认知天波雷达环境感知波形设计算法研究

李擎宇， 陈建文， 鲍 拯

(空军预警学院， 湖北武汉 430019)

0 引言

天波超视距雷达(OTHR)通过电离层对高频电磁波的折射使电磁波下视传播，具有视距外远程预警探测能力[1]。针对低可探测空中目标，OTHR的目标检测能力会受到恶劣的电磁环境影响[2]。目前，OTHR通过自适应选频技术选取较为“干净”的频段抑制来自主瓣方向的有源干扰，通过自适应波束形成技术(ADBF)抑制来自副瓣方向的有源干扰。文献[3]提出认知雷达的概念，为OTHR抗干扰提供了新思路。文献[4]提出高频雷达自适应发射波形产生算法(CAWA)，自适应调整发射波形参数，但雷达依然会受同频干扰影响。文献[5]基于干扰先验信息提出一种干扰和旁瓣均衡抑制的认知雷达波形设计算法。文献[6]提出一种非均匀杂波感知的自适应发射波形设计方法，有效提高回波信杂比。文献[7]提出认知天波超视距雷达(CSWOTHR)的概念，将任务需求与实时感知的电离层信息相结合。文献[8]提出相似度约束下基于匹配滤波器输出最大信干噪比准则的环境感知波形设计(ESBW)算法，感知过程发射机保持静默，若环境变化较快，感知环境的次数增加，就会降低单位时间内发射机最大功率的使用效率，对环境的匹配能力差。文献[9]提出改进的知识辅助自适应环境感知波形设计算法(KB-AESBW)，通过更新环境知识库提高发射波形对时变环境的适应能力，知识库的每一次更新都需要一组新的感知数据，即感知一次、预测一次，对感知数据的利用率不高，系统鲁棒性较差。本文在CSWOTHR发射波形自适应产生机制的基础上提出基于灰色马尔科夫组合模型的自适应环境感知波形设计(GM-AESBW)算法，分析了GM-AESBW算法原理，针对快变环境建立小样本环境模型，利用灰色马尔科夫组合预测方法更新环境知识库，基于相似度准则和环境感知自适应波形设计算法设计发射波形，实现对环境的一次感知、多次预测，最后给出算法流程并通过仿真验证算法的有效性。

1 认知天波超视距雷达发射波形自适应产生机制

CSWOTHR是典型的多任务智能系统，其工作环境复杂，针对不同目标的工作模式有较大差别。针对快速运动的飞机目标，其多普勒频移远离地海杂波区，影响目标检测的环境因素主要是噪声和瞬态干扰。由于飞机目标RCS较小，相干积累时间相对较短，检测时主要考虑提高目标回波信干噪比(SINR)，所以在针对飞行目标进行自适应波形优化设计时一般以接收机输出SINR最大为准则。

自适应的产生匹配环境的发射波形是CSWOTHR完成认知过程的重点，也是CSWOTHR的基本特征之一，构建的“发射—接收”闭环架构是否完善与合理，决定了最终产生的发射波形与环境的匹配程度，影响CSWOTHR目标检测的能力。

本文在LFMCW的基础上对CSWOTHR自适应波形优化设计方法进行分析，如图1所示。

图1 认知天波超视距雷达发射波形自适应设计方法

CSWOTHR根据任务和系统性能的限制选定波形带宽和时宽的范围，如对空探测脉宽一般为1.6，3.2及6.4 ms，重复周期为20 ms或25 ms。为降低电离层色散效应影响，保证通道的稳定，对于空中目标一般选择带宽为5～20 kHz。自适应信道管理子系统根据从目标所在环境获取的干扰频点信息以及电离层状态，结合任务和探测区域选择可用频段。

波形自适应设计的核心是通过环境知识对波形参数优化调整，CSWOTHR外部干扰电平信息的获取是关键。首先通过发射机静默获取环境信息，对存在于CSWOTHR工作频段内的干扰频点信息进行记录，分析与保存，获得杂波与干扰的空间分布特性，这是获取环境知识的关键步骤。然后将当前感知信息与前期收集数据结合，预测未来时刻环境变化规律。最后将波形参数和环境信息在一定准则的限定下建立函数关系，在接下来多个发射周期内根据预测结果连续调整发射波形。

