“学习隐私”——不可忽视的数学课程资源

江苏如皋市经济技术开发区第三实验小学 张亚敏

所谓隐私，是指不愿告人或不愿公开的个人的事情。所谓“学习隐私”，是指学生在学习过程中存有故意或无意地隐藏自己的学习想法、观点的情况。应该说，学生的“学习隐私”包含着学生的诸多不成熟的想法、观点，也蕴含着学生的独特的、与众不同的观点和方法。这些“学习隐私”，在学生日常的数学学习中往往处于沉默、封闭状态。作为教师，要激活、唤醒、弘扬学生的“学习隐私”，让学生的“学习隐私”成为他们重要的数学学习课程资源。

一、“学习隐私”的特点与分类

“学习隐私”是学生在数学学习中产生的一种正常的学习心理现象。在小学数学教学中，伴随数学知识的抽象度的提升以及学生年龄、心理等特征的影响，“学习隐私”的存在呈现出上升的态势。从社会学的视角看，“学习隐私”的形成目的、动机是不同的，有的是为了有意掩盖，有的是一种内在的、无奈的自我欣赏。从心理学视角看，“学习隐私”属于学生学习的潜意识层面的内容，具有潜在性、生成性、短暂性以及可利用性的特质。

1.潜在性

“学习隐私”是一种“缄默知识”，因而是不成系统、不成结构的。在数学学习中，有一些内向的学生，其内心的想法往往不轻易表达，而压抑在内心，这就是“学习隐私”的潜在性特质。“学习隐私”，实质上是学生潜意识的反映，是学生本我的表现。作为教师，要诱导学生的“学习隐私”，从而让数学教学更深入、更彻底。比如，在教学苏教版数学三年级下册《长方形和正方形的面积》时，有这样一道习题：一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。如果长方形的长、宽分别增加2厘米后，长方形的面积是多少？不少学生对“增加”的操作各不相同，如下图：

当教师肯定了第一种操作之后，画第二种图形的学生就对自己的“学习隐私”进行隐瞒、掩盖，而空报反馈、假报反馈，从而将带有问题、存在理解偏差的“学习隐私”下沉到潜意识层面。

2.生成性

“学习隐私”不是学生在学习之前诞生的，而一般是随着学生的学习过程而产生的。因而，可以这样说，“学习隐私”是学生数学学习的“副产品”，是与学生的数学学习同步生成的。“学习隐私”具有生成性的特质。有些“学习隐私”具有十分重要的意义和价值，而有些“学习隐私”往往是随意的、无序的。作为教师，要善于暴露学生的“学习隐私”。如果学生在数学学习中能勇敢地坦露、敞开自己的“学习隐私”，数学教学也就具有了针对性、实效性。比如，教学苏教版四年级下册《轴对称图形》时，笔者在“活动单”上画出了一个等边三角形，让学生画出对称轴。一般的学生都根据自己的直觉，认定三角形是一个等边三角形，从而画出了三条对称轴。但有一个学生认为，这个三角形只有两条对称轴，因为他“固执己见”地认为，这是一个等腰三角形。笔者让其“现身说法”，将他的“学习隐私”暴露出来。原来，他是一个十分严谨的学生，运用自己的直尺精确地测量了三角形的每一条边，结果发现，其中有一条边与另外的两条边不相等，所以他认为这个三角形是一个等腰三角形。这样的“学习隐私”，蕴含着学生身上十分难得的、科学的实证精神。

3.短暂性

由于“学习隐私”属于一个人无意识的心理层面的东西，因而具有短暂性的特质。“学习隐私”不同于学生明晰的学习观念，往往容易遭受自我的压制而沦落到前意识、潜意识之中。随着时间的流逝，“学习隐私”往往会变得模糊，容易被学生淡忘。作为教师，不应当让学生漏掉任何的“学习隐私”，而要让学生的“学习隐私”获得同伴的理解并得到释放。比如，在数学教学中，有学生喜欢“小声嘀咕”，这种“小声嘀咕”有时就蕴含着学生的“学习隐私”。教师可以让学生大胆地表达，同时辅助学生的思维表达。比如，教学苏教版六年级上册《长方体和正方体的表面积》时，有这样一个问题：一个长方体的长是6厘米，宽和高都是3厘米，长方体的表面积是多少平方厘米？许多学生都根据长方体表面积公式，亦步亦趋地解决问题。也有学生敏锐地发现，长方体的宽和高相等，因而可以将四个面的面积合并，即6×3×4+3×3×2。 在教学中，笔者还发现有学生这样“小声嘀咕”：这些方法都没有我的方法简单。显然，有的学生可能还有更为理想的解题思路。为此，笔者让学生说一说自己的“学习隐私”，他的解题思路一开始让全班学生难以接受，经过他的讲解后，全班学生就完全接受了。原来他将6厘米看成2个3厘米，所以他只用三个数相乘，即3×3×10。显然，学生的“学习隐私”蕴含着数学问题的创新性思维，蕴含着学生的创造性问题解决思路。

