空调系统传感器自动故障诊断方法研究

苗雨阳，刘成刚

（苏州科技大学环境科学与工程学院，江苏 苏州 215009）

1 引言

随着现代工业自动化水平的提高，空调系统的规模和复杂性也在逐步上升，一旦发生故障就会造成大量的能源浪费与经济损失。因此为保障空调系统安全经济的运行，对其运行过程的监测与故障诊断技术的研究越来越被人们所关注。

对空调系统过程的监测主要通过各类传感器来实现，目前传感器的故障检测方法主要有三类：基于解析模型的方法、基于知识的方法和基于数据驱动的方法[1]。由于信息化水平的提高，空调系统中大量的过程实时运行数据能够储存，因此只需分析数据本身的特征变化进行故障诊断的基于数据驱动方法有着较大的优势，基于数据的主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）和偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）等方法也得到了广泛的应用。主元分析法的故障诊断是由系统正常运行时的历史数据建立模型，并用统计量来分离和诊断故障源，有着无需机理模型、算法简便和降低维数等优点。然而PCA 法因其假定过程数据是线性的，即为一种线性投影，所以PCA 法并不适用于原始数据中存在着非线性属性的情况。为处理非线性问题，文献[2]提供了一种非线性的方法：核主元分析法（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）。虽然该方法通过将数据映射到高维空间来去除了过程的非线性，但却只是一种静态模型，且难以对故障变量进行识别。在实际空调系统中，由于变量较多且大部分过程是动态的，为了保证系统的持续运行，因此需考虑时间序列问题来建立动态模型从而更好的实现故障诊断。

吸收了文献[3]中的思想，结合KPCA 法建立动态核主元模型进行故障诊断，并引入贡献图法进行故障分离，形成完整的故障检测系统。最后将该方法应用于地源热泵系统进行试验，表明该方法不仅具有动态特性还能取得更好的诊断效果。

2 PCA 与KPCA 基本原理

2.1 PCA 的基本原理

PCA 模型是将过程数据投影到两个正交的子空间上并建立相应的统计量，通过假设检验的方法来判断过程的运行状况。首先根据系统在正常运行条件下所采集到的变量x的n次测量样本建立数据矩阵x∈Rn×m，为了消除量纲的影响，常采取变量标准化进行数据预处理：

式中：Xi—第i列向量；μi=E（Xi）—第i列向量的均值；σii=Var（Xi）—第i列向量的方差。

这时标准化矩阵X*=［X1，X2，…，Xm］。然后对X*进行主元分析，先求其协方差矩阵Σ：

然后对Σ 进行特征分解，求出m个特征值λ1≥λ2≥…≥λm及特征值所对应的单位特征向量矩阵P，接着确定主元数目l，若选择前l个主成分，则有：

因为P为单位正交矩阵，所以可知：

因此对于每组观测数据x，都可以表示为：

对于主元数目l的选择，通常采用的是主元累积贡献率法（Cumulative percent variance，CPV）[4]，其计算方法为：

式中：Contr（yk）—第k个主成分的贡献率；CL—人为设定的控制限，一般可取85%。

按照以上步骤即可建立主元模型：X*被投影到主元子空间和残差子空间之中。当变量之间存在着一定的线性相关时，主元子空间可利用较少维数的变量来描述系统的变化过程，残差空间则主要包含着测量噪声。

对于主元模型可以建立平方预测误差（Squared Prediction Error，SPE）统计量，即通常所说的Q统计量，作为故障检测的标准[5]。SPE 统计量表示的是该时刻测量值x对主元模型的偏离程度，即样本x在残差子空间的投影，它的定义如下：

