基于改进前景理论的航空货运联盟博弈分析

2020-07-25闫妍张锦唐秋宇

北京航空航天大学学报 2020年7期

闫妍，张锦，2，*，唐秋宇

（1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；2.西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都610031）

近年来，中国航空货运发展迅速，货邮吞吐量增长趋势明显，但仍存在着航空货运成本高、资源配置及利用率低的问题。因此，研究航空货运联盟下的航空货运参与方的选择行为，对促进航空货运联盟及降低成本、提高效率与利用率有着重要意义。航空货运联盟成员间合理地分担成本成为研究热点问题。本文通过分析航空货运联盟参与主体的成本及效益的分摊问题，重点研究航空货运联盟参与方效益博弈行为决策问题。

目前，国内外大多学者对航空货运联盟的研究主要集中在航空货运联盟对航空公司［1］及旅客的影响［2］、对网络的影响［3］、联盟网络自身的稳定性［4］、航线网络优化研究［5］及收益与成本分配分析［6］等方面。在收益及成本分配方面，一般情况，联盟主体之间通过提前制定特殊比例分摊协议（SPAs），实现对航线的收益共享准则［7］。各成员在联盟航线的价值取决于收益分配机制，预先确定的收益分配机制会影响成员间的分配决策和预期收益。另一种是根据实际业务进行收益与成本的分配，顾颖菁和朱金福［8］采用讨价还价动态博弈法，研究航空货运联盟航线运营主体与业务主体在信息共享与否下的价格问题，建立按比例分配的多阶段议价模型。丛晓妮等［9］结合联盟风险影响下的Shap ley值分配方法，对联盟的收益进行公平、合理的分配。郑士源和王浣尘［10］利用动态合作博弈方法，研究航空企业的竞争与联盟问题，运用联盟均衡寻找最稳定的方案。W right等［11］建立2个成员的马尔可夫博弈模型，分析各成员的行为对联盟收益管理与分配机制的影响。文军［12］讨论了航空货运联盟收益分配机制，并以合作博弈为基础，构建航空货运联盟基于代码共享的委托代理模型，分析航空收益的分配机制。Kimms和Çetiner［13］研究了基于合作博弈论中多参与成员及运作多航段网络的航空货运联盟的收益共享机制。Topaloglu［14］设计了多航段联盟网络自身的舱位控制方法和收益共享机制，对航空公司的舱位容量进行控制，分析航空货运联盟的收益分配。目前，已有航空货运联盟收益分配的研究主要从指定协议及博弈论等方面进行分析。在已有的博弈论研究中对于前景理论的考虑较少，因此本文利用改进损失厌恶的前景理论来对动态博弈进行分析，有效刻画博弈双方在风险条件下的收益问题。对前景理论［10，15-19］的研究主要有基于损失厌恶的、累积前景理论［20］、禀赋效应、有限理性等方面。

以改进的基于损失厌恶的前景理论为基础，分析航空货运联盟参与方在不同决策行为下的得益矩阵，计算复制动态方程及相关参数的影响，并通过动态演化博弈分析各参数对航空货运联盟的影响。通过实际案例，分析不同情况下的均衡条件及演化趋势。通过对比分析在不同情况下的货运量及自营成本分摊系数、外包成本分摊系数对航空公司联盟选择的决策影响。基于损失厌恶改进的前景理论，在实际建模过程中，该方法是解决当存在任意参与方无法顺利完成自己负责运营的航空业务，将造成风险损失的情况，因此研究假设各参与方都存在对风险非常厌恶的情况。

1 模型假设与建立

1.1 模型假设

本文中研究的博弈问题，参与一方为联盟体中的S航空公司，另一方为联盟体中的其他航空公司。联盟自营是指联盟体内的多方参与者，从自身角度出发，对不同航段上的运输选择行为采取业务自营。相反，联盟外包是指运输选择行为采取业务外包。航空公司参与航空货运联盟，可通过降低成本、提高业务量，提升收益。对于S航空公司来说，当加入航空货运联盟时，可选择航线上的运输业务自营或者业务外包2种策略。其他航空公司对S航空公司的决策也可采取运输业务自营或者业务外包2种策略。当其他航空公司选择运输业务自营时，S航空公司可采取运输业务自营或者业务外包2种策略，双方采取的策略主要由不同策略预期得益决定，预期越大采取的策略概率就越大，其中x，y（0≤x，y≤1）分别表示联盟下双方支持运输业务选择自营的概率。

