浅谈数学课堂教学中问题的构建

【摘要】在数学课堂教学设计中，问题的设计其实是很重要的。好的问题可以提高学生对学习的参与度，是课堂良好教学开端的重要保证。问题如何提出，提出的问题是否能够促进学生的思考，使得学生积极地投入到问题的解决中来？这都需要很多方面的努力和研究。

【关键词】数学课堂教学  问题  问题构建

在数学课堂教学设计中，问题的设计其实是很重要的。因为问题是学习与思考的原动力，有了问题，学习就有了明确的目标和方向。好的问题可以提高学生对学习的参与度，是课堂良好教学开端的重要保证。

一、问题构建的意义

從数学的发展看，数学研究有两种情况：一种来自于数学外部需求，向数学提出问题，以求解决现实问题，另一种来自于数学内部，在现有的概念和方法中发现问题，寻求解决问题方案，无论哪一种方式，首要条件均是“提出问题”。问题是数学的心脏，数学的发展离不开问题，问题是人们思维的基础，是数学创造的源泉。

从现代科学理论思维的本质特征看，活动一般方法概括为提出问题、构建概念、寻找方法、提出猜想、验证猜想、结论表述。然而，从现在数学课堂教学看，很多老师只注重数学的问题解决，严重忽视了数学的问题提出，只显示问题是如何解决的，却只字不提问题是如何提出以及为什么提出。

在数学课堂教学中，先要提出一个问题的意义，还在于让学生明白数学的一切概念、公示、定理、方法，都是为了解决问题的需要而产生的。问题是数学思想的源泉，每节课都有一个目标问题要解决，是一个与课题有关的基本问题，有利于学生认识到学习数学新概念、新方法的必要性，说明正是这个问题才产生了今天要学习的那个概念，那个方法，可以激起学生的求知欲、激发学生学习兴趣和学习热情。突出课题的提出，也是重视科学研究思想和方法的蕴涵和渗透。

二、问题构建原则

问题是课堂教学的开端，也是一堂课的灵魂，问题如何提出，提出的问题是否能够促进学生的思考，使得学生积极地投入到问题的解决中来？这都需要很多方面的努力和研究。下面仅从两个方面加以探讨。

1.以学生为主体的问题构建原则

以学生为主体强调的是在学习过程中将学生的被动学习转化为主动学习。即学生是认识的主体，应当以学生的思维活动为主体，以学生的认知过程为主体。教师不能代替学生的认识过程，把知识强加给学生。（1）在学生基础层面，在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学知识的理解会有不同侧面、深刻程度上的差异。所有这些都决定了数学教学必须尊重学生的主体地位，考虑每个学生的不同背景，每个学生的当前实际出发进行教学，以便发挥每个学生的主观能动性。（2）从问题的选择层面，学生对问题是否产生兴趣和求知欲，题目的实用性、趣味性等都很重要。数学问题本身应具有开放性与挑战性，不同水平的学生或多或少都能有所表达，并且愿意为解决问题而努力。（3）从问题提出的时机层面，对三种教学方法进行比较：①教师先讲学生后练习解决问题。②学生在问题解决中探索方案。③先给问题让学生探索思考，然后介绍必要的数学方法。研究结果显示，第三种教学方法培养出来的学生数学能力最高，表现也最优秀。研究人员发现当我们给学生一个他们不知道如何解答的问题时，他们变得已对问题进行各种探索，他们会产生极大的好奇心。而且他们的大脑也更渴望学习新知识，所以如果这个时候教授学生新的数学方法和概念，他们更愿意全身心地投入学习。关键问题不是要不要传授数学方法？而是何时传授最好。研究结果显示，好的传授时间就是在学生充分了解问题之后。

