基于6σ 稳健性的运输工装轻量化设计

伍建军，王子宁，金渶棋，马 垚

（1.江西理工大学机电工程学院，江西 赣州 341000；2.北京市地铁运营有限公司运营二分公司，北京100044）

1 引言

地铁车辆拖车轮对运输工装是用于运输地铁车辆拖车轮对的支撑装置，在运输拖车轮对时，运输工装支撑着拖车轮对置于叉车货叉上。在目前的地铁车辆拖车轮对运输工装的设计中，经验设计、类比设计仍然是主要的设计方法，虽然能满足性能要求，但设计过于保守，普遍存在着尺寸偏大的问题，出现了材料的冗余，造成材料的大量浪费。对拖车轮对运输工装进行轻量化设计，不仅可以降低材料成本，而且还能改善叉车燃油经济性、减少能源消耗以及降低尾气排放。

在实际的拖车轮对运输工装生产过程中，存在很多不确定性因素，如加工、制造等，这些不确定性因素的存在会导致工装的质量特性表现为一定的概率分布。而传统的确定性轻量化设计往往具有最优解边界化的特点[1]，这就导致确定性轻量化设计结果可能并不可靠。因此，应在工装的轻量化设计中充分考虑不确定性因素的影响，进行基于不确定性的轻量化设计。可靠性优化设计考虑了设计变量的不确定性信息，通过将设计响应远离其约束边界以达到提高设计可靠度的目的[2]，而稳健优化设计则在追求目标最优的同时，通过降低设计响应对不确定性因素的敏感性以提高设计的稳健性[3]。6σ 稳健优化设计通过将6σ 质量管理、可靠性优化设计、稳健优化设计相结合，以σ 水平作为质量状态的定量描述，在保证产品质量在均值6σ 范围内波动时均能满足设计要求的基础上，追求目标的最优化和响应波动的极小化，此时的可靠度至少为99.9999998%[4]。由于6σ 稳健优化设计能极小化由不确定性因素带来的影响，目前已广泛应用于设计、开发及生产制造等领域。文献[5]将6σ 稳健优化设计方法引入到平面连杆机构的优化设计中，建立了基于容差模型的再现轨迹连杆机构的稳健优化设计数学模型，不仅提高了机构运动精度的稳健性，而且使约束函数远离约束边界，保证了设计的可靠性。文献[6]在柔性悬臂梁的柔度优化设计中充分考虑了设计变量的随机波动和外界载荷的不确定性信息，通过引入6σ 稳健设计方法，对悬臂梁进行了柔度稳健优化设计，并与传统的确定性优化结果进行对比，验证了该方法的有效性。文献[7]针对结构疲劳寿命离散性较大的问题，将6σ 稳健设计与疲劳寿命设计相结合，对某型搅拌车副车架进行疲劳寿命的6σ 稳健优化设计，在保证副车架疲劳寿命可靠性的基础上，有效提高了其疲劳寿命的稳健性。

针对地铁车辆拖车轮对运输工装设计过于保守的问题，且充分考虑到尺寸参数的不确定性信息，通过引入6σ 稳健优化设计方法，以探寻在尽可能减轻工装重量的同时，提高优化设计的可靠性与稳健性的新方法。通过优化前后结果的对比及将优化结果与传统的确定性轻量化设计结果进行对比，验证该方法的有效性。

2 在轻量化设计中引入6 稳健设计理念

传统的确定性轻量化设计数学模型可表示为：

式中：X=（x1，x2，…，xn）T—设计变量；

m（x）—重量数；

gj（x）—第j个约束函数；—设计变量xi的上下限。

由式（1）可知，传统的确定性轻量化设计并没有考虑设计变量的不确定性信息，没有考虑到响应关于随机设计变量变化的波动性，这与工程实际并不相符，且确定性优化解往往具有最优解边界化的特点，这就导致设计结果可能具有较低的可靠度和稳健性，从而具有较低的工程可行性。

针对确定性轻量化设计没有考虑设计变量的不确定性信息而导致设计可靠度和稳健性不高的问题，引入6σ 稳健设计理念，将6σ 质量管理、可靠性优化设计、基于容差模型的稳健设计、轻量化设计相结合。在目标函数中，通过引入重量和其他性能指标的标准差，以降低各响应对设计变量变化的敏感性，达到提高稳健性的目的；在约束条件中，通过引入约束函数和设计变量的标准差，使得最优解远离约束边界，并达到6σ 水平，从而显著提高设计的可靠性。基于6σ 稳健性的轻量化设计数学模型如下：

式中：μm、σm—重量的均值和标准差—第i个约束函数的均值、标准差、下限、上限；w1、w2—重量m的均值和标准差的权重系数；wi—第i个约束函数的标准差的权重系数；k—约束函数个数—第i个设计变量的均值、标准差、下限、上限。

