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数学猜想使学生在课堂上“活”起来

2020-07-23马春明

科学导报·学术 2020年31期
关键词:圆锥学具圆柱

科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。”因此,在小学数学教学中,运用猜想可以营造学习氛围,激起学生学习兴趣、主动参与数学知识探索和研究的过程。

纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的,所以在数学教学中,应当鼓励学生大胆提出猜想,发表独特见解。使学生在数学课上真正地“活”起来。因此,针对《圆锥的体积》这节课的内容特点,我采用了猜想——验证的教学方法。

【教学过程】

一、创设情境,诱发猜想

(一)课件演示,呈现问题情境

本节课导入:

1、我们认识了圆柱和圆锥,下面我们再来回顾一下它们的形成过程,请仔细观察大屏幕。

2、你观察到了什么?

生(1):长方形旋转一周形成圆柱,三角形旋转一周形成圆锥(你观察的真仔细)

生(2):三角形的面积是长方形面积的1/2(一半)

(二)产生猜想

3、三角形的面积是长方形面积的1/2(一半),那它们旋转后所形成的圆锥和圆柱的体积又会有什么样的关系呢?请你猜测一下

问题一提出,学生们立刻活跃起来

生:圆锥体积是圆柱体积的一半、三分之一等

二、实践操作,验证猜想

选取实验方法

4、同学们敢于大胆猜测真令人佩服,你们能想办法来验证自己的猜想吗?小组讨论打算通过什么方法来验证。

生:(1)都倒满水再称重量从而找到关系

(2)先往圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱

(3)先往圆柱里装满沙土,再倒进圆锥里

这时我顺势展示我所准备的学具

(一)出示准备的学具,自由选择学具

老师为你们准备了圆锥和圆柱,每个小组先思考用什么学具进行实验,派代表到前边领取学具。

学生领学具的状态:

多数的小组进行认真思考后到前边慎重的拿走学具;有的小组没有深入进行思考,到前边一会儿拿起这个,又看看那个,不知拿哪个好,但最后还是侥幸拿对了;还有的小组不加思索随便拿起学具就走。

选完学具后及时进行监控

哪个小组来汇报,你们选择了什么学具?

生:等底等高的圆锥和圆柱

(1)怎么知道等底等高?

利用手中的学具进行演示;放在平面比高、再把底重合,来说明等底等高;把圆锥放在圆柱里)

怎么进行实验的?你们的实验结果是什么?(小组到前边边操作边说)这时学生得到结论是圆锥体积是圆柱体积的1/3,仍然会忽略“等底等高” 这一前提,这时选错学具的小组自告奋勇,说出自己选取的学具,没有找到这二者的关系,从而对其他小组的汇报进行了补充,只有等底等高的圆柱和圆锥才具有这样的关系,这时也使选对学具的小组由感性认识上升到理性认识。学生间的互补突破了教学的重、难点。

看来圆锥的体积我们可以借助圆柱的体积公式来推导,圆柱的体积公式谁还记得?(V=Sh)由此学生推导出圆锥的体积计算公式是(V=1/3Sh)

通过本小节内容,培养学生推理能力。促进学生从具体的操作过渡到内部语言。

(二)汇报实验

这时学生得到结论是圆锥体积是圆柱体积的1/3,仍然会忽略“等底等高” 这一前提,这时选错学具的小组自告奋勇,说出自己选取的学具,没有找到这二者的关系,从而对其他小组的汇报进行了补充,只有等底等高的圆柱和圆锥才具有这样的关系,这时也使选对学具的小组由感性认识上升到理性认识。学生间的互补突破了教学的重、难点。

(三)归纳小结

看来圆锥的体积我们可以借助圆柱的体积公式来推导,圆柱的体积公式谁还记得?(V=Sh)由此学生推导出圆锥的体积计算公式是(V=1/3Sh)

通过本小节内容,培养学生推理能力。促进学生从具体的操作过渡到内部语言。

【教学反思】

数学猜想实际上是一种数学想象。从心理学角度看,是一项思维活动,是学生有方向的猜测与判断,包含了理性的思考和直觉的推断;从学生的学习过程来看,猜想是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。因此,在第一环节中演示圆柱和圆锥的形成过程,为学生产生猜想指明方向,避免了学生的“瞎猜”。

数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后,我积极鼓励学生开阔思维,鼓励学生积极的寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性,不迷信已有的结论,不满足现成的答案,要通过自己的实践操作,来检验猜想的真伪。为了更好地使猜测不流于形式,为教学起到更好的作用,我还通过访谈进行了前测。题目如下:(1)你们还记得圆柱体积计算公式吗?100%学生准确回答出了公式(2)那你们有人知道圆锥体积公式吗?这时有18名学生把手举得高高的,异口同声地说:圆锥体积=1/3×底面积×高,字母表示:V=1/3Sh

还没学呢,你们就这么多人知道,真了不起!能告诉我你们怎么知道的吗?

有的说我自己预习的;有的说我哥(姐、爸等)教我的;有的说我奥数课上早学了等。圆柱体积公式你们在课上自己推導出来了,老师这有学具,

谁能试着选出学具,推出圆锥体积公式。有的学生拿学具时,不加思索地就拿了两个,有的学生在那挑来挑去,不知该拿哪个,还有的学生比了比圆柱和圆锥后拿走了。这时我立刻追问拿等底等高学具的学生,你干嘛选这样的学具呀?

得大小一样才能找到关系呀!

通过访谈,我清晰地看到,本班学生中有75%的学生通过各种途径已经知道了圆锥体积公式,只有25%的学生不知道公式。但在75%的学生中,只有5名学生,也就是只有27%的学生知道在选取学具时要选一样大小的(学生的描述),(也就是等底等高的学具)但学生只是直观上选取,而没有学生能说出要选取“等底等高”的圆柱和圆锥,这也使我肯定了自己在学具的提供上能促进学生思维的提升。使学生知道知识的探究是需要科学、严谨的态度。

在前测题中明显看到学生选“等底等高”的学具不是真的理解研究他们的关系要具备等底等高这一前提,而是直觉在操纵他们,而通过选错学具的小组,实验得不到确切的关系时,从而使学生思维得以提升。

古人说:“授人之鱼,只供一餐所需;而给人之渔,终身受用不尽。”素质教育也要求学生不仅“学会”,更要“会学”。这节课我导学生在猜想的基础上运用动手实验、合作交流、归纳推理、尝试练习等方法,使学生成为数学学习的主人,让每个学生“动”起来,让课堂的气氛活跃起来。

总之,数学猜想能激活学生的求知欲,而且猜想所经历的体验将展示他无法估量的创造潜能。数学猜想使学生在课堂上“活”起来。

作者简介:马春明(1978年6月—),女,汉族,北京,北京广播电视大学本科,北京市朝阳师范学校附属小学黄胄艺术分校,研究方向:数学。

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