大型薄壁输水渡槽流固耦合振动台试验研究

2020-07-27王海波李春雷何俊荣

水利学报 2020年6期

王海波，李春雷，朱璨，何俊荣

（1.中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心，北京 100048；2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010）

1 研究背景

大型渡槽结构是长距离调水工程的主要建筑物之一。我国西南高地震烈度区调水工程中大型渡槽抗震安全问题十分突出，对长距离调水工程安全运行至关重要。渡槽结构震后修复难度大于其它交通类桥梁结构，并且因输水线路中水体短时集中倾泻，存在局地引发次生灾害的风险。因此渡槽抗震设计引起社会的高度重视。

槽内水体质量与渡槽槽身结构质量相当甚至更大，不仅占据静态荷载的主要部分，其与结构的流固动态相互作用也对输水建筑物的横槽向、竖向地震响应产生重要影响。地震条件下，因槽身结构运动而导致槽内水体横向运动的流固动态耦合问题十分复杂，渡槽结构的变形和运动，导致槽内水体运动，而槽内水体的运动会对渡槽结构产生反作用，进而改变渡槽结构的地震响应。容器内流体运动及流固动力相互作用问题涉及应用领域广泛，如贮液罐、飞行器燃料箱、液体运送车辆、海上液体运输船只以及水库大坝等等。一般流体运动的支配方程为Navier-Stokes 方程，若引入无黏（理想流体）和绝热条件，Navier-Stokes 方程可简化为Euler 方程。进一步假定液体不可压缩及无旋运动并引入流体速度势函数，支配方程可简化为速度势的Laplace 方程和Bernoulli 方程。容器内液体运动由支配方程和液体在容器壁、底部及液体自由表面的边界条件及初始运动所决定。由于液体自由表面与容器内液体运动相关联，求解液体运动本身就十分复杂，若计入容器结构的变形将使问题的求解更加困难。所以，理论解均是假定容器为刚性而导出的，如Grahamh 等［1］早期开创性的研究，在他们的求解中还引入了自由液面小幅晃动的线性假定。Housner［2］为方便求解容器结构的动力响应，基于矩形容器内的液体受到无质量竖向薄膜约束分割的假定，推导出流体冲击和对流运动的等效质量及距容器底部的高度，用等效质量弹簧替代液体与容器的动力相互作用。事实上，这一方法已经将流固问题解耦简化为纯结构动力问题，因此在分析流体-结构动力响应中得到较广泛的应用［3］。Cooker［4］通过一个装有液体的双线平行摆矩形容器试验研究液体晃动与容器运动的动力相互作用，并推导出这一耦合运动问题的线性理论解。Herczynski 等［5］采用一个装有液体的水平自由运动容器试验研究内部液体晃动导致的容器周期往复运动，对比了理论特征频率与试验观测频率。上述类型的试验装置简单，试验条件清晰准确，易于运动方程的建立和试验与理论方法相互验证。绝大多数计算流体力学分析都是关注正弦波稳态过程，且不计容器的变形，这样流固耦合界面被简化成流体域的指定边界条件。流固耦合分析中固体动态变形的计入难点在于不断变化的流固边界平衡与协调条件，流体对固体的作用力或固体的运动均无法事先预知或单独求解，必须通过流固域联立方程求解获得。郝鹏等［6］的研究认为不计刚性较低容器的变形会低估流固相互作用。张年煜等［7］的研究认为渡槽的柔性在结构自振频率附近对槽壁动水压力影响显著。

针对我国南水北调工程大型渡槽的抗震安全问题，研究人员开展了渡槽模型的振动台试验研究，对实际工程的水体-渡槽间的动力相互作用进行深入探讨。李正农等［8］结合南水北调中线洺河渡槽，采用几何比尺1/35 的单跨整体结构模型进行振动台试验，包括基础、槽墩和槽身，重点研究了结构地震响应。蒋寅军等［9］同样结合洺河渡槽，采用几何比尺1/30 的单跨模型进行振动台试验研究，渡槽为三槽一联矩形断面，分别测试了无支座工况和三种不同刚度减震支座工况的结构地震响应。张林让等［10］以南水北调工程穿黄箱形渡槽为研究对象，采用几何比尺1/27.8 的水弹性振动矩形断面渡槽模型在水平振动台上进行试验，研究了地震作用下和正弦波激励下水体与槽体相互作用效应和机理，并将试验结果和Housner 模型计算结果进行了对比分析，结果表明流固耦合作用对渡槽结构的动力特性、振动位移和动应力响应以及槽内水体的动水压力特性有很大影响，由Housner 模型计算得到的动水压力远小于试验实测值。李遇春等［11-12］结合东深供水工程，采用有限元及边界元方法研究了流体渡槽相互作用。

