航天器非奇异自适应终端滑模姿轨联合控制

2020-07-25潘菲朱宏玉

北京航空航天大学学报 2020年7期

潘菲，朱宏玉

（北京航空航天大学宇航学院，北京100083）

随着航天产业的蓬勃发展，对航天器功能需求不断提高，航天器的飞行任务也愈加趋于复杂，编队飞行、交会对接、不规则小行星绕飞等飞行任务，都对控制器的设计提出了挑战。这些复杂的飞行任务中，通常都有着姿态和轨道运动的高度耦合，独立地对两者进行控制较难获得满意的控制效果。面对复杂的控制任务，姿轨耦合的控制方式更全面地考虑了姿态与轨道之间的相互影响［1］，是一种更好的控制方法。

目前的姿轨耦合控制器通常是在姿轨耦合动力学模型的基础上设计的。由于对偶四元数很好地继承了四元数的特点，用对偶四元数描述的姿轨耦合动力学形式十分简洁，且使用对偶四元数建模能很好地借鉴姿态控制的研究结果，故使用对偶四元数建立系统模型是目前主流的建模方法［2］。在姿轨耦合模型的基础上可以应用的控制方法多种多样，如经典的比例-微分（PD）控制器、滑模控制器、自动调整系统内部参数的自适应控制器、容错控制等。文献［3］针对跟踪问题设计了广义PD控制律与线性滑模控制律；文献［4］基于浸入与不变流行理论设计了无速度反馈情况下的PD跟踪控制；文献［5］将PD控制器与自适应算法相结合来开发控制器，提供对未知参数和干扰的估计等。上述文献中设计的控制方法虽均能完成跟踪控制任务，但都属于渐进收敛控制器，不能做到在有限时间内快速收敛。并且航天器在空间飞行过程中会受到外界干扰、模型不确定等诸多因素的影响，故要求其控制器具有较好的鲁棒性，PD控制的鲁棒性可能不能满足要求。

滑模变结构控制系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统外界干扰无关，其系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强，因此滑模控制器更适合于这种对鲁棒性要求较高的系统。在滑模控制方面，文献［6-7］设计了一种新型终端滑模面，并将滑模控制与神经网络相结合抑制了滑模抖振问题，但文中只对姿态进行了控制，没有考虑姿轨耦合的问题；文献［8］针对姿轨耦合问题开发了终端滑模控制器、快速滑模控制器等；文献［9-10］针对编队飞行问题在终端滑模控制律的基础上，设计了一种自适应容错控制方法，但均未考虑到终端滑模控制奇异点的问题；文献［11-12］针对航天器滑模控制中的抖振问题，设计了动态滑模控制器与高阶滑模控制器，有效地抑制了抖振效果，但并未考虑有限时间控制方法，且该方法仅针对姿态进行控制。

本文针对航天器的姿轨耦合控制问题，设计了一种新型的非奇异自适应终端滑模控制器。首先，使用对偶四元数建立了具有质量参数不确定性的姿轨耦合模型；其次，设计了一种非奇异的终端滑模面，并给出了滑模控制律，该控制律能够避免终端滑模中奇异点的问题，并具有较高的控制精度和较快的收敛速度；再次，考虑系统中质量参数的不确定性，设计了自适应律来更新参数，进一步改善了控制器的效果；最后，通过仿真验证了控制器的有效性。

1 问题描述

1.1 四元数与对偶四元数

定义四元数为q＝［q0qTv］T∈Q，其中q0∈R为标量部分，qv＝［q1q2q3］T∈R3代表矢量部分。特别地，三维向量可以看作标量部分为0的四元数。将四元数的共轭定义为 q*＝［q0-qTv］T；四元数q与p＝［p0pTv］T∈Q的乘法法则定义为

式中：a×定义为三维列向量a生成的叉乘矩阵。

定义对偶数为［13］

1.2 航天器姿轨耦合模型

航天器本体坐标系FB（OBXBYBZB）与航天器固连，原点OB位于航天器质心，XB、YB和ZB三轴与航天器的惯量主轴基本重合。航天器的目标坐标系FD（ODXDYDZD）为航天器期望到达的坐标系。定义惯性坐标系为FI（OIXIYIZI），当航天器姿态为零时，惯性坐标系的三轴方向与本体系重合。

