水电站长中短期嵌套预报调度耦合实时来水系统动力学建模方法研究及应用

周建中，何中政，贾本军，张勇传

（1.华中科技大学 水电与数字化工程学院，湖北 武汉 430074；2.数字流域科学与技术湖北省重点实验室 华中科技大学，湖北 武汉 430074）

1 研究背景

水资源综合开发与利用一直是水资源管理研究领域国际学术前沿和水资源可持续发展的重要战略方向，进入21 世纪以来，随着水电能源的持续快速大规模开发，我国已形成一大批流域巨型梯级水电站群，对水资源高效利用发挥着越来越重要的作用。目前，中国水电能源开发与利用已进入了由规划建设到管理运行的关键转型期，开展水电站优化调度理论与方法相关研究能够在不扩大水利工程规模的前提下显著提升水电站兴利效益［1-5］，相关理论研究及其应用具有重大的理论价值与现实意义。

受流域气象、水文等随机因素的影响，水电能源系统优化运行与管理日趋复杂。考虑来水不确定因素的影响，从调度信息利用和调度模型构建两个方面着手，相关学者在水电站随机优化调度及预报调度研究领域取得了众多研究成果［3，6-8］，常见的方法有显随机优化调度［9-12］、隐随机优化调度［13-15］、分层嵌套优化调度［16-17］这3 类方法。显随机优化调度方法将入库径流描述为独立随机变量或简单马氏链，并在此基础上以期望发电效益最大为目标进行优化计算，从而获取水电站调度规则，实现随机来水条件下水电站优化运行［3，18］。隐随机优化方法利用统计分析、神经网络和数据挖掘等技术对确定性优化调度结果进行系统辨识，能够较好的提取优化调度规则函数［3，15］。但隐随机和显随机方法对应调度规则往往只能利用临近时期的预报信息，无法有效利用长期的径流预报信息，难以协调水电站优化调度近期效益与远期效益。分层嵌套优化综合考虑长、中、短期径流预报，并分层设计不同时间尺度的优化调度模型，各层模型逐级迭代、相互嵌套，较好的满足了水电站实时优化调度的动态性，能够有效利用不同预见期的来水预报信息。在工程实际调度过程中，制定优化调度方案时，既要考虑面临时段的径流变化，顾及近期效益，又要综合径流长期演化规律，提升长期效益［18］。此外，受随机径流、负荷波动等不确定因素以及预报不确定性对调度决策的影响，实际水电站调度过程是一个“预报、决策、实施、再预报、再决策、再实施”动态优化、实时调整、循环往复的滚动决策过程［18-19］。综上所述，已有的显随机、隐随机等随机优化调度理论方法尚不足以满足实际水电站调度运行管理的需求。尽管分层嵌套迭代优化调度技术能够较好的指导水电站实际运行，但其仍将预报来水作为确定性来水进行建模，且仅考虑了调度决策实施面临时段水电站已有状态的反馈信息，不能有效响应水电站预报调度过程与实际运行过程间的预报偏差或水位偏差等启发信息，无法深入解决随机来水优化建模问题。此外，已有水电站优化调度方法多以运筹学理论为基础［20］，多采用确定性的静态模型进行优化计算，未建立具有信息反馈机制的水电站自适应优化调度模型。因此，探讨水电站优化调度模型的动力特性，开展优化调度动力学模型构建理论与方法研究，进一步加强对可用信息的利用，是充分发挥水利工程兴利效益的必然途径。

系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的横断学科［21-22］，其融合了还原论和整体论两种系统方法论［23］，能够有效地模拟复杂水电能源系统［24-25］，准确刻画水电站系统优化运行的动力学过程。为此，本文在已有嵌套预报调度基础上，并引入系统动力学反馈机制，建立一种水电站长中短期嵌套耦合系统动力学发电预报调度模型。以三峡水电站为应用实例，将研究所提模型与随机动态规划和常规调度图方法进行对比分析，以检验本文所提模型方法在水电站优化调度中的可行性、有效性及优越性。