3 基于6σ 稳健性的工装轻量化设计流程

基于6σ 稳健性的工装轻量化设计流程，如图1 所示。首先根据工装的设计要求确定设计变量、约束以及目标，并构建相应的有限元模型，基于此模型，结合中心组合试验设计方法构建各响应关于各随机设计变量的响应面模型，然后对工装进行基于6σ 稳健性的轻量化设计，最后利用蒙特卡罗模拟技术对优化结果进行可靠性分析。

图1 基于6σ 稳健性的工装轻量化设计流程Fig.1 Lightweight Design Scheme of Tooling Based on Six Sigma

4 基于6σ 稳健性的工装轻量化设计

4.1 工装静、动态特性分析

地铁车辆拖车轮对运输工装主要由底座、侧架、横梁和底梁四部分组成。通过Solidworks 软件建立其三维模型，如图2 所示。

图2 工装三维模型Fig.2 Three-dimensional Model of Tooling

由于拖车轮对运输工装具有对称性，为了减少计算量，提高计算效率，取其一半进行有限元分析，将工装三维模型导入ANSYS Workbench 中，设置其材料为Q235 钢，屈服强度σs=235MPa，密度ρ＝7850kg/m3，弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，设置网格尺寸大小为10mm，最终生成16948 个单元和91246 个节点。在运输过程中，为了避免车轮和工装直接接触以刮伤轮面，在侧架的接触面上设置有2mm 厚度的橡胶垫，因此车轮与侧架的接触实际上是面接触，但接触面积很小，为了简化计算，设定车轮与侧架的接触为线接触。叉车货叉通过底梁与横梁接触，设置它们的接触面为固定约束。由于拖车轮对质量为1370kg，因此在车轮与侧架的接触线上施加6850N 竖直向下的力。经过静力学分析和模态分析得到工装最大等效应力为24.5MPa，车轮与侧架的接触线最外侧O点的竖直位移为0.13mm，一阶模态频率为99.7Hz。最大等效应力云图和一阶模态振型，如图3、图4 所示。从静态特性来看，工装最大等效应力远小于材料的屈服极限，O点的变形量远小于设计极限5mm；从动态特性来看，一阶固有频率为99.7Hz，大于常用叉车怠速时的干扰基频（22～27）Hz、工作车速下的激励频率（40～67）Hz 和差等路面的激励频率17Hz[8-9]。因此原工装的设计是安全的，但同时又是不合理的，设计过于保守，出现了材料的冗余，造成了材料的浪费，增加了材料成本，提高了燃油的消耗以及尾气的排放。

图3 等效应力云图Fig.3 Equivalent Stress Nephogram

图4 一阶模态振型Fig.4 First Order Modal Shape

4.2 构建工装响应面模型及精度检验

代理模型技术通过建立满足一定精度要求的系统响应关于设计变量的映射关系来代替工程实际中复杂高成本的仿真模型以进行相应的分析与优化，可大幅提高求解效率，降低计算成本[10-11]。采用响应面法构建工装的响应面模型，常用的二阶响应面模型可表示为：

式中：k—设计变量个数；β0、βi、βii、βij—响应面模型回归系数；ζ—拟合误差。

选取底座厚度x1、横梁厚度x2、底梁厚度x3、侧架底面与圆弧面最低处的距离x4作为为设计变量，根据工程实际经验及相关文献[12]可知，各设计变量均服从正态分布，其取值范围及分布情况，如表1 所示。

表1 设计变量的取值范围及分布Tab.1 Value Range and Distribution of Design Variables

运用中心组合试验设计方法进行样本点的采集，并对每个样本点进行仿真分析，采用最小二乘法对样本点的响应进行拟合，得到的拖车轮对运输工装最大等效应力、O点竖直位移、一阶固有频率、重量的响应面模型分别为：

为了确定所构建的响应面模型是否可以替代实际工程中的真实模型以用于后续的优化设计，需要对所构建的响应面模型进行精度检验，采用复相关系数作为响应面模型的评价指标，复相关系数越接近于1，则响应面模型精度越高，越能反映实际的工程情况。复相关系数可表示为：

式中：n—实际值总个数—第i个响应的实际值、拟合值和实际值均值。

通过式（8）计算得到各响应的复相关系数均接近于1，说明所建立的工装最大等效应力、O点竖直位移、一阶固有频率、重量的响应面模型拟合精度高，能准确反映4 个响应和设计变量之间的关系，可以替代真实模型用于后续的优化设计，各响应面模型的复相关系数，如表2 所示。

表2 各响应面模型的复相关系数Tab.2 Multiple Correlation Coefficients of Each Response Surface Model