2.遵从认知规律的问题构建原则

认知规律的研究源起于60年代美国心理学家奈瑟《认知心理学》，它的基本观点是把人看成信息传递器和信息加工系统。人通过感知、注意、记忆、语言、思维与推理等心理活动过程，对信息进行加工、简约、转换而成为知识与经验来解决所面临的问题的。人的认识规律具有渐进性、抽象性、差异性和有序性。即人们的认知有一个由浅入深、由表及里、由感性到理性、由具体到抽象的过程。另外人们感知事物时，同样的刺激在不同的人的头脑里反映的结果是有差异的。人们对任何一个事物的认知，都要经历初步认识（了解）——深入认识（理解）——全面认识（掌握）这样一个过程，所以问题的构建可以从下面几个方面加以考虑。

（1）问题具有开放性。

问题不要使大多数学生学得很吃力，那只会消磨学生的学习兴趣，挫伤学生的学习积极性，迫使他不爱学，不想学。把一个封闭单一的问题转化为一个开放性问题，让解题方法和说明解释呈现多样化，可以极大调动学生的学习潜力。

（2）问题具有延展性。

适合所有学生的数学问题几乎不可能。题目调整为一个即开放又延展性比较强的题目，由浅入深类型的题目，让所有学生都有机会参与，但同时这个问题的难度也可以上升到很高的水平。

（3）问题具有可视化。

问题可视化是理解问题的一种非常有效的方式。把问题用图形表示出来，是数学研究者非常强大的工具。

（4）问题具有可探究性

同样的数学内容，能否将问题转换为探究式问题呢？我们可以通过传统的方式传授给他们（先讲方法知识，然后做大量练习），也可以让学生对相应的问题进行思考，然后在合适的时机将方法传授给他们。在学习过程中，学生的角色不是被动地在重复老师给出的解题方法，而是通过问题探究，自己想出来的解决方案。那么他们的学习体验和结果将彻底改变，学习将变得有趣。微小的调整不仅能改变学生学习的动力，也能提高对问题的理解深度。

三、问题构建举例

在《这才是数学》的书中，有这样一课案例：内容是微积分的入门课。教师劳拉正准备教授学生们用积分算出一个由曲线、坐标轴围成的区域的面积。她并没有直接教授学生计算定积分的方法，而是布置给学生一个需要定积分知识的题目，让他们考虑如何解决这个问题。问题要求计算出一个柠檬的体积。她为每一个小组提供了一个柠檬和一把水果刀。让他们尝试着去寻找可能的解决方法。经过小组讨论后，各个小组的同学走上讲台。兴奋地分享他们的想法。有一组学生决定将柠檬放进一个盛水的容器中，然后计算柠檬的排水量;另一组则认为应该对柠檬进行仔细的测量;第三组学生认为应该把柠檬切成薄片，然后把每一片看成是一个二维的截面，种方法已经非常接近微积分中计算曲线围成面积的方法。当教师把定积分算面积的方法介绍给学生时，他们都非常兴奋，并且把这种方法看作是解决实际问题强有力的工具。教学顺序都是传统教学顺序的颠倒。学生们都是在对问题进行了思考探索后，产生了对新方法和新知识的需求。他们才学习了三角函数和极限。教师只有在学生需要时才把方法交给学生，而不是一开始就教方法，然后用大量的习题训练。这种教学顺序不但可以让学生对学习的内容更感兴趣，还能让他们加深对方法和知识的理解。

四、结束语

课堂教学中，教师对问题的设计以及组织实施，是教师教育教学理念的体现，数学是个大范围，多维度的学科，学生的成功准则应是多元化的，学习的意义用的不是解题速度，而是解决问题中表现出的数学思想，以及能够尊重与聆听他人想法的品质。提出一个好的问题用自己的话复述问题、使用逻辑推理、解释方法可行性、对自己想法的辩解、同学们共同思考数学概念、在平时的学习中锻炼分析问题，解决问题的能力、通过多种不同方式，语言图形，图表，符号来表达他们的想法与观点，以上学生的收获完全超越了教科书中的知识性内容。

参考文献：

[1]涂荣豹.数学教学设计原理的构建—教学生学会思考[M].科学出版社，2018.

[2]乔.博勒.这才是数学（教师篇）[M].北京时代华文书局.2017（12）.

作者简介：李津委（1968-），男，副教授，研究方向：高职数学教育。