2 模型方法

已有水电站优化调度研究较少考虑不同尺度调度模型间的衔接关系，难以有效利用实时来水和不同预见期的预报来水信息。为此，研究提出了一种耦合不同时间尺度调度模型的分层耦合嵌套预报调度模型。该模型中，长中短期各层调度模型间逐级耦合、相互嵌套，并引入了系统动力学反馈机制，跟踪实时来水，反馈预报调度方案与实际运行过程之间的偏差信息，动态修正调度决策。

2.1 水电站预报发电调度模型水电站发电优化调度模型一般以发电量最大为目标，当以预报来水作为确定性输入时，其预报调度模型等同于确定性发电优化调度模型［16］。在分层耦合嵌套预报调度模型中各层模型均以发电量最大为调度目标，其目标函数为：

式中：E 为调度期内电站总发电量；T0为调度期初时序，随调度期起始时间变化而变化；［T0，T］为图1 各层调度模型的余留期，T 为调度期的时段数； Nt为电站在时段t 的出力；K 为综合出力系数；Qt为发电引用流量； Ht为平均净水头； ΔTt为第t 时段的时段长度。

此外，不同层次的优化调度模型都应考虑以下各种约束。

（1）水量平衡约束

（2）水位约束

（3）出力约束

（4）边界约束

（5）流量约束

式中：Vt、Vt+1为t 时段初、末库容； It为t 时段入库流量； qt、Qt和St分别为下泄流量、发电流量和弃水流量；为电站在时段t 最低和最高水位限制； ΔZ 为时段t 的最大水位变幅；Nt为水电站在第t 时段出力；为对应时段允许的最大出力和最小出力；为水电站起调水位；为调度期末控制水位；为水电站在时段t 的最大下泄流量和最小下泄流量限制。

2.2 水电站长中短期嵌套预报调度模型与单一时间尺度的调度模型相比，分层嵌套调度模型从控制和反馈两个方面进行了拓展，增加了上层较长时间尺度调度模型对下层较短时间尺度调度模型的控制作用，以及下层调度模型对上层调度模型余留期调度计划更新的反馈作用。上层模型与下层模型之间的控制与反馈过程相互交织，逐层进行，实现水电站实时滚动修正调度决策。

图1 给出了水电站长中短期嵌套预报调度系统动力学模型结构示意图，图的左侧表示的是传统水电站长中短期预报嵌套调度模型结构示意图。以长、中、短三层嵌套为例，该模型包括：（1）以年为调度周期，以月为调度时段的长期调度模型；（2）以月为调度周期，以日为调度时段的中期调度模型；（3）以数日为调度周期，以日为调度时段的短期调度模型。目前，已有的中长期预报模型方法预报精度低，难以满足工程实际需求，因此在分层嵌套预报调度模型中滚动修正调度方案。如图1 所示，上一层模型的优化调度结果控制下一层模型优化调度的水位边界，下一层模型的优化调度结果在指导水电站运行后，水电站实际运行状态反馈到上一层模型，并作为上层模型更新余留期调度计划的初始边界，从而滚动修正调度方案。通过上述分层嵌套设计实现不同尺度的预报调度嵌套，并以短期调度模型制定的计划为指导，实施日尺度实时调度从而滚动实行直至整个调度期结束为止。这一分层嵌套思想在水库实时防洪调度［26］、实时发电调度［16，18］和水资源调度［27］等研究领域得到广泛运用，检验了其有效性。

图1 水电站长中短期嵌套预报调度系统动力学模型结构

2.3 系统动力学反馈环节及其实现形式上述分层嵌套思想多应用经典的确定性优化调度模型来制定调度方案，通过短期调度方案执行完毕后更新中期调度方案，中期调度方案执行完毕后更新长期调度方案，从而消除过去预报来水信息的累计误差，缺乏对调度过程中预报来水与实时来水的预报偏差进行及时响应。

系统动力学作为分析和研究复杂信息系统互馈协变的横断学科综合理论方法，可用于研究水电站发电系统中各种因素信息的交互反馈作用。系统动力学建模形式多为积分和微分方程组所构成的动力学模型，以系统水量平衡为核心的水电站发电调度系统动力学模型可被描述如下：