接着通过下式确定SPE 的置信限δα[6]：

式中：Cα—标准正态分布在检验水平α 的临界值；θ 和h0是和λ相关的计算参数，其具体计算方法为：

当Q≤δα时，系统运行正常，当时Q＞δα则表示系统运行出现故障。

2.2 KPCA 的基本原理

假设有一非线性映射φ，能将输入空间中的样本映射到高维特征空间F，对映射空间的样本进行标准化后得φ（x），其协方差矩阵C可按下式计算：

对此协方差矩阵进行向量分析：

式中：“（·）”—点积，由式（11）可知所有λ≠0 的解v必可表示为

φ（x1），φ（x2），…，φ（xn），则两边左乘φ（xk），可得：

然而，上述算法都是假设对样本进行标准化处理的基础上推导而得，所以需要对实际的矢量样本集和测试样本集进行标准化处理，可以利用K求取K˜，以此来取代K的方法[7]。

其中，E∈Rn×n，且每项元素均为1/n。式中的特征向量也需归一化处理，使得

当有新样本xk时，可以通过投影到各载荷向量vi，i=1，2，…，p，p为主元个数，得到特征空间中的主元得分tk=［tk，1…tk，i…tk，p］T，其中，tk，i表示φ（xk）在vi方向上的投影：

在以上推导中，需用核函数K，选择高斯核函数：

式中：σ—函数的宽度参数。高斯核函数具有参数较少，满足Mercer 条件等优点，在各领域得到了广泛应用。

接下来根据特征空间中的SPE 定义：

式中：g，h—和SPE 的均值和方差相关的常数。

3 动态核主元分析法故障诊断

3.1 动态核主元分析模型的建立

指数加权主元分析的概念最先由Wold 提出[8]，但具有一定的局限性。文献[3-9]在前人的基础上提出了指数加权潜影结构投影递归算法。而后经人改进后，提出了一种新的递归算法，具体算法如下：

式中：（XTX）t—t时刻加权后的协方差矩阵；t—采样的时刻；β—加权因子，其值介于0 和1 之间；（XTX）t-1—t-1 时刻未加权的模型协方差矩阵；Xt—t时刻采集的变量。

将上述指数加权的思想加入到核主元分析法中，通过不断重构数据矩阵X与核矩阵K，就能得到具有动态特性的指数加权动态核主元分析法（ExponentiallyWeightedDynamicKPCA，EWDKPCA）。这种思想主要体现在核矩阵的计算中，利用指数加权的方法可得核矩阵K的递归公式如下：

这种通过引入加权因子β 和加权因子1-β 的方式，能够赋予模型自回归移动平均（Auto-Regressive and Moving Average，ARMA）的特性，使其能够进行更好的实时监控。

3.2 基于贡献图法的故障分离

由于KPCA 很难找到原始变量与观测变量之间的对应关系，基于PCA 的故障识别方法无法直接用于KPCA 的故障识别中。文献[10]通过分析KPCA 法非线性变化的过程，提出了一种可以应用于静态KPCA 故障识别的贡献量算法。将该方法引入动态KPCA 模型中，改进后得到如下算法：

式中：CONTj—j个测量变量对统计量T2的贡献值；τ—采样时刻；t—投影矩阵；λ—特征值；x—测量变量；l—主元个数；n—采样数量。通过上式计算完毕后，贡献量最大的变量即为可能引起故障的变量。

3.3 基于动态核主元分析法的故障检测系统

动态核主元分析法的传感器故障检测的具体步骤为：

（1）选取空调系统正常运行状态下的历史数据，对其进行小波滤波，剔除数据中的离群点和瞬时值；

（2）对历史数据进行标准化处理，构建训练矩阵X*；

（3）利用高斯核函数计算核矩阵K，对核矩阵K进行中心化处理得

（5）计算特征向量v在特征空间中的投影tk；

（6）计算SPE 值和其置信限δα；

（7）引入新的空调运行数据，进行标准化处理；

（8）计算新样本投影到各载荷向量v方向所得到的特征空间中的主元得分tk；

（9）计算新样本的SPE 值；

（10）判断SPE 值是否超限；

（11）若超限则通过贡献图法进行故障诊断，发现故障；若未超限，则更新训练矩阵X*，按照式（21）重新计算核矩阵K和K˜，重复步骤（3）～（6）获得新的置信限δα；