本文结合西南滇中调水工程的U 形渡槽，采用1/10 物理模型，通过振动台试验开展大型薄壁输水渡槽流固动力相互作用研究。

2 试验模型设计

试验在中国水利水电科学研究院5 m×5 m 大型振动台上进行，振动台为全数字闭环控制，最大水平向加速度1g，能够准确再现地震运动。滇中调水工程的U 形渡槽单跨30 m，振动台试验模型取渡槽支座以上单跨渡槽作为研究对象，结合振动台台面尺寸，采用几何比尺1/10 物理模型，单跨模型槽身长3.0 m（含6 mm 槽体间隙），相邻槽身各取0.5m 模型长度模拟，以减少渡槽端部约束条件对测试模型段的影响，模型总长4.0 m，如图1 所示。模型槽身支座端高度0.74 m，中点断面高度0.7 m，设计满槽水深0.546 m。无水状态单跨模型渡槽实测总重1.144 t，理论体积0.4347 m3，对应材料容重2630 kg/m3。满水状态2.1367 t（参见表1），实测水体重0.9927 t，理论水体0.989 m3，约为槽身自重的86.8%，水体重量略高于理论值主要原因是水压导致的槽体微小变形。

表1 渡槽静态竖向支座力（单位：kN）

图1 振动台试验渡槽模型及测点（单位：mm）

模型试验中槽内水体采用普通水，故材料密度相似比尺Cρ取为1.0。同时，大型振动台模型试验在常重力场条件下进行，且重力场直接影响水体的晃动，故加速度比尺Ca取为1.0。应变为无量纲量，故比尺取为1，弹性范围的其它比尺均可由上述4 个基本相似比尺算出，如表2 所示。模型材料弹性模量比尺应与几何比尺相同，因此，模型中的水体模量较相似比尺要求高了10 倍，其对流固相互作用试验结果的影响通过不同水体模量的数值计算进行了对比分析，表明其影响很小［13］。此外，本文试验主要关注弹性渡槽结构与水体的相互作用，因此渡槽模型材料的强度远高于相似比尺要求，试验过程不涉及渡槽结构及支座等的损伤破坏。实际工程槽身采用C50 混凝土，动力试验模型槽身采用静态模量2400 MPa 的加重橡胶材料制成，其实测密度和弹性模量满足相似比尺要求。

表2 模型相似比尺

实际工程渡槽支墩顶部与渡槽间通过专用支座连接。支座对渡槽地震响应的影响十分显著，本文试验研究使用了专门制作的1/10 模型用支座，与渡槽原型布置相同，渡槽每跨4 个支座，每端2个。试验支座为课题研制开发的自复位隔震支座，渡槽振动台模型试验中也测量了复位支座的动态位移，对其实际工作性能进行了验证。

本文试验安装了5 类，共计122 通道传感器信号用于测量渡槽模型及槽内水体的地震响应。共安装15 个三向加速度计，45 通道加速度信号。具体为槽身顶部单侧7 个，跨中断面单侧等高差间距5个，两端支座上部各1 个及振动台面1 个（见图1）。共45 通道应变测点，布设于跨中及距跨中0.5 m和1.0 m 间距的4 个断面。渡槽单侧外壁竖向测点，自槽身顶部以下100 mm 开始，垂直间距100 mm共6 个，槽身底部轴向1 个，顶部拉杆底、顶面各1 个。9 只动水压力计埋设于槽体跨中断面，内壁底部1 只，其它按等高程差120 mm 埋设于内壁两侧，与跨中断面加速度计高程一致（见图1）。4 只位于渡槽支座底部的三向力传感器，计12 通道力信号，用于记录支座反力（见图1）。 4 只激光位移测量两端支座水平向位移。近渡槽跨中断面顶部布设的7 只测量液面高度的激光位移计信号，间距110 mm 对称布置。数据采样频率1000 Hz。

表3 渡槽自振频率（单位：Hz）

3 稳态激励下流固动力相互作用

针对空槽、半槽和满槽三种不同水位工况，采用0.1g、0.2g 和0.4g 三个水平0.1 ～90 Hz 频段的稳态白噪声激励，分别测试了模型渡槽的横槽向和竖向自振特性，自振频率列于表3，振型图见图2—图4。

横槽向两个自振频率以槽壁的水平变形为主，见图2 和图3，除满槽工况渡槽两端附近，第二振型槽壁沿高程变形出现清晰拐点。渡槽顶部振型的变化主要源于槽壁断面沿轴线的变化。受测量通道总数所限，加速度测点仅布设于单侧槽壁，而根据渡槽同端两个支座反力反相的响应特征，可判断横槽向振型对应的槽体两侧壁同向变形。竖向振型为一典型的简支梁变形模态。