式中： fZ-V( Z)为水电站上游库水位Z 到库容V 的映射关系，式（9）表现了水电站库容变化主要由来水和出库流量决定； fq-Zd( q)为水电站发电时下泄流量q 到下游尾水位Zd的映射关系；面临时段t0到调度期末T 的发电量E 作为时刻出力P 的时间累积量，则取决于水电站运行过程中发电流量Q 、运行水位Z 和下泄流量q 的动力过程。水电站调度一般选取水位（库容）作为状态变量，下泄流量作为决策变量，在以发电量最大为目标的水电站调度模型在调度期[t0，T ]中，取较小的时段[t0，t0+Δt]展开分析，其最优决策下泄流量q*和相应状态变量Z 可依据下述条件决定：

在确定性来水条件下的最优决策（式（12）和式（13））可采用动态规划等确定性优化方法进行求解。而随机来水下水电站发电优化预报调度需考虑到预报来水的不确定性。预报来水的不确定性表明水电站调度模型输入的来水是存在偏差的，即：

式中I 、 Ip和ΔI 分别为实时来水、预报来水和预报误差。这种输入信息偏差在决策控制系统演进中，会影响到系统中大多数变量。以状态变量Z 和性能指标N 为例，结合式（9）—式（14）可知，由预报偏差引起的水位偏差ΔZt和出力偏差ΔNt可表示为：

式中： fV-Z(V)为水电站库容V 到水位Z 的映射关系；Vt,p和Nt,p分别为根据预报来水制定的短期发电计划中面临时段末库容和时段出力。由式（15）—式（17）可知，出力Nt出现偏差ΔNt的直接原因是由于水位产生了偏差ΔZt，水位偏差ΔZt则是由于短期发电计划库容存在偏差ΔV ，库容偏差ΔV则是来水预报误差ΔI 的累积量。综上所述，水电站发电优化调度运行状态偏离最优发电计划，主要是由于与实际来水存在偏差的预报来水输入信息导致的。而已有水电站长中短期嵌套预报调度模型仅仅运用滚动修正调度方案，消除预报来水和实际来水的累积偏差，但缺乏对实际调度过程中预报来水与实时来水的预报偏差进行有效利用的响应机制。

为此，研究以状态变量水位作为控制对象，构建系统动力学反馈环节。反馈控制环节获取面临日预报误差导致的水位偏差ΔZt作为启发信息，然后引入工程控制理论中比例-积分-微分（Propor⁃tional-Integer-Derivative，PID）控制原理，将水位偏差信息反馈作用于下一次短期预报调度的调度期边界，旨在利用过去发生的偏差信息，通过自适应的反馈控制环节自动调整未来时段的运行决策。

PID 反馈控制器由比例、积分和微分环节组成，PID 反馈的输出与输入成比例、积分、微分的关系，实现偏差控制的调节、信息积累、稳态控制以及预测控制。本文中，反馈控制的输入为前一个时段（日）水位偏差量反馈控制的输出为反馈量ΔZPID， ΔZPID作用于短期发电调度期末的“期望指导过程线”，具体形式如下式：

式中： a 为比例增益系数； b 为微分增益系数； c 为积分增益系数； t 、(t,t+1) 分别表示面临时刻和时段； ΔZpid为反馈量，由实际调度过程水位和预报调度期望水位之差ΔZt+1，输入到PID 反馈函数计算得到。为综合考虑不同月份的预报水平和实际入流情形，研究针对不同月份分别设置了一组不同的a、b、c 反馈参数，全年参数构成一个参数集合{{a}，{b}，{c}}。如式（19）所示， am、 bm、 cm分别表示第m 个月份的PID 参数。在引入了系统动力学反馈环节后，水电站短期调度模型的控制边界则发生了变化，最优决策相应的控制和状态方程如下：