（12）继续载入新的运行数据。

4 应用与分析

以苏州某高校实验楼的地源热泵空调系统为试验对象，利用提出的故障诊断系统对其传感器故障进行检测。结合本试验的实际情况与条件，选取了9 个可以反应空调系统运行状态的变量进行监测，变量如下：（1）冷冻水供水温度，（2）冷冻水回水温度（旁通下），（3）冷却水供水温度，（4）冷冻水流量（5）冷却水流量，（6）冷冻水回水温度（旁通上），（7）冷却水回水温度，（8）空调侧水泵功率，（9）地源侧水泵功率。数据的采集时间为2017 年1 月1日到2017 年1 月3 日，共采集600 组数据。从采集的数据选取前300 组作为正常运行时的数据，作为训练矩阵分别建立主元模型与动态核主元模型。

为了比较不同类型故障的检测效果，以变量6 为例进行仿真分析。选取后300 组数据作为测试数据，从第451 组数据开始分别载入三种故障信号：①5%的偏差故障：取前300 组正常数据均值的5%作为偏差值进行叠加；②1‰的漂移故障：从第451 个数据开始，变量6 以前300 个数据均值1‰的幅度递增；③5%的精度降低故障：从第451 个数据开始叠加一个服从期望为0，方差为前300 组均值5%正态分布的随机白噪声。同时为说明该方法的先进性，将用PCA 法和KPCA 对上述三种故障进行检测，对其结果进行比较。故障检测的结果，如图1～图3 所示。

图1 5%偏差故障三种方法诊断结果Fig.1 Fault Detection Results of 3 Methods with Sensor 5% Bias

图3 5%精度降低故障三种方法诊断结果Fig.3 Fault Detection Results of 3 Methods with Sensor 5% Precision Degradation

Fi

当统计量超过阈值时，代表着检测到故障发生。从图3 可以看出在5%偏差故障发生时，第151 组SPE 值突然增大超出阈值，但传统PCA 法仍有大量故障数据的SPE 值未超出阈值；动态KPCA 法的SPE 值则几乎全部超出设定阈值。而在图4，即漂移故障发生时，传统PCA法要在第220 组之后SPE 值才能全部超出阈值；而动态KPCA 法则在200 组左右完成，表示着动态KPCA 法相比传统PCA 方法有着更好的灵敏度，能够更快的检测出漂移故障。这两种故障中，虽然KPCA 法与动态KPCA 法诊断故障的效果相当，但动态KPCA 法有着更小的误诊率，即比KPCA 法有着更好的精度。因此在图5 精度降低故障发生时效果更为明显，传统PCA 方法和KPCA 法在精度降低故障发生时分别只检测到了57 组和80 组故障，而动态KPCA 法检测的故障数最多，达到了88 组。将对三种故障通过三种不同方法检测的结果用正确率、误诊率和漏诊率等指标表示出来，如表1 所示。

表1 3 种方法故障检测指标Tab.1 Fault Detection Index of the Three Methods

通过表1 的结果我们可以看出，动态KPCA 方法的置信限在随着新数据的载入不断浮动，其检测效果明显优于传统PCA 方法，差距最高可达27.7%，并且由于具有动态特性，也减少了传统KPCA 法误检率稍大的问题。尤其在精度降低故障问题上，动态模型能够根据新采样数据做出调整从而使检测正确率和漏检率都明显由于其他两种方法，表明该方法与传统方法相比具有着一定的优势。最后通过提出的方法进行贡献量计算，通过贡献图，如图4～图6 所示。从图中可以明显看出，变量6 的贡献量最大，即对应的旁通管上端冷冻水回水温度传感器出现故障，表明了该方法能够正确的分离故障变量。

图5 1‰漂移故障贡献图Fig.5 Contribution Plot of Sensor 1% Drifting

图6 5%精度降低故障贡献图Fig.6 Contribution Plot of Sensor 5% Precision Degradation

5 结论

通过上述研究，得到如下结论：（1）动态核主元分析法能够实现根据实时数据更新主元模型，调整自身的置信限，达到动态监测的目的。（2）动态核主元分析法与传统PCA 方法、KPCA 方法相比，获得了良好的诊断结果，证明了该方法即能够应用于非线性过程又能够用于动态过程，有着一定的优势。（3）提出的贡献图法可以计算出各变量对故障的贡献量大小，成功分离故障变量。与动态核主元分析法相结合，实现了完整的故障检测与诊断流程，因此具有一定的实用价值。