1.2 改进的前景理论

基于Kahneman和Tversky［21］提出的前景理论，Rieger和Bui［22］提出风险厌恶型的前景理论，研究改进的前景理论。文献［21-22］提出的反映风险损失程度的权重函数同样适用于本文研究。应用前景理论是刻画无人运输时的损失成本，因此对刻画风险价值函数进行改进。

利用权重函数［21-22］，反映风险损失的程度：

图1 风险价值函数Fig.1 Var function

1.3 模型建立

研究航空货运联盟下的所有航空公司对航段运输自营与外包的选择。S航空公司与其他航空公司之间得益矩阵如表1所示。表中：t为单位运量与运距的收益系数；CP为航空公司的飞机固定成本，包括装卸搬运等成本；CT为单位运输费用；d为运输距离；D1为其他航空公司的货运量；D2为S航空公司的货运量；α为航空公司运输业务自营时的成本分摊系数，0＜α＜1；β为航空公司运输业务外包时的成本分摊系数，β＞1；A1～A8为航空公司业务无法正常完成时的风险损失值。

表1 S航空公司与其他航空公司博弈的得益矩阵Tab le 1 Gam e benefit m atrix of S airline and other airlines

1）当博弈的策略组合为（自营，自营）时，其他航空公司需要承担的运输成本为C1＝CP+CTdD1，S航空公司需要承担的运输成本为C2＝CP+CTdD2，且此时发生货物无人运输的概率为P1＝0，因此A1＝π（P1）v（CW）＝0，A2＝π（P1）v（CW）＝0。

2）当博弈的策略组合为（自营，外包）时，其他航空公司需要承担的运输成本为C3＝CP+αCTdD1，S航空公司需要承担的运输成本为C4＝βCTdD2，且此时其他航空公司发生货物无人运输的概率为P1＝0，S航空公司发生货物无人运输的概率与其他航空公司货运量相关，为P2＝D2／Q，Q为飞机的最大载重量，因此，A3＝π（P1）v（CW）＝0，A4＝π（P2）v（CW）。

3）当博弈的策略组合为（外包，自营）时，其他航空公司需要承担的运输成本为C3＝βCTdD1，S航空公司需要承担的运输成本为C4＝CP+αCTdD2，且此时其他航空公司发生货物无人运输的概率为P3＝D1／Q，S航空公司发生货物无人运输的概率为P1＝0，因此A5＝π（P3）v（CW），A6＝π（P1）v（CW）＝0。

4）当博弈的策略组合为（外包，外包）时，此时其他航空公司发生货物无人运输的概率为P4＝1，S航空公司发生货物无人运输的概率为P4＝1，因此A7＝π（P4）v（CW），A8＝π（P4）v（CW）。

2 航空公司间的博弈分析

通过将损失效应的前景理论引入复制动态建立的过程中，使博弈方联系紧密，从而得出不同情况下的选择策略。根据表1建立的模型，改进复制动态方程为［23］

2.1 其他航空公司的稳定性分析

对式（4）求导，可得

2.2 S航空公司的稳定性分析

对式（5）求导，可得

2）0＜x＜［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝时，y*＝0与y*＝1是稳定状态点，其中y*＝0是演化稳定策略点，此时其他航空公司选择自营概率小于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］·CTdD2｝，系统内部经过长期的演化，其他航空公司采取自营策略的概率为y＝1。

3）［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝＜x＜1时，y*＝0与y*＝1是稳定状态点，其中y*＝1是演化稳定策略点，此时其他航空公司选择自营概率大于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝时，系统内部经过长期的演化，其他航空公司采取自营策略的概率为y＝0。

2.3 系统稳定性分析

根据对系统的稳定性分析，存在5个均衡点A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1）与E（a，b），其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）·CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝。

