浅谈数学开放性作业对学生数学核心素养的促进作用

蔡泽慧

摘要：开放性作业能培养学生的好奇心、增进学生学习自主性，引导学生积极、广泛地思考学习、启发学生为未来而学，为未知而学。设计多样的开放性作业，能对学生的数学核心素养起促进作用。

关键词：数学开放性作业;数学核心素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）12-105-2

数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的、富有挑战性的。”数学作业是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧和积极情感态度，获得深层次发展的有效途径。而开放性作业能培养学生的好奇心、增进学生学习自主性，引导学生积极、广泛地思考学习、启发学生为未来而学，为未知而学。初中的数学核心素养是学生在初中数学学习活动过程中形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。基于核心素养视角下的数学开放性作业，有效地突破了教学时间、场地、器材等制约，充分发挥学生课余时间充足、空间广阔的特点，从直观想象、数学抽象以及逻辑推理等方面，帮助他们掌握知识、形成技能、感悟思想、体验“数学生活化”，收到良好的效果。现将笔者在此方面的尝试和思考赘述如下，以期抛砖引玉。

一、将数学问题生活化、趣味化，激发学生直观想象能力

新课标指出要从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生的学习动机。作业设计，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有亲切感的数学作业，以激发学生的学习兴趣，让学生乐学、爱学数学。例如，在学习《应用一元一次方程——水箱变高了》后，可以设计《熊二偷鸡》的数学作业。12岁的孩子都是看着光头强的动画片长大的，胖嘟嘟的熊二和光头强的形象深入孩子们的心中。这份作业从光头强养鸡，需要设计鸡圈入手，提出“光头强准备用100米的篱笆围长方形鸡圈，若长比宽多8米，问鸡圈的长和宽各是多少？”这份作业起点低，学生容易上手。紧接着，继续提问“如果篱笆一面靠墙，墙的长是30米，问该怎样设计篱笆？”这就需要学生进行分类讨论。继而再跟学生探讨利用固定长度的篱笆长设计鸡圈，怎样设计才能使鸡圈合理化、最大化、美观稳固化等问题。这样的设计点亮学生的创意，发现现实生活中的事物与数学几何图形之间的变化与联系，进一步体会到图形与代数关系、数学与生活的关系，感受数学美、生活美。

二、在专题学习中，引入开放性习题，促进学生数学抽象、逻辑推理能力的发展

数学抽象是帮助学生形成理性思维的重要基础，能让学生在数学学习活动中剥离事物的其他外在属性，直达数学本质。而逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。在专题学习中，引入开放性习题，促进学生数学抽象、逻辑推理能力的发展。例如，在《数轴小专题》学习中，我们设计了这样的问题：同学们都知道︱3-（-2）︱表示3与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点间的距离。请你借助数轴进行以下探索：

①数轴上表示x与3，两点之间的距离，可以表示为：__________

②如果︱x-3︱=5，则x等于_________

③︱x-3︱+︱x+2︱表示数轴上_________距离之和。

请思考：当X在数轴上运动时，你能发现什么？你能提出什么问题？

学生在对这个问题的探讨中，发现绝对值实质是数轴上两点之间的距离，于是提出诸如“x取何整数时，︱x+2︱+︱x-3︱=5？”“x在什么范围内取值，︱x-3︱+︱x+2︱最小？”“x取何值，”︱x+2︱+︱x-3︱=9等一系列问题。这种作业的设计，让学生学会发现问题，提出问题，解决问题，开拓思维，提高数学学习能力。引导学生从多个角度、分类转化、层层递进思考问题，让学生体会将知识转化为智慧的幸福感。单纯的知识教学，随着时间流逝，学生会遗忘。但方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益终生。无论他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法——作为一种解决问题的思维策略，将随时随地、有意无意地发挥作用。

三、学生设计数学小报，培养学生数学交流的能力

数学交流能力是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”说给别人“听”，对问题发表看法，讲道理，相互促进，相互提高的能力。故此，数学交流是一个接收信息、加工信息以及传递信息的反复过程。我们在每一重要章节学完后，会让学生办一份数学小报，以思维导图的形式讲一讲这一章的重要知识点，以及经典错题分类归纳总结。每一次的数学小报会张贴在教室的墙壁、橱窗上，供同学们赏评、学习。通过制作数学手抄报，学生在运用数学知识解决问题方面也收益颇多，深刻感受到数学的魅力;更多的学生在解决问题过程中发现自己数学知识的不足，产生了进一步学习的强烈愿望;贴在橱窗互相交流，也增强了学生的自信心。不同层次的学生完成的数学小报，质量不一，但教师还是要挖掘他们的亮点，给予肯定评价，并且提出优化的意见。

四、学生创作数学小论文，促进学生数学建模能力发展

数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。经过一学期的学习，我们请学生根据生活中的数学问题，建立模型，创作数学小论文。创作前，我们对数学小论文的定义、论文的形式及选题、数学小论文的格式进行详细指导。学生认真对待，创作了以探索规律为背景的《摆桌子的学问》《生活中的绝对值问题》《日历中的数学问题》《数学在生活中的多变应用》《线段分类讨论的体会》……学生在参加小论文的写作与修改活动中，感受到数学来自于生活并服务于生活的乐趣，提高了数学学习兴趣。数学小论文的创作，不仅能让学生成为知识综合实践者，更拓宽了数学与外界的桥梁，有利于帮助学生建立高效、准确的数学建模，让他们从不同渠道、不同角度展开数学学习，形成推动数学学习进步的驱动力。

设计适合学生的开放性作业，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学交流、数学建模的能力，从而提升学生的数学核心素养。作为教师，也应不断学习，更新理念，以核心素养为统领与规范，引领数学日常教学工作，尊重学生的心理、年龄特点与实际学情，关注学生的全面发展。

初中数学核心素养是学生在初中数学学习活动过程中所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。通过衔接数学实践性作业与数学核心素养，能进一步凸显学生的主体者、能动者和探究者角色，让开放性作业更好地为学生数学核心素养的发展服务。

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[2]高桂荣.开放性作业，应“放开”去做——小议开放性数学作业如何做[J].成才之路，2008（3）：9-10.

[2]王建勋.中学数学微课宝典[M].深圳：海天出版社，2007.

（作者单位：北师大南山附属学校，广东 深圳 518000）