基于混沌遗传算法的宽零陷波束赋形方法

周强锋

(1.中国空空导弹研究院， 河南洛阳 471009； 2.航空制导武器航空科技重点实验室, 河南洛阳 471009)

0 引言

阵列天线波束赋形技术作为有效抑制或消除干扰的一种有效手段，已广泛应用于雷达、通信、卫星导航等领域[1-3]。传统自适应波束形成技术形成的零陷非常窄和陡峭，这使得如果阵列天线平台受震动等外界因素或干扰源位置出现快速变化的影响而产生对准误差，可能会导致零陷位置偏出实际干扰方向，不能有效抑制干扰，以至于系统无法工作[4-5]。

解决以上问题的一种有效方法就是加宽零陷，在干扰方向上形成比较宽的零陷，使得在一定的角度范围内干扰位置不会移出零陷，提高系统抗干扰的稳健性[6-8]。宽零陷赋形可以作为方向图综合优化问题，通过遗传算法等进化优化方法求解[9-10]。遗传算法是模拟自然界生物进化过程与机制求解极值问题的一类自然界自适应人工智能技术，适用于多维、非线性、不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有很强的通用性，已经成功应用于阵列天线方向图综合[11-13]。但是传统遗传算法易趋于早熟收敛而陷于局部最优解[14-16]，难以直接应用于宽零陷赋形优化问题。

为此，本文提出了一种基于混沌遗传算法的阵列天线宽零陷波束赋形方法，通过建立宽零陷波束赋形数学模型，采用融合混沌技术的遗传算法进行优化。利用混沌具有随机性、遍历性、规律性等优点进行种群初始化，并在遗传变异中引入变尺度混沌扰动项，改善遗传算法容易陷入局部最优的缺点，提高遗传优化算法的全局搜索能力和收敛速度。

1 数学模型

假定阵列天线单元方向图为各向同性，对于一个N元等间距排列的线阵，其天线方向图可表示为

(1)

式中，In表示第n个天线单元的理想激励幅度，λ为波长，d为天线单元排列间距，θ为场空间角，θ0为波束扫描角。

宽零陷方向图赋形问题的目的是在干扰源方向变化的角度区域内设置宽零陷，并采用低副瓣设计来抑制其他方向的干扰。宽零陷的优化目标模型可描述如下：

minf=f(X)=

(2)

式中，X表示控制宽零陷形成的阵列单元激励加权值，如以阵列单元激励幅度为优化变量，即X=(I1,I2,…,IN)，M表示计算中定义的角度采样点数，θm是第m个采样的角度，T(θm)是理想设计的宽零陷方向图。通过对目标模型公式(2)进行优化，即可形成给定形状下的方向图。

2 混沌遗传算法

遗传算法具有大范围快速的搜索能力，并且在搜索过程中能够不断地向可能包含最优解的方向作搜索空间的调整，但实际应用时对系统中的反馈信息利用不够，当求解到一定范围时往往做大量无为的冗余迭代，出现早熟收敛、收敛缓慢等缺点，而混沌运动能在一定范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态，利用混沌变量进行优化搜索，会比随机搜索更具优越性，在一定程度上极易跳出局部最优[14-16]。因此二者的结合，可以有效改善遗传算法的搜索精度，提高优化质量。

2.1 混沌与Logistic映射

混沌是非线性系统中一种较为普遍的现象，具有遍历性、内在随机性等特点，能在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态。

Logistic映射是一个典型的离散混沌系统，其映射关系如下：

zi+1=μzi(1-zi),zi∈[0,1],μ∈(2,4]

(3)

式中，μ为控制参量，当μ=4时，Logistic映射完全处于混沌的状态，此时产生的混沌变量zi具有较好的遍历性。

2.2 混沌遗传算法的基本思想

混沌遗传算法的基本思想是在遗传算法中加入混沌初始化和混沌扰动。混沌遗传算法的总体思路主要体现在两个方面：

1) 利用混沌序列产生初始种群，通过产生一组与优化变量相同数目的混沌变量，并映射回优化变量的取值范围内，实现既保持初始化群时具有的随机性本质，又利用混沌技术提高了种群的多样性和搜索的遍历性。

2) 在对个体进行遗传变异操作时，对个体基因进行混沌扰动，相当于在迭代中产生局部最优解的许多邻域点，通过较小范围的混沌扰动遍历，在近似最优解的邻域内进行细搜索，实现帮助个体逃离局部极小点，并快速搜寻到最优解。

3 宽零陷波束赋形的混沌遗传算法

3.1 编码与种群初始化

对宽零陷波束赋形问题的混沌遗传算法优化的个体基因编码采用实数编码方法, 直接将被优化变量作为个体的基因组成，即第i个个体可表示为Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，D为变量维数。

利用混沌初始化算法种群过程如下：

随机产生一个D维的且每个分量都在[0,1]间的随机数向量Z1=(zi1,zi2,…,ziD)。根据Logistic映射映射关系式，由式(4)得到M×D个混沌分量：

zi+1,j=4zij(1-zij)