二、“学习隐私”的成因与应用

对于学生的“学习隐私”，教师要积极探寻其成因，以便灵活地应用。一般来说，“学习隐私”往往表征着学生真实的学习感受、体验、感悟，“学习隐私”往往确证着学生的真实思维，是学生自主学习的助推器。研究发现，学生的“学习隐私”不是突然形成的，既有学生内在的心理因素影响，又有外在因素的影响。开发学生的“学习隐私”，暴露学生的“学习隐私”，利用学生的“学习隐私”，是数学教学的重要方向。

1.关注“学习隐私”，让“学习隐私”呈现预兆

数学课堂是动态的，不断发展变化的。作为教师，要随时了解、把握学生的具体学情，“学习隐私”是其中的一个重要组成部分。一般来说，“学习隐私”是学生的一种“私密性”的东西，从心理学视角看，可能是学生认为还不成熟的想法；从社会学视角看，可能是学生惧怕老师批评、同学嘲笑而形成的一种内在的自我观念和感知。作为教师，要创设心理安全和心理自由的学习氛围，允许学生犯错，善待学生的错误。如此，才能有效地关注到学生的“学习隐私”，从而拓展学生数学学习的空间。比如，在教学苏教版五年级上册《小数的加减法》时，在引导学生掌握了“小数加减法”的计算法则，让学生认识到计算小数加减法关键是抓住“小数点”这样一个“牛鼻子”之后，笔者让学生质疑问难，旨在暴露学生的“学习隐私”。于是，有学生提出了这样的有价值的问题：如果用30-0.3该怎样计算呢？显然，笔者的教学预设中仅仅突出了小数中的显性的小数点，而忽视了整数中的隐性的小数点。学生的“学习隐私”，反映了学生真实的思维状态，充分运用学生的“学习隐私”，并将学生的“学习隐私”“公开化”，有效地助推了学生的数学深度学习。关注学生的“学习隐私”，发现学生的“学习隐私”，能让学生的“学习隐私”呈现出教学的预兆。

2.保护“学习隐私”，让“学习隐私”不再沉默

学生的“学习隐私”是需要教师精心呵护、保护的。如果教师忽略、漠视学生的“学习隐私”，学生的“学习隐私”就会被扼杀于思考的摇篮之中。而如果教师保护学生的“学习隐私”，让学生的“学习隐私”不再沉默，学生的“学习隐私”就能成为教师的教学辅助，从而助推教师的教学。对于学生的“学习隐私”，我们应当早发现、早诊断、早应用。教师可以通过“指名回答”“同桌交流”“小组反馈”等不同的手段，让学生的“学习隐私”的发现成为可能。保护学生的“学习隐私”，学生的“学习隐私”还有可能发生质变。比如，教学苏教版五年级下册《圆的面积》时，有这样一道习题：两个正方形，边长都是6厘米。在这两个正方形中分别画一个直径最大的圆和四个直径相等的尽可能大的圆，哪一个正方形中所画的圆的面积大？教学中，笔者发现学生的“学习隐私”是不同的，有学生认为第一个正方形中所画的圆的面积大，理由是圆的半径大；有学生认为第二个正方形中所画的四个圆的面积总和大，理由是圆的个数多；还有学生认为一样大，等等。显然，学生的“学习隐私”完全是学生通过外部的感官来判断、预测的。作为教师，要对学生的“学习隐私”进行保护，引导学生通过计算进行科学验证，从而让学生的“学习隐私”成为学生思考、探究的动力，让“学习隐私”成为学生数学学习的不竭源泉。

3.放大“学习隐私”，让“学习隐私”绽放熠彩

学生的“学习隐私”在一定程度上给教师的数学教学预设、调控带来了一定的负面影响。作为教师，要探寻学生“学习隐私”的根源，采取积极的应对措施，让学生相互交流，从而放大学生的“学习隐私”。对于学生的“学习隐私”，教师要尊重，要善于等待，通过倾听点拨，让学生的“学习隐私”能在学生的数学学习中绽放异彩。比如，在教学苏教版六年级上册《百分数的应用》时，一位平时成绩挺不错的学生认为，一个百分数，如果去掉百分号，就缩小到原来的1/100。这样的“学习隐私”，一般教师一定是在“第一时间”内进行打压。笔者在教学中，引导学生讲述自己的“学习隐私”，结果发现，这位学生误将去掉百分号等同于百分数化成小数。他是这样想的：40%去掉百分号就是0.4，即40缩小到原来的1/100。通过放大学生的“学习隐私”，能让学生的迷思概念、相异构想得到及时矫正。在教师对学生“学习隐私”的导引下，学生不仅深刻理解了去掉百分号的内涵，而且还进行了小数和百分数的互化探索。

学生的“学习隐私”是学生数学课堂学习中的一种特殊的心理，是促进学生数学学习的宝贵的课程资源。作为教师，要善于发现学生的“学习隐私”，开发学生的“学习隐私”，利用学生的“学习隐私”，让学生的“学习隐私”成为优化学生思维品质，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养的重要载体。