此外，在引入系统动力学反馈控制过程后，需要确立控制过程的性能指标。根据式（20）和式（21）可知，水电站发电系统的控制目标是寻求最大发电量。由于预报来水的不确定性，根据预报来水制定的发电计划必然偏离了最优控制过程。若反馈控制仍以实际运行水位和发电计划水位偏差最小为目标，则无法实现增发电量目标。为此，研究选定性能指标为最大发电量而不是最小水位偏差，从而引导反馈函数实现发电效益最大化的目标，其性能指标如式（22）所示：

式中： Emean为多年平均发电量； N 为参与全年PID 参数集合{{a}，{b}，{c}}整定的来水年份数量。目前，人工智能算法已广泛用于调速器PID 参数优化［28-30］，鉴于研究中PID 参数集合中需要整定的变量数目较多，研究选用智能算法中较为可靠的差分进化算法对参数集合{{a}，{b}，{c}}，以多年平均发电量最大为目标函数进行PID 参数整定，从而获得能适应不同来水情景的反馈控制参数集合。

2.4 水电站长中短期嵌套预报调度耦合系统动力学模型图1 给出了水电站长、中、短期嵌套预报调度系统动力学模型结构示意图，在传统水电站长中短期预报嵌套调度模型中，引入耦合实时来水系统动力学反馈环节，其具体实施步骤如下：

（1）采用长期预报模型预报全年月尺度径流过程，并以此为输入，根据水文年的年初、年末水位，以全年发电量最大为目标，进行长期优化调度，获得“长期调度期望指导过程线”。

（2）根据步骤（1）中的“长期调度期望指导过程线”，获取面临月份的月初，月末水位，并以长期预报的月平均入库径流作为输入，以日为时段，进行中期优化调度获得最优发电过程，作为短期预报调度的“中期调度期望指导过程线”。

（3）在本研究中，将短期预报调度的时间尺度设定为5 天，而在实际调度中可根据工程需求进行设定合适的调度周期。从面临日开始滚动优化调度，以面临时段t 为例，调度期末水位由步骤②中的“中期调度期望指导过程线”推求得到；并运用短期预报模型，获得预见期为5 天的日径流预报；然后采用动态规划算法，以发电量最大为目标，得到面临日到未来5 天内的下泄流量过程和指导水位过程而在面临日水电站按短期预报调度计划的第一天下泄流量控制下泄。

（4）如图2 系统动力学反馈控制示意图所示，当前时段水电站将实时来水作为输入，以短期预报调度计划的第一天下泄流量控制下泄，从而得到当天实际运行末水位Zt+1。由于短期径流预报和面临日实际来水存在误差，面临日预报调度末水位与实际调度过程末水位Zt+1也会存在偏差在第一个时段，初始化水位偏差ΔZt+1为0，同时也不启用系统动力学反馈机制。而在第一个时段以后，将ΔZt+1经过系统动力学反馈作用于下一次短期预报调度的调度期末水位从而实施系统动力学反馈滚动校正短期调度期望末水位。

（5）嵌套预报调度运行到面临月份的最后一个时段，以该时段的末水位作为余留期的初水位，并重新预报全年余留期径流过程，从而滚动更新预报调度方案。然后重复步骤（2）—（4）步，直到计算完成整个调度周期。

图2 系统动力学反馈控制示意图

3 实例分析

研究选取长江干流关键控制性水电站三峡作为研究对象，建立了水电站长中短期预报嵌套实时径流耦合系统动力学发电调度模型。三峡水电站的基础特征参数为：具有季调节能力，总装机容量2240 万kW，保证出力499 万kW，正常蓄水位175 m，汛限水位145 m，兴利库容165 亿m3。作为世界上规模最大的水电站，开展三峡水电站的长中短期预报嵌套调度相关研究，具有十分重要的工程技术应用和理论研究实践意义。

3.1 三峡水电站入库径流中长期和短期预报水电站长中短期预报嵌套调度涉及中长期和短期预报，其预报调度全年发电量不仅受径流过程影响，而且受不同尺度径流预报水平制约。在本研究中，中长期预报采用的是自回归小波分解模型［31］，短期预报采用的是新安江模型［32］。需要说明的是，研究提出的建模方法应用场景需要不同时间尺度的预报成果，但对于预报技术无进一步要求，能够适配目前常用的长中短期预报技术和成果。