采用对偶四元数描述的航天器六自由度运动学模型为

2 终端滑模控制器的设计

3 自适应算法的设计

4 数值仿真与结果分析

由于小行星体积小、质量小且形状不规则，其附近引力场微弱，引力场不均匀。在这样的力学环境中，航天器姿态与轨道耦合程度高，进行姿轨耦合控制很有必要。因此，本节以航天器绕飞小行星跟踪控制为背景，对本文提出的控制器进行数学仿真验证。

假设小行星的引力常数为μA＝5.58×10-8km3／s2，其二阶引力系数为C20＝-3.05×10-3km2，C22＝6.64×10-4km2。仿真的控制目标为：航天器从极轴上空按照规划的轨迹机动到赤道上空，且在动过程中-ZB一直指向小行星质心，在航天器达到赤道上空后，航天器相对于惯性坐标系保持不变。更具体的轨迹规划方式参考文献［16］。

4.1 终端滑模控制算法的仿真

首先不处理航天质量特性的不确定性，对终端滑模控制算法进行仿真。

控制器参数选为α1＝0.05，α2＝0.001，p＝3，q＝5，μ＝5×10-5，a＝0.001，b＝0.05，并假设控制器输出的控制力能被执行机构精确地、连续地执行。为了对比控制器的优势，设置了经典终端滑模面作为对照组［17］。其滑模面与控制器表示为

其控制器参数选为 α ＝-0.000 8，β＝-0.95，k＝0.33。

对2种控制器进行仿真可以得到如下结果。图1与图2为使用上述2种控制器进行跟踪控制所得到的位姿跟踪误差曲线。仿真结果表明，本文控制算法可以使姿态四元数在120 s内收敛至10-3量级，位置误差在90 s内收敛到10-2m量级。对比图1与图2发现，虽然经典终端滑模能使位置误差更快地收敛，但总体来说时间相差无几。

图1 终端滑模控制位姿跟踪误差Fig.1 Orbit and attitude tracking error of terminal slidingmode control

图2 对照组位姿跟踪误差Fig.2 Orbit and attitude tracking error in comparison group

图3 终端滑模控制速度与角速度跟踪误差Fig.3 Velocity and angular velocity tracking error of terminal slidingmode control

图4 对照组速度与角速度跟踪误差Fig.4 Velocity and angular velocity tracking error in comparison group

图3与图4为上述2种控制器控制得到的角速度与线速度的跟踪误差模值。观察图3可以看出，仿真开始时有一定的跟踪误差，随着仿真的进行，姿态角速度误差能够在300 s内收敛到10-5rad／s，线速度误差也能收敛到10-3m／s量级。对比图4可以发现，本文所设计的控制算法达到的控制精度更高，且发生大幅度抖振的区间较少。

图5与图6为使用上述2种控制器完成跟踪任务产生的控制力与力矩的曲线，两者都能做到快速收敛。对比两者发现，本文中设计的控制器产生的控制力较小，超调量降低了50%左右，且对比控制力曲线可以发现，滑模的抖振从10-3量级降到10-5量级，说明本文设计的终端滑模控制器抑制滑模抖振能力强。

4.2 自适应终端滑模控制算法的仿真

通过4.1节对终端滑模控制算法的仿真结果进行分析不难发现，控制器虽然能很快地将系统状态收敛到期望状态，且控制力数值较小，但是控制过程中，控制力与力矩会出现小幅抖动。

图5 终端滑模控制控制力与力矩Fig.5 Control force and torque of terminal slidingmode

图6 对照组控制力与力矩Fig.6 Control force and control torque in comparison group

采用与4.1节相同的仿真条件，使用自适应终端滑模控制器进行跟踪控制，自适应算法的参数设定为γ＝215 0，其仿真结果如图7～图9所示。

与4.1节不添加自适应控制律的终端滑模控制算法的仿真结果相比，二者的收敛速度并没有明显的差别，但对比图3与图8可以发现角速度与线速度的跟踪误差的抖动有了很大的抑制，另外，对比图5与图9可以发现，添加了自适应算法的控制器，消除了控制过程中的尖峰，使控制更加平滑。综上，自适应控制律的加入有效地提高了控制器的效果。