2 基于灰色马尔科夫模型的CSWOTHR自适应环境感知算法

CSWOTHR工作环境处在不断变化之中，若要实现从接收端到发射端的反馈来调节发射波形，形成认知闭环自适应信号处理，必须具备从当前环境状态预测未来环境状态的能力。基于概率统计的预测要求研究对象遵循某一类典型分布，并且需要极大的样本数量为基础，计算复杂，不适用于CSWOTHR对快变环境的快速预测。灰色系统研究的对象主要为任意分布，可以从小样本中通过灰色序列寻求样本现实规律，计算简便[10]。灰色预测基于GM模型，通过对原始数据处理和灰色模型的建立，掌握系统发展规律，对系统未来发展做出科学的定量预测。针对雷达工作环境的波动性的特点，在灰色模型基础上引入马尔科夫过程，马尔科夫过程可以用来描述一个随机动态系统未来的发展状况，特别是具有随机波动特点的系统[11]。

2.1 算法原理

基于灰色马尔科夫模型的自适应环境感知算法首要任务是获取环境信息，并记录与保存。针对干扰频点fi，首先建立该干扰频点相邻两次电平幅度比值的GM(1,1)模型，其相邻两次电平幅度值比值序列如式(1)所示:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),

x(0)(4),…,x(0)(n))

(1)

式中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n；然后求得X(0)的1-AGO序列如式(2)所示:

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),

x(1)(4),…,x(1)(n))

(2)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),

z(1)(5),…,z(1)(n))

(3)

(4)

GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的时间响应序列为

k=1,2,…,n

(5)

还原值为

k=1,2,…,n

(6)

(7)

确定当前时刻电平幅度比值所处状态k，若max(pk)=pkj，则认为下一个状态最有可能由状态k转移到状态j，当确定序列未来状态转移概率矩阵后，也就同时确定相关参数的变动的灰区间[Lj,Rj]，采用区间中位数作为灰色预测结果的修正值如式(8)所示。

G(t)=0.5×(Lj+Rj)

(8)

则最终对干扰频点fi电平幅度值的预测结果为

(9)

灰色马尔科夫组合模型可以产生一个干扰频点未来多个时刻的预测值，进而避免多次静默发射机感知环境数据，提高CSWOTHR资源利用效率。

(10)

其中，α的值通过有效先验数据量得到，则基于灰色马尔科夫模型的环境协方差矩阵为

(11)

相似度准则和环境感知自适应波形设计算法设计发射波形的约束条件为

(12)

式中，s为所求发射波形，s0为预设线性调频连续波，ε为相似度约束参数。因为采用归一化波形向量s与s0，则式(12)可写为

(13)

采用拉格朗日乘数法来解决该最优化问题，拉格朗日代价方程如下：

(14)

(15)

式中，E表示单位矩阵。此时s能够使得式(14)有最小值。式(14)可写为

f1(s,λ,μ)=

(16)

给定λ和μ，当f1(s,λ,μ)有最小值时

(17)

若f1(s,λ,μ)的最小值可得，则式(16)的最优解为

λ+μ(2-ε)

(18)

(19)

将式(19)代入式(18)中，有

(20)

对式(20)两边同时微分得到

(21)

(22)

(23)

式中，sGM-ESBW为所求GM-AESBW波形。

2.2 算法实现步骤

图2是CSWOTHR采用基于灰色马尔科夫组合模型的自适应环境感知波形设计算法的工作流程图。发射机在静默期间接收环境数据，记录并保存当前环境杂波、干扰信息。根据所记录频点的干扰信息，建立GM(1,1)模型，利用灰色序列预测每一个干扰频点的未来变化趋势，采用马尔科夫过程对结果修正。依据当前时刻环境信息形成当前时刻的环境协方差矩阵，并依据此信息调整发射波形的参数，如频率、脉宽等。将当前环境协方差矩阵与经过修正的预测信息相结合产生预测环境协方差矩阵，根据自适应环境感知算法调整发射波形。最后经过常规信号处理得到一次相干积累的结果，根据处理结果判断是否需要在下一个相干积累周期再次感知环境以调整发射波形。GM-AESBW算法在KB-AESBW算法上的改进主要是增加了灰色马尔科夫组合预测过程，通过2.1节算法原理易知GM-AESBW算法复杂程度与KB-AESBW基本保持一致。

图2 GM-AESBW算法流程图

GM-AESBW的算法步骤归纳如下:

Step 1 通过式(1)～式(6)建立干扰频点fi相邻两次电平幅度值比值的GM(1,1)模型；

Step 2 通过式(7)～式(9)对预测幅值利用马尔科夫过程进行修正；

Step 6 根据处理结果调整动态知识库更新频率；

Step 7 重复Step1～Step6得到下一时刻设计的GM-AESBW波形。

3 仿真分析

为了验证GM-AESBW算法性能，下面分别从发射波形频谱，自相关性能与回波的距离-多普勒谱考察GM-AESBW算法。

CSWOTHR系统参数设计如下：工作频率fc=10 MHz，天线阵元数K=200，天线间隔d=15 m，调频周期Ti=0.02 s，带宽B=40 kHz，相似度参数ε=0.1，回波入射角θ=9°，期望信号s0= exp[jπBt(t/Ti)],0