随槽内水深的增加，渡槽横槽向第一自振频率和竖向第一自振频率均呈明显下降趋势，而渡槽横槽向第二自振频率下降幅度不大。半槽和满槽工况的自振频率与空槽工况的比值也列于表3。同时，比较不同水位工况可以发现（图2），在渡槽跨中附近约1.5 m 槽壁截面最薄区域，振型发生了较明显的变化。

相同水位条件下，随白噪声激励强度的增加，测得的自振频率逐渐降低。横槽向频率的下降大于竖向。无水横槽向第一频率下降最多为3.88%，半槽竖向下降最少为0.42%。这主要反映渡槽支座的约束作用受接触球面上的摩擦力影响。空槽工况，支座静压力最小；半槽水位工况，水体增加了支座静压力，而惯性力作用位置低，故随激励强度的增加自振频率下降较少；满槽工况，虽然支座静压力最大，但水体惯性力作用位置显著提高，因此自振频率随激励强度的下降大于半槽水位工况。不同白噪声激励强度得到的振动模态间的差异也是空槽工况最明显，而满槽工况最小。白噪声激励强度对竖向振动模态影响很小。

渡槽水深与半槽宽之比0.546 m/0.35 m = 1.56 ＞1.5。依据设计标准规定［14］，在横槽向地震作用时，槽内水体质量沿高程均匀分布于两侧槽壁以反映水体冲击动水压力作用，即系统的总质量为槽身质量加水体质量。试验实测满槽状态较空槽状态总质量增加86.8%，依据结构动力学基础理论［15］，结构基频与结构总质量平方根成反比，估算满槽状态的水平向固有频率约为空槽状态的73%。若采用0.65 倍的水体总质量估算频率比为80.0%，较接近试验观测结果（表3）。在竖向地震作用时，取槽内水体质量的0.8 倍［14］均匀分布于渡槽槽底以反映水体冲击动水压力作用。同上原理估算，满槽状态的竖向固有频率为空槽状态的76.8%，而若直接按槽内水体全质量估算则为73%，较接近试验观测结果（表3）。

在半槽状态，理论水体体积0.417 m3，其质量为槽体的36.3%。同上方法估算的半槽状态水平向固有频率为空槽状态的85.6%，若采用0.18 倍的水体总质量估算频率为96.9%，较接近试验观测结果（表3）。对于竖向固有频率与满槽状态估算取值方法一样，直接按槽内水体全质量计算的结果较接近试验观测结果。

图2 横槽向振型（槽顶沿轴线分布）

图3 横槽向振型（跨中槽壁沿高程分布）

图4 竖向振型（槽顶沿轴线分布）

与结构加速度响应的传递关系类似，稳态白噪声激励下4 个支座力的响应与振动台加速度输入间也存在特定传递函数，可以求解出渡槽各阶振型对应的单位加速度下的支座振型力。

表4 是根据各个支座力传递函数得到的基频振型力，其中，Fn、Fh和FF分别空槽、半槽和满槽状态4 个支座的合力。忽略阻尼的影响，支座振型合力等于基频振型质量和基频振型加速度之积［15］。由图2—图4 可知，槽内水体对横槽向及竖向基频振型形状影响较小，故可通过对比不同水位工况下支座基频振型合力的变化进一步评价槽身与水体动力相互作用，而支座力是结构抗震设计的关键要素。假设水体引起基频振型变化可忽略不计，则对应支座振型合力的变化与渡槽总质量变化和振型加速度变化成比例。对横槽向基频振型合力，按前述实测基频变化确定的0.65 倍水体总质量，以及渡槽跨中断面振型加速度变化均值的估算，3 种白噪声激励水平下满槽与空槽比分别为1.955、1.898和2.142，与表4 中的FF/ Fn值对应得较好。同样按前述实测基频变化确定的0.18 倍水体总质量，3 种白噪声激励水平下半槽、空槽比分别为1.351、1.219 和1.317，略小于表4 的Fh/Fn值，最大差异6.8%。对竖向基频振型合力，按前述实测基频变化确定的全水体总质量，以及渡槽跨中断面加速度变化均值的估算，3 种白噪声激励水平下满槽与空槽比分别为1.887、1.861 和1.851，与表4 的FF/Fn值对应得非常好。竖向振型支座力半槽与空槽比的估算略大于实测值，最大差异6.7%。

