高中数学习题解题技巧研究

王奇平

(安徽省合肥市第十一中学 231600)

针对高中学生来讲，想要有效提升解题效率和准确性，学生应找到适合自身的解题方法，对数学解题技巧进行了解，通过变通性的思维，对数学知识进行巩固，形成良好的学习习惯和解题技巧.高中数学习题千变万化，但是每道数学题都具有数学条件与关系，想要对数学问题进行解决，需要结合题目具体特点，深入分析观察题目，并通过认真思考，透过表面现象对问题本质进行找出，进而对解题思路进行确定，掌握更多的解题技巧，实现提升解题效率和准确性的目的.下文针对高中数学习题解题技巧进行深入分析.

一、增加变换能力

对于高中阶段学生来讲，变换能力是非常重要的，若学生变换能力相对较差，其很难做到举一反三，无法掌握解题技巧与方法.变换能力，实际上就是化归与转化思想，其具有较强的多样性与灵活性，通过等价转化思想对数学问题进行结节，在该过程中并没有统一的模式，其可以是数和数之间的转化、形和形之间的转化，还可以是数和形之间的转化.又或者可以在宏观上实现等价转化，例如对实际问题进行分析与解决时，把普通语言转变成为数学语言；又或者其可以是符号系统内部的转化，如恒等变形.在实际变换过程中，需要坚持简单化、熟悉华、标准化、直观化的理念，把问题转变成为熟悉的、简单的问题，这样可以有效提升解题能力和水平.

例1某企业在2019年生产利润逐月增加，并且每个月增加的利润相同，但是因为企业正在改造建设，元月份投入建设的资金和元月的利润相同.投入资源逐月增加，并且增加的投入百分率是一样的，一直到12月份投入建设资金和12月生产利润相同，问：该企业全年总利润m和全年总投入N之间的关系( ).

A.m>NB.m

在解答该道题时，可以把问题转变成为数列问题：该企业每个月的利润可以形成一个等差数列{an}，公差d>0；每个月的投资额可以形成一个等比数列{bn}，q>1，对两个数列带下进行比较.在比较过程中，若直接进行求和，对其大小是很难进行比较的，但是等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d是有关n的一次函数，图象为一条直线上的点列；而等比数列通项公式为bn=a1qn-1是有关n的指数函数，图象为指数函数上的点列.因此，在解答时，可以在图象中对两个图象进行画出，这样便可以直观地观察到两者之间的大小关系，m>N，所以选A.

二、强化推理过程

在解答数学习题时，推理过程是非常关键的，其直接影响到解题的准确性和效率，很多学生在解题时都会存在会而不对、对而不全的问题.例如，解答立体几何问题时，部分学生会出现跳步的问题；再如解答代数论证问题时，部分学生会出现以图代证的问题，进而导致解题错误，尽管解题思路正确，但是没有把图形语言精准的转变成为文字语言.因此，在解题过程中，应学会强化推理过程，锻炼数学语言表达的能力，并且要做到反复检查和认真核对，保证解题步骤完整.

三、简化数学问题

高中数学习题和小学初中数学习题不同，在解析与思路方面更加困难，尤其是数列问题、函数最值、不等式证明等数学习题.这些内容都是高中数学中的重点内容，在解答这些问题时，可以利用三角代换的手段.三角代换，其属于一种解题方法，其可以提供解题思路，便于学生对解题思路进行确定，在遇到具有较大难度的习题时，可以利用该方法，对数学问题进行简化，通过把所求设成已知，通过化难为易，把具有较大难度的习题转变成为三角函数计算，进而解决数学习题.

例题3Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，求Sn.

在该道习题中，89项相加，若没有特殊的解题方法，很难准确高效地进行三角函数运算.这时，可以利用三角代换的解题技巧，对sin2θ+cos2θ=1，tan2θ+1=sec2θ，cot2θ+1=css2θ这几个恒等式进行利用，对该道题进行解答.

解题Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.

倒序后有Sn=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21°

=sin2(90°-1°)+sin2(90°-2°)+…+sin2(90°-88°)+sin2(90°-89°)

=cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°.

两式相加，得：

2Sn=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin288°+cos288°)+(sin289°+cos289°)

=1+1+…+1+1=89,

从而得：Sn=44.5.

通过三角代换的解题方法，使得复杂的数列之间形成了三角函数关系，通过倒序求和的形式，对组合进行列出并求解，有效简化了数学习题的难度，大幅度提升解题效率和准确性.

总而言之，在新课改背景下，注重对高中数学习题解题技巧的研究是非常重要的，不仅可以有效提升解题能力和准确性，还可以在高考中获得优异的数学成绩.在高中教育体系中，数学属于重点课程和难点课程，想要对解题效率与准确性进行提升，学生需要通过学习和掌握以及总结，获得大量的解题技巧，其中包括答题思路、答题策略、解题方法等等.因此，在解题过程中，学生应遵循解题方法，开动脑筋积极主动地对问题进行发展，把新知识和旧知识进行融合，多利用一题多解和一题多变，从多个方面入手对问题进行思考，进而对解题规律进行发现，对解题技巧进行总结.