不同点。学生在比较的过程中进行知识的粘合，把小数加、减，与整数加法与减法粘合到一起，理解不论是什么数的加、减，其本质都是相同计数单位上的数相加减，进而产生新的知识结构。

2.方法梳理，深度融合重组知识群

数学知识本身还隐含着内在的数学思想、方法体系，通过系统梳理，找出含有同样数学思想、数学学习方法的知识点，重建基于思想方法体系的知识群。如学生学习分数加减法，在学习过程中借助图形帮助学生理解算理，引导学生想一想：我们在哪些地方还用几何直观帮助我们理解？经过讨论总结出诸如搭配问题、分数的认识及大小比较、倍数的认识等都可以借助几何直观进行学习并取得不错的学习效果，把原本分散的知识点围绕几何直观这条内线重建知识群。

参考文献

[1] 刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养：理论普及读本[M].北京：教育科学出版社，2018.

[2] 彭國庆.小学数学学科基础素养分析与培养[J].教学与管理，2019（14）.

[责任编辑：陈国庆]