2020年高考数学模拟试题（九）

肖斌

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.欧拉公式e 1x= cos x +isin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据

欧拉公式可知，e31表示的复数在复平面中对应的点位于（   ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.习近平总书记在党的十九大报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3. 14，这就是著名的徽率。如图2是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）。

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖膈”。已知四面体M-ABC为鳖膈，MA上平面ABC，MA =AB=BC=2，且该鳖臑需的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（    ）。

A. 3π

B.2√3 π

C.4√3π

D.12π

11.《易经>是中国传统文化中的精髓，图3是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦）。每卦由三个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“--”。若从八卦中任取两卦，则取出两卦的6个爻中阳爻数与阴爻数相等的概率为（   ）。

A.5/16 B.9/28 C.5/14 D.1/2

18. （12分）“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代我国生态文明建设的重要内容。某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25）， [25， 27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图4所示的频率分布直方图。据当地柏树幼苗的生长规律，高度不低于27 cm的为优质树苗。

（1）求图中a的值;

（2）已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如表2所示的列联表：

请将列联表补充完整，并判断是否有99. 9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由;

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望E（X）。

（二）選考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。