3.2 系统动力学反馈参数的整定及其结果分析针对预报不确定性引起的运行水位偏差，从而影响水电站发电优化调度发电效益最大化问题，研究在已有水电站长中短期嵌套预报调度模型中，引入了系统动力学反馈环节，该反馈环节采用了经典控制理论的PID 反馈控制形式，其反馈量受比例、积分、微分环节参数集合{{a}，{b}，{c}}影响。为确保系统动力学反馈机制对三峡水电站预报调度产生合理有效的调节作用，以反馈作用后多年平均发电量最大为目标（见式（22）），使用经典差分进化算法对式（19）中参数集合{{a}，{b}，{c}}进行整定，从而获得一组适用于多种典型来水过程的参数集合{{a}，{b}，{c}}。

在推导有效的系统动力学反馈形式并完成参数集合整定的基础上，依据前文描述的嵌套预报调度建模方法，建立了水电站长中短期预报嵌套耦合实时径流系统动力学发电调度模型。为验证本文所提方法的有效性，研究选取常规调度图、随机动态规划、嵌套预报调度（简称“无反馈”）和嵌套预报调度引入系统动力学反馈环节（简称“有反馈”），开展了1998—2007年为期10年的三峡水电站发电调度全年运行过程模拟，多种方法年发电量统计结果如表1 所示。

表1 1998—2007年不同方法发电调度模拟计算结果 （单位：亿kW·h）

由表1 可知，本文所提有反馈方法年发电量优于无反馈、随机动态规划和常规调度图方法。无反馈方法采用了长中短期嵌套预报调度模型，在充分利用预报信息辅助电站调度决策取得了较好的表现。但由于其缺乏有效的信息反馈机制，其预报调度结果容易偏离最优决策。如在1998 和1999年来水类型中，无反馈调度结果发电量明显少于有反馈和随机动态规划方法结果。而有反馈方法引入了系统动力学反馈环节，利用过去发生的偏差信息，通过自适应的反馈控制环节自动调整未来时段的运行决策，更加接近最优调度过程，从而提高了有反馈方法模拟结果的发电量。

相比随机动态规划和常规调度图方法，在极端枯水年份2006年，本文所提有反馈方法年发电量分别提高了0.86%和3.00%；而在丰水年份1999年，本文所提方法年发电量分别提高了1.43%和1.91%。实例研究结果表明，本文所提有反馈方法较其他3 种方法增发电量效果显著。

图3 给出了丰、平、枯三种典型年不同方法发电调度模拟水位及出力过程。由于汛期调度主要针对于防洪调度，三峡水电站作为流域关键控制水利枢纽，其调度目标不再侧重于发电。这里为避免汛期发电调度结果影响多种方法的比较，水电站在汛期维持汛限水位运行。从水位过程来看，在9—10月蓄水期，本文方法模拟调度过程相比随机动态规划方法提前蓄满；而在1—6月供水和消落期，在满足下游河道最小下泄流量需求的前提下，本文方法模拟调度过程相比随机动态规划方法，更缓慢平稳的消落。这表明本文提出有反馈方法能够充分结合预报信息和来水信息，建立了一种基于启发信息的自适应优化调度系统动力学反馈机制，在保障电站安全及下游河道最小下泄流量需求的同时，做出合理的调度决策，使得电站出力过程维持较高的水位（水头），从而实现来水不确定性条件下水电站全年发电量的增加，保障了三峡水电站的安全高效经济运行。