表4 渡槽支座力传递特征（单位：kN）

表5 基频振型支座力与倾覆力矩

在横槽向动态激励作用下，渡槽的水平惯性力在底部支座产生绕渡槽轴线的倾覆力矩。试验中的力矩可以由横槽向激励时的端部支座竖向力算出，再通过倾覆力矩与支座水平力的比值确定渡槽水平力合力的等效作用点高度位置。半槽和满槽水体质心距对应水面深度分别是0.1139 和0.2419 m。表5 列出了横槽向激励条件下支座横槽向和竖向基频振型力及由竖向力算出的力矩。表5 中，Fy是4个支座的水平合力，Mx是总力矩。Fywater是有、无水工况支座力差值，Mxwater是有、无水工况总力矩差值。由表5 可以看出，满槽工况水体水平合力作用点在水面下约0.2 m。根据满槽水体质心距水面深度0.2419 m 的理论值及基频振型加速度沿水深的近似线性分布（图3）可以推算出水体惯性力距水面深约0.2 m，与实测位置完全吻合。但是，对于半槽工况实测值计算出的水体水平合力作用点位于实际水面之上。其主要是半槽工况水体完全处于渡槽圆弧形槽底，振动过程中，水体出现较大晃动所致。这种条件下，以简单的水体附加质量方法不能准确反映渡槽水体的动力相互作用。

以上满槽与空槽试验结果推导出的水体等效附加质量，数值上与设计标准推荐值的差异，反映出大型薄壁渡槽的柔性对流固动力相互作用产生的宏观影响，其机理值得更多深入的分析与探讨。

4 地震波激励下流固动力相互作用

不同于稳态白噪声激励下得到的结构动态响应，非平稳地震波激励下渡槽结构的响应存在较大的随机性，使得通过振动台试验地震波响应分析获得渡槽-水体动态相互作用更加复杂。本文试验共采用横槽向和竖向双方向地震波11 组，针对空槽、半槽和满槽3 种水位工况分别进行加载，包括依据工程设计加速度反应谱生成的3 组人工地震波，水平向峰值加速度取50年10%超越概率水平值0.275g、竖向0.183g，分别命名为A1YZ10、A2YZ10 和A3YZ10；水平向峰值加速度取50年5%超越概率水平值0.358g，竖向0.239g，分别命名为A1YZ5、A2YZ5 和A3YZ5；两组渐进谱人工波，分别命名为B1YZ 和B2YZ。实测地震记录Northridge（Hollywood-Willoughby Ave），Imperial Valley（El Centro Array #9）和Christchurch（Riccarton High School），分别命名为N1YZ、I2YZ 和C1YZ。后5 组地震波均按水平向0.358g，竖向0.239g 峰值加速度调整地震波时程。振动台面实测输入地震波加速度反应谱见图5。

图5 振动台面输入地震波反应谱

图6 给出了渡槽跨中断面各工况地震响应加速度最大、最小值的分布。受地震波随机性的影响，不同地震波作用下结构的地震响应差异较大，尤其是竖向地震响应。由振动台面输入地震波竖向加速度响应谱可以发现，实测地震波在25 Hz（对应原型约8 Hz）以上能量较设计反应谱大很多，与空槽和半槽状态渡槽竖向固有频率接近，这是导致其渡槽竖向地震响应大的主要原因。

图7 给出了各组地震波加载工况下渡槽4 个支座横槽向及竖向最大和最小支座力的对比。由图7可以看出，同一工况横槽向4 个支座力均匀性较差，不同地震波激励下各支座力极值间的差异程度也变化较大，这体现了渡槽实际地震响应的复杂性。比较而言，竖向支座力均匀性好很多，且空槽、半槽和满槽状态的支座力大小关系较为清晰。

为了消除地震波自身较强的随机性影响，这里将空槽、半槽和满槽状态下各自11 组地震波的支座力最大值的平均值、最小值的平均值进行对比，以确定槽内不同水位对结构地震响应的影响（见图8）。逐个支座对比，横槽向半槽对空槽的力比值在0.95 ～1.47 之间，均值1.20，满槽对空槽在1.12 ～1.79 之间，均值1.42；竖向半槽对空槽的力比值在1.21 ～1.29 之间，均值1.24，满槽对空槽在1.57 ～1.66 之间，均值1.61。进一步利用4 个支座竖向力的地震响应时程可计算出的渡槽上下游端各自的力矩Mx 和竖向力时程，同样取11 组地震波响应的最大值的平均值、最小值的平均值进行对比，半槽对空槽在1.18 ～1.27 之间，均值1.23，满槽对空槽在1.51 ～1.70 之间，均值1.60，与竖向力给出的比值相近。