4.3 工装6σ 稳健优化设计

综合考虑工装的轻量化要求、性能的可靠性及稳健性要求，基于构建的满足精度要求的各响应响应面模型，以x1、x2、x3、x4为设计变量，目标设定为工装重量均值、最大等效应力标准差、O点竖直位移标准差、一阶固有频率标准差最小，约束条件设置为最大等效应力均值、O点竖直位移均值、一阶固有频率均值、各设计变量远离其约束边界并达到6σ 水平，建立的基于6σ 稳健性的地铁车辆拖车轮对运输工装轻量化设计数学模型为：

式中：w1、w2、w3、w4、w5—工装重量均值、重量标准差、最大等效应力标准差、O点竖直位移标准差、一阶固有频率标准差的权重系数；μ（δ）、σ（δ）—工装最大等效应力的均值和标准差；μ（d）、σ（d）—工装O点竖直位移的均值和标准差；μ（f）、σ（f）—工装一阶固有频率的均值和标准差；σ（x1）、σ（x2）、σ（x3）、σ（x4）—工装各随机设计变量的标准差。

对地铁车辆拖车轮对运输工装进行基于6σ 稳健性的轻量化设计的首要目的是在保证可靠性的基础上尽可能地减轻工装重量，然后是降低结构性能指标的波动，最后是保持重量的一致性。因此取w1、w2、w3、w4、w5分别为0.45、0.1、0.15、0.15、0.15。

为了比较基于6σ 稳健性的地铁车辆拖车轮对运输工装轻量化设计的效果，构建了地铁车辆拖车轮对运输工装确定性轻量化设计数学模型，其可表示为：

表3 确定性优化设计和6σ 稳健优化设计结果Tab.3 The Results of Deterministic Optimization and Six Sigma Robust Optimization

采用寻优收敛迅速且能简化计算复杂度的序列二次规划算法对构建的稳健优化模型和确定性优化模型进行求解，基于稳健优化和确定性优化结果，根据各随机设计变量服从的分布类型和标准差，通过蒙特卡罗描述性抽样分别得到1000 组设计变量，将这2000 组设计变量分别带入δ、d、f和m的响应面模型中，求得各响应的均值和标准差，统计计算各设计变量及约束的可靠度，并转化为相应的σ 水平，结果如表3 所示。

4.4 优化前后性能指标及重量对比

由表3 可知，经过6σ 稳健优化设计后，工装的最大等效应力由初始的24.5MPa 增加到168.7MPa，但仍小于材料的屈服极限235MPa；O点竖直位移由0.13mm 增加到4.73mm，小于设计极限的5mm；一阶固有频率由99.7Hz 降至69Hz，大于最大激励频率67Hz；重量由227.9kg 减为115.6kg。结果表明，在强度和刚度满足设计要求的前提下，工装重量得到了显著地降低，达到了轻量化设计的目的。

4.5 6σ 稳健优化与确定性优化结果对比分析

由表3 可知，从结构性能角度来看：相比确定性优化设计，由6σ 稳健优化设计得到的最大等效应力、O点竖直位移均有所降低，而一阶固有频率有所增大，表明工装强度、静刚度、动刚度得到了一定程度的提高。从可靠性角度来看：确定性优化解的x1、x4的可靠度分别为0.4941、0.5035，对应的σ 水平分别为0.665、0.68，约束函数d的可靠度为0.9965，相应的σ 水平为2.917，这三个变量的可靠度距离1 均还有很长一段距离，远没有达到6 个σ 水平。在实际工程中，当设计变量发生随机波动时，x1、x4和d极有可能超出他们各自的约束边界而导致失效。因此，确定性优化设计结果并不可靠。而经过6σ 稳健优化设计得到的各设计变量和约束函数的可靠度均为1，均达到了8 个σ 水平，满足可靠性要求。从稳健性角度来看：相较于确定性优化设计，6σ 稳健性优化设计降低了各响应的标准差，不仅提高了重量的一致性，而且降低了强度和刚度对各随机设计变量变化的敏感性，降低了工装对社会的质量损失。从轻量化角度来看：6σ 稳健优化设计得到的工装重量相较于确定性优化设计提高了2.4kg，但与工装的初始值227.9kg 相比，重量减少了112.3kg，完全在可接受范围内。

5 结论

通过将响应面法、轻量化设计、6σ 质量管理、可靠性设计、稳健设计、蒙特卡罗模拟技术相结合，对地铁车辆拖车轮对运输工装进行了基于6σ 稳健性的轻量化设计。优化结果表明，在满足强度和刚度要求的前提下，工装的重量由初始的227.9kg，减至115.6kg，减少了112.3kg，减重率达49.3%，轻量化效果显著；且与传统的确定性轻量化设计相比，该方法不仅增强了工装的强度和刚度，而且提高了优化设计的可靠性、强度与刚度的稳健性以及重量的一致性，而付出的代价仅仅是增加了2.4kg 重量，完全在可接受范围内；为地铁零部件工装的轻量化设计提供了一种新思路。