数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学

姚艳

摘 要：本文围绕高中数学教学展开，探讨在核心素养背景下的解析几何教学。文章从运算素养、建模能力、逻辑思维、直观思维四个方面阐述解析几何教学。

关键词：高中数学; 核心素养; 解析几何

中图分类号：G633.6           文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2020）7-008-001

在新课改的大环境下，学生核心素养的培养成了教育教学的重点。对于高中数学而言，其所涉及的知识面相对较广，尤其是解析几何部分，综合性极强，能够有效培养学生的数学核心素养，本文围绕这一点展开。

一、强化运算素养

高中阶段，学生所接触的数学多围绕基础概念的深入探究展开，尤其是解析几何这部分的内容，其需要学生透彻理解掌握几种方程的联立和三维几何图形的相关概念，这是解题的基础，更是前提。部分学生对这类题望而生畏，往往是由于其基础概念模糊不清，不能理清题目思路，无从下笔。其实，这种现象是这类题目失分严重的一个重要因素，可见基础概念的重要性。基于此，教师在讲解这部分内容时，要注意各独立概念之间的联系，在课堂中，深入探究概念的内涵，在各独立概念之间建立“桥梁”，促进学生理解和掌握这部分内容[1]。当然，为增强效果，可选取多个同类型的题目引导学生进行“实战”，在“实战”过程中“数形结合”，相互促进、相互补充，帮助学生更好地掌握这部分知识点，让学生逐渐形成一个完整的知识框架，对解析几何有一个全新的认识，进而灵活自如地应对这一类题目。此外，方程联立思想是这类题目的关键，是十分重要的一个环节，教师要引导学生理解掌握这种数学思想。

二、强化建模能力

高中阶段，解析几何是重点内容。这部分内容需要足够的基础知识做支撑，解题方法多样化，但其呈现出的规律仍以基础性方法为主，教材中也给出这类基础性方法的解题步骤，这其中蕴含的是数学中的建模思想，这是求解这类题目的重要法宝。这类题目的分析阶段需要具备一定的思维能力，能够快速实现数形的相互转化，快速将题目中陌生的信息转化为熟悉的内容，进而运用“套路”进行求解。这类题目的“套路”通常如下：第一步，特定图像坐标系的确定[2]。学生需根据题目信息将特定图像的坐标明确，并做好标记。通常情况下，坐标系和一些基础性框架由题目直接给定，学生无需自主作图;第二步，确定所求坐标位置，进行假设。通过分析将所求对象的特征点标记出来，依据其存在的位置进行假设，为下一步的方程组联立做铺垫;第三步，根据已知条件和第二步所设内容联立方程组，这一步要注意方程内未知数和已知条件之间的联系;第四步，求解计算方程组。这部分需要扎实的计算能力，但也可运用巧妙的化简，将繁杂的方程简化，以便快速求解。待求解完成后，题目也就解答完成了。这是这类题目的基础性“套路”，层层推进，逻辑严密，便于掌握。这类题目能够很好地培养学生的数学建模思维和能力。

三、强化逻辑思维

数学核心素养要求具备一定的思维发散能力，建模思维中的数形结合应用十分广泛，但其恰恰在某种程度上限制了学生思维的发散，仅凭这一种方法显然不能满足高中阶段的教学要求。因此，在此基础上应当引入逻辑思维的培养，借助逻辑关系从侧面求解题目，这是高中阶段十分典型且十分常见的一种解题方法。通常情况下，这类题目的求解需要假设一常数，然后通过变换消除，以达到求解题目的目的。这种思想对学生求解解析几何这部分内容十分关键，其应用时应注意以下几点原则：第一，有效控制参数。引入参数的目的是为了更快捷地解答题目，因此，需要有效控制参数，避免因参数的引入造成题目更加复杂化;第二，参数的选择要简单[3]。引入参数时要考虑到计算的难易程度，这一步是为了简化题目，因此，参数的选择要秉承简单的原则;第三，便于消除。引入参数后，要能够快速消除参数，简化题目，因此，要考虑参数是否在不影响正常变量与未知量的情况下能够被快速消除。这也是未来避免参数复杂化题目。总之，在运用这种解题方法时要明确引参的目的和作用，有的题目不需要引参，引参反而使得题目更加复杂，而有的需要引参，具体要根据题目的实际情况进行确定。

四、强化直观思维

通过对高中阶段的解析几何类题目分析可知，其绝大多数的方程组或等式均以长、繁杂为主，这实则是对学生运算化简能力的一种考验。学生不仅需要掌握更深层次的内容，还需要足够的基础功底做支撑。此外，有时可通过带特殊值的方式直接求解题目，避免繁琐复杂的计算，这是典型的直观思维，是数学核心素养的重要组成部分[4]。这种方法往往在解析几何题目的求解阶段，等式求解十分困难，或者求解出多个变量值，无法确定最终的结果时，就需代值求解，运用直观思维。当然，这还需要学生熟练掌握各类曲线的基本特征及解析式的特殊表达形式，精确化常数，减少特定常数。例如，4x±2y=0是双曲线的渐近线，并且该双曲线经过M（4，6），求双曲线表达式。此时需要从双曲线渐近线的性质和双曲线表达式之间的关系着手，结合已知条件可以快速列出表达式：（4x）2-（2y）2=a，此时带入M点即可求解，進而列出该双曲线的表达式。这其中最关键的一步是运用已知量列出表达式，学生需足够的基础知识做支撑。

五、结束语

解析几何是高中数学的难点，更是重点。其对学生核心素养具有较高的要求。教师在教学时应当充分利用这一部分内容，培养学生的运算素养、建模能力、逻辑思维、直观思维，进而提升学生的核心素养，提升其数学能力。

项目基金：阜阳师范大学基础教育研究成果培育项目“基于学生核心素养发展的高中数学教学实践研究”（2018JCJY05）

参考文献：

[1]李彪，王翠玲.高阶思维引领 思想方法指导 核心素养培养——从2016年理科数学（全国Ⅱ卷）解析几何试题谈起[J]上海中学数学，2017（5）：1-2

[2]叶欣.启迪数学思维 发展核心素养——从一节高三解析几何复习课谈起[J]中小学数学：高中版，2018（6）：45-48

[3]尹瑰雯.深化改革，素养改善——在“解析几何”教学中深化数学核心素养[J]数学教学通讯，2019，682（09）：68-69

[4]曾霞.剖析数学核心素养，促进学生全面发展——谈高中解析几何教学中数学核心素养的发展[J]课程教育研究，2019（17）：155-156