根据局部稳定分析法确定5个均衡点的稳定性，如表2所示。表中：ESS为稳定点。

在平面F＝｛（x，y）0≤x，y≤1｝描述博弈双方选择自营或外包的演化博弈过程，如图2所示。在图2中，该动态演化博弈系统有2个演化稳定均衡点B（1，0）与C（0，1），即是（外包，自营）和（自营，外包）。此时博弈双方的策略选择是：S航空公司选择外包策略，其他航空公司选择自营策略；S航空公司选择自营策略，其他航空公司选择外包策略。此外，还有一个鞍点E（a，b）（其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝）和2个不稳定点A（0，0）与D（1，1）。结合图2可以看出，A、E、D三点间连线构成了博弈方之间演化的分界线。如果初始状态落在折线的左上方，将收敛于C（0，1），此时S航空公司选择外包策略，其他航空公司选择自营策略；如果初始状态落在折线的右下方，将收敛于B（1，0），此时S航空公司选择自营策略，其他航空公司选择外包策略。

表2 五个均衡点的局部稳定性分析Tab le 2 Local stability analysis of five equilib rium points

图2 演化博弈过程Fig.2 Evolutionary game process

博弈演化的概率取决于四边形CAED的面积大小和四边形BAED 的面积大小，记作SCAED和SBAED。

由图2得

因此，需要根据SCAED面积的大小来讨论该博弈模型中的不同变量对航空公司业务自营或业务外包的选择影响。

命题1 S航空公司自营成本分摊系数α越大时，当D1≤D2，SCAED的面积越大，S航空公司自营的意愿就越大；当D1＞D2，SCAED的面积越小，S航空公司自营的意愿就越小。

证明

2.4 选择概率模型

3 数值分析

航空公司自营时的某航段飞机固定成本为CP＝25 000元，单位运输费用为CT＝330元／（t·102km），运输距离为d＝900 km，单位运量与运距的收益系数t＝2.5，飞机的最大载重量Q＝30 t；D1为其他航空公司的货运量，D2为S航空公司的货运量，α为运输业务自营时的成本分摊系数，0＜α＜1，β为运输业务外包时的成本分摊系数，β＞1，无人运输的损失成本为CW＝-100元／（t·102km），决策者对于损失的敏感度为ϑ＝2.5，风险价值函数在损失时的凹凸大小为λ2＝0.8，权重的大小为τ＝0.9。根据动态演化博弈中复制动态方程计算不同情形下的均衡点，如表3所示。

图3～图5分别为在S航空公司低货运量下，不同其他航空公司货运量、自营成本分摊系数、外包成本分摊系数对其他航空公司选择概率Px与S航空公司选择概率的影响关系。图6～图8分别为在S航空公司高货运量下，不同其他航空公司货运量、自营成本分摊系数、外包成本分摊系数对其他航空公司选择概率Px与S航空公司选择概率的影响关系。图3～图8中：P11表示其他航空公司选择业务自营的概率，P12表示其他航空公司选择业务外包的概率，P21表示S航空公司选择业务自营的概率，P22表示S航空公司选择业务外包的概率。

表3 不同情形下的均衡点Tab le 3 Equilibrium points under different cond itions

图3 其他航空公司货运量对选择概率的影响（低运量）Fig.3 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under low traffic volume

图4 自营成本分摊系数对选择概率的影响（低运量）Fig.4 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

图5 外包成本分摊系数对选择概率的影响（低运量）Fig.5 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

图6 其他航空公司货运量对选择概率的影响（高运量）Fig.6 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under high traffic volume

图7 自营成本分摊系数对选择概率的影响（高运量）Fig.7 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

图8 外包成本分摊系数对选择概率的影响（高运量）Fig.8 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

通过对比图3～图5可知，当自营成本分摊系数越小，外包成本分摊系数越大时，S航空公司选择自营的概率越大；S航空公司货运量越大，其他航空公司货运量越小时，S航空公司选择自营的概率就越大；其他航空公司选择自营概率越大时，S航空公司选择自营的概率就越小。分别对比图3～图8，可知当货运量越大时，S航空公司选择自营的概率也越大。