图3 丰、平、枯三种典型年不同方法发电调度模拟水位及出力过程

为进一步探讨耦合实时径流系统动力学反馈的物理机制，图4 给出了1999年12月份长中短期预报嵌套调度水位及流量演化过程，其中包含有反馈和无反馈方法模拟调度结果。

图4 1999年12月份水位及流量动力过程

图4（a）给出了有反馈和无反馈长期和中期预报调度方案12月份的调度过程，在预报来水输入相同的情况下，有反馈和无反馈方案制定的长期和中期预报调度方案水位过程相同。而在图4（d）中，研究给出了12月份预报偏差和预报偏差累计值过程，预报偏差是指短期预报来水与实时来水之差，而预报偏差的累计值从12月初开始累计。由图可知，预报偏差具有一定的不确定性，其预报累计偏差月初为正转变到月末为负。结合图4（d）预报偏差信息和图4（b）（c）水位流量过程，无反馈短期预报调度方案在期望指导线（中期预报调度方案）的引导下进行调度，月末控制水位为170.8 m，在12月份实际入库径流大于预报入库径流的条件下，水电站月末控制在172.2 m。而有反馈短期预报调度方案采用了系统动力学反馈，在期望指导线的引导下，通过捕捉径流预报偏差的启发信息从而自适应反馈修正，逐渐修正了短期预报调度方案，从而抬高了月末控制水位，水电站月末控制水位为174.3 m。实验结果表明，有反馈调度方案在满足三峡水电站最小下泄流量的同时，相比无反馈方案维持了水电站高水位运行，保障了水电站发电调度的水头优势，从而提高了来水不确定性条件下水电站运行的发电效益。

3.3 三峡水电站2018年模拟结果分析为进一步检验本文方法的有效性，研究选择2018年三峡电站中长期预报、短期预报和实际来水过程作为输入，同样选用随机动态规划、常规调度图、有反馈和无反馈方法进行模拟调度，其计算结果如表2 所示。在三峡水电站2018年模拟发电过程中，本文所提有反馈方法年发电量优于无反馈、随机动态规划和常规调度图方法，相比增发0.11%、2.75%、2.31%。而在该来水过程中，调度图方法模拟水电站调度发电量高于随机动态规划，这是由于目前已有的隐随机方法在制定调度规则时往往以多种来水情形下期望发电量最大为目标，无法较好地适应不同来水过程进行针对性地调控，这种缺陷也普遍存在于显随机方法中。

图5 2018年不同方法模拟调度结果调度过程

表2 2018年不同方法模拟调度结果

图5 给出了2018年三峡电站有反馈和无反馈的调度模拟结果。由图5 可知，有反馈和无反馈模拟调度结果相近。有反馈方法通过引入系统动力学反馈在蓄水期比无反馈方法抬高了运行水位，提前蓄满；而在消落期之前（3—4月），利用充沛的来水，在安全运行的前提下提升了运行水位。这表明研究提出的系统动力学反馈，获取面临日由于径流预报和面临日实时来水存在误差而导致的启发信息水位偏差，将水位偏差信息反馈作用于下一次短期预报调度的调度期边界，利用过去发生的偏差信息，通过自适应的反馈控制环节来改善未来时段运行决策过程。

4 结语

为解决来水不确定性条件下水电站长中短嵌套发电优化调度问题，本文在已有研究基础上，分析了水电站不同尺度调度模型之间的耦合嵌套关系，建立了水电站长中短期预报嵌套耦合实时来水系统动力学发电调度模型。上层调度模型为下层模型提供调度期末水位，控制下层模型的调度边界；下层模型将调度计划实施后的状态信息以及状态偏差信息反馈至上层模型，上层模型据此重新制定余留期调度计划，逐层调度模型通过“信息反馈”与“偏差控制”动力过程实现耦合。结合经典控制理论PID 控制方法，根据预报来水与实时来水误差产生的运行水位偏差启发式信息，自适应的动态修正短期预报调度方案，做出更为合理的预报调度决策，从而提高了来水不确定性条件下水电站运行的发电效益，有效解决了水电站优化运行决策过程中长中短期优化调度相互孤立，信息交互缺乏物理机制的实际工程问题，从以极值为目标的确定性静态优化发展为随机动态优化，促进了水电站优化调度理论对水电站实时优化运行的决策指导，提高了水电站系统发电兴利效益，能够为水电站优化调度建模理论提供一种新颖有效的思路。研究工作还有待进一步完善，将研究对象从单一水电站推广到梯级水库群，实现梯级水电站群长中短期嵌套预报调度将是下一步研究工作的重点。