2020年高考数学模拟试题（二）

祝志好

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足（3 4i）z—ll+2i，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）。

A. -2

B.2

C.-2i

D.2i

4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠相遇在（）。

A.第2天

B.第3天

C.第4天

D.第5天

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

18. （12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如表1所示的2×2列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认為“赞同限行与是否拥有私家车”有关;

（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2人进行电话回访，求抽到的2人中至少有1人是“没有私家车”的概率。