图6 渡槽加速度最大值和最小值分布

由上一节稳态激励的结果可知，槽内水位不同直接影响渡槽结构的自振频率，特别是基频。不同自振频率渡槽结构的地震加速度响应与输入加速度的反应谱频率点对应值密切相关，而渡槽支座力与结构质量和响应加速度之积成正比。因此，这里将每组地震波对应的4 个支座的横槽向或竖向合力以横槽向或竖向台面输入基频处的加速度谱值加以修正。修正后的支座合力基本消除了不同水位下渡槽响应加速度差异对支座力的影响，可以视为是渡槽总质量变化对支座力的影响，便于定量分析水体质量对支座力的贡献。

满槽与空槽的双向支座力对比见表6，表6 中AYrspn和AZrspn分别为振动台面各组地震波横槽向和竖向加速度反应谱对应基频的加速度谱值，FYM和FZM分别为修正后的支座横槽向和竖向合力。横槽向支座合力满槽与空槽之比在1.18 ～2.17 之间，均值1.52，竖向满槽与空槽之比在1.15 ～2.73 之间，均值1.73。因实际结构地震响应中包含所有频率的响应，通过低通滤波去除高阶模态响应贡献只保留基频为主成分更便于与前节结果对比。依据渡槽结构基频，横槽向和竖向低通截止分别取20 Hz 和50 Hz（对应原型6.32 Hz 和15.8 Hz）滤波后算出的横槽向和竖向支座合力满槽与空槽之比均值分别为1.55 和1.75。较前值略有提高，反映出结构响应主要为结构基频所控。

图7 渡槽支座力地震响应最大、最小值比较

图8 渡槽支座力地震响应最大值均值、最小值均值比较

依据渡槽自振频率变化分析，满槽工况横槽向槽内水体与渡槽动态相互作用等价质量约为水体总质量的65%，水体实际总质量为槽体的86.8%，0.65×0.868=0.564，这个反映流固动态相互作用的质量增加率与采用本节渡槽地震响应结果，通过支座合力变化均值得到的水体动态作用横槽向等价质量基本一致，仅相差2.5%。同样对于竖向运动槽内水体与渡槽动态相互作用等价质量应为全水体质量，即约为空槽质量的0.868，这个值高于采用渡槽地震响应结果，通过支座合力变化均值得到的水体动态作用竖向等价质量，约0.73。竖向等价质量偏小的主要原因是地震波为双向同时输入，横槽向地震响应产生的竖向支座力与竖向运动产生的支座力混合在一起难以区分。

5 结语

本文依托滇中调水工程，采用1/10 物理模型通过振动台试验开展了大型薄壁输水渡槽流固动力相互作用研究，基于稳态白噪声激励和地震波激励下渡槽结构动态响应分析可得如下主要结论：（1）稳态白噪声激励下，横槽向及竖向渡槽与槽内水体动力相互作用导致结构自振频率下降。对于结构基频，流固动力相互作用可用水体等效附加质量形式体现。本研究对象试验结果，满槽条件下横槽向的等效附加质量约为水体总质量的65%，低于现行设计标准推荐的100%水体总质量，反映了大型薄壁渡槽的柔性对流固动力相互作用产生的影响；满槽条件下竖向的等效附加质量约为水体总质量的100%，大于现行设计标准推荐的80%水体总质量，且槽内水体对渡槽竖向振型影响较小。（2）稳态白噪声激励下，横槽向及竖向渡槽与槽内水体动力相互作用导致渡槽支座振型力增加。对应结构基频的支座振型力，流固动力相互作用同样可用水体等效附加质量形式体现。试验结果表明，基于基频支座振型力变化确定的水体等效附加质量在数量上与导致结构基频变化的水体等效附加质量一致。通过对满槽与空槽工况试验结果绕渡槽轴线的基频振型倾覆力矩的对比，可以确定水体惯性力的作用高程位置与理论水体质心高程重合一致。因此，水体等效附加质量可按实际水体沿高程分布附加于渡槽槽壁。对于半槽工况，因水体完全处于渡槽圆弧形槽底，动水与结构的相互作用不能以简单的等效附加质量形式替代。（3）受地震波随机性的影响，渡槽地震响应存在较大离散性。总体上，渡槽结构横槽向及竖向地震响应主要受各方向的基频模态控制。依据统计11 组地震响应支座合力变化比例的均值，对于满槽工况横槽向，稳态激励下导出的流固动力相互作用等效附加质量完全适用于渡槽地震支座力响应评价。而对竖向支座力因双向地震作用的混合，地震作用下的水体等效质量小于单独竖向稳态激励下导出的等效质量值。