干扰1的多次感知数据如表1所示。

表1 干扰1感知数据

设序号10为当前时刻所感知的环境信息，即第一个相干积累周期的初始环境数据，干扰2为下一时刻的环境信息，为第二个相干积累周期的初始环境数据，接下来通过对第二个相干积累周期与第三个相干积累周期CSWOTHR工作情况进行分析，比较3种算法的性能。

利用灰色马尔科夫过程对干扰1的未来趋势进行预测。利用Matlab计算，干扰1的GM(1,1)模型的还原值为

k=1,2,…,n

(24)

还原值相对误差Δ=0.006 7<0.01，精度为1级，未来3个时刻的预测值为1.056 8,1.047 1和1.037 6。划分状态区间分别为[1.21,1.14)，[1.14,1.093)，[1.093,1.06)，则状态转移矩阵为

(25)

所以马尔科夫过程修正参数为1.076 5，则幅度值比值预测值为1.137 6,1.127 2和1.116 9。计算出幅度值预测值为39.28，39.80和40.28 dB。

1) 3种算法发射信号频谱比较

下面通过第三次相干处理结果比较ESBW、KB-AESBW、GM-AESBW三种算法的发射信号和环境频谱。3种算法的结果分别如图3(a)、(b)、(c)所示。

(a) ESBW发射信号频谱

在第三次相干处理时，ESBW算法下的发射波形仍然为感知后首次调整的波形，KB-AESBW算法发射波形与GM-AESBW发射波形相似，但是GM-AESBW根据干扰幅值的变化进一步调整发射波形的形状，对比KB-AESBW可以明显看到GM-AESBW具备连续调整发射波形的能力。

2) 自相关性能比较

图4比较了LFMCW与GM-AESBW的发射波形自相关特性。由图4可以看出，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR发射波形与原有OTHR发射的线性调频连续波(LFMCW)的自相关性相似，该比较表明GM-AESBW算法基本保持预设波形的距离分辨率。

图4 GM-AESBW波形与LFMCW自相关特性比较

3) KB-AESBW与GM-AESBW目标检测性能比较

回波经过数字波束形成、脉冲压缩、相干积累后得到回波的距离-多普勒图，KB-AESBW与GM-AESBW算法下回波信号经信号处理后的SINR计算公式为

(26)

图5(a)、(b)为两种算法第三次相干处理结果，基于KB-AESBW算法的CSWOTHR相干积累后的信干噪比为-22.97 dB，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR相干积累后的信干噪比为 -22.28 dB，在第三次相干处理时基于GM-AESBW算法的发射波形得到的回波信干噪比略有提高。

(a) KB-AESBW距离-多普勒谱

为进一步验证GM-AESBW具有的多次预测的能力，接下来比较KB-AESBW算法与GM-AESBW算法的第四次相干处理结果，如图6(a)、(b)所示。第四次相干处理后，基于KB-AESBW算法下的CSWOTHR仍然保持感知后经过一次调整得到的发射波形，此时信干噪比为-24.61 dB，而基于GM-AESBW算法下的CSWOTHR继续保持连续调整发射波形的能力，此时得到的信干噪比为-23.02 dB，目标检测能力明显高于KB-AESBW算法，说明GM-AESBW对环境的匹配能力更好，在基于知识的背景下，能够通过一次感知，完成多次预测，相较于KB-AESBW感知一次预测一次的模式，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR发射波形设计的鲁棒性更高，目标检测能力更强。

(a) KB-AESBW距离-多普勒谱

4 结束语

认知发射是CSWOTHR区别于传统OTHR的本质特征之一，采用认知发射技术的CSWOTHR在发射端充分利用雷达系统资源，根据获取的信息改变发射波形，使系统实现对杂波和干扰抑制能力的优化。因此，针对发射波形的设计研究对CSWOTHR的发展而言具有重要意义。本文在CSWOTHR架构上给出的CSWOTHR发射波形自适应设计方法改进了当前环境感知与应对机制。在KB-AESBW算法基础上提出了一种改进的GM-AESBW算法，该算法在保持原有算法提升系统抑制同频干扰的能力的同时，打破传统OTHR工作模式对系统应用效能提升的制约，对感知数据的利用率更高，实现了对波形连续调整，既通过感知数据做出长期预测，降低CSWOTHR对外部环境的严重依赖，提升了雷达系统的鲁棒性。GM-AESBW算法。如何从发射波形的角度出发，进一步增强海杂波环境下的目标检测能力，值得深入研究。