(4)

式中，i=1,2,… ,M-1，M表示种群大小，j=1,2,… ,D。

根据优化变量的取值范围，由式(5)将各混沌分量载入到优化变量的取值范围[a,b]中，利用式(2)计算初始种群各个体的适应度f(Xi)。

xij=a+(b-a)zij,j=1,2,…,D

(5)

3.2 遗传算子操作

1) 选择

在遗传算法中，选择操作均遵循一个基本原则，即适应度高的个体被选作父代或进入下一代的几率大。为了防止当前群体的较优个体在下一代发生丢失，导致遗传算法不能收敛到全局最优解，采用如下精英选择保存策略：首先选择出种群中最好的Ns1个个体，每次选择操作时从中随机选出Ns2个个体，其中最优的个体被选作父代。重复以上选择过程可得到M个复制的个体。

2) 交叉

从i=1到M重复以下过程：对选择操作后保留的父代进行随机配对，采用随机两点交叉操作。即选择Xi作为一个父代，再将父代染色体随机配对，如(X1,X3)，随机产生两个交叉点位置C1和C2，按式(6)进行交叉操作产生两个后代X′1和X′3。

(6)

3) 变异

混沌与遗传算法的结合还体现在混沌变异这一点上，主要是利用混沌技术对个体中的每一个基因进行混沌扰动。采用混沌扰动对个体X′i进行变异为X″i，其第j维分量变异计算如下：

x″ij=x′ij+γ(Δxij-0.5)

(7)

式中，γ为扰动控制参数，Δxij为混沌扰动分量。为不断提高搜索精度和搜索效率，采用变尺度混沌优化，即根据搜索进程不断缩小优化变量的搜索空间，γ计算如下：

(8)

式中，k为当前迭代次数。

个体X′i各基因的混沌扰动分量Δxij由下式产生：随机产生一个N维的且每个分量都在[0,1]间的随机数向量U1=(u11,u12,…,u1D)。根据Logistic映射映射关系式，由式(9)得到M×D个混沌分量，并将各个混沌分量分别载入到优化变量取值范围内，由式(10)计算第i个粒子第j维混沌扰动量。

ui+1,j=4uij(1-uij)

(9)

Δxij=a+(b-a)uij,j=1,2,…,D

(10)

3.3 边界约束

由于阵列单元激励幅度或相位是有取值范围的，当个体经过变异后，需要强加一个简单的边界约束，把个体映射到规定的区域内，具体如下：

(11)

3.4 保存精英与终止准则

经过交叉、变异后的个体，计算其适应度，并与交叉、变异前个体进行比较，保留对应适应度最优的个体作为下次迭代的种群。

判断当前迭代数k是否超出最大的迭代次数Kmax(停止准则)。若k

4 实验结果

以半波长等间距排列的60元线阵为例，采用阵元激励幅度作为优化变量进行宽零陷方向图赋形，考虑到幅度激励对称性，仅对30个阵元进行优化实现宽零陷方向图综合。仿真中，种群数M=100，搜索维数D=30，最大迭代次数kmax=2 000，选择算子参数Ns1=30和Ns2=10。激励幅度取值进行归一化，即取值范围[a,b]=[0, 1]，在MATLAB环境下分别运用传统遗传算法(GA)和本文混沌遗传算法(CGA)进行仿真结果比较。

图1是主波束指向0°时在(20°，40°) 角度内形成宽度20°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真结果。图中虚线是宽零陷理想方向图的优化约束，虚点线和实线分别是采用传统GA和本文CGA形成的宽零陷方向图。采用传统GA算法优化的方向图宽零陷深度超过-60 dB，而采用本文CGA实现了在预定位置形成零陷深度-60 dB的宽零陷，且整体副瓣电平和波束宽度均满足要求，其优化获得的激励幅度值如图2所示。图3是传统GA和本文CGA适应度收敛曲线对比。传统GA收敛速度非常慢，在迭代过程中陷入局部最优，且收敛较慢；而本文CGA很好地跳出了局部最优，并快速趋于收敛，获得全局最优解，大大加快了搜索速度。

图2 采用CGA优化获得的归一化幅度激励分布

图3 传统GA和本文CGA算法的收敛曲线对比

图4是主波束指向0°时在(20°，30°) 和(50°，60°)内形成两个宽度10°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真结果。图5是本文CGA优化获得的激励幅度值。图6是传统GA和本文CGA适应度收敛曲线对比。传统GA由于陷入局部最优且收敛较慢，在预定位置形成零陷深度没有达到要求，效果较差；而采用本文CGA很好地跳出了局部最优，并快速趋于收敛，实现了2个预定位置形成宽零陷的设计要求。仿真结果表明采用本文CGA算法有效地克服了传统遗传算法易陷入局部最优和收敛精度不高的缺点，能够很好用于形成宽零陷方向图赋形。

图4 60元线阵形成2个宽零陷的波束赋形

图5 采用CGA优化获得的归一化幅度激励分布

图6 传统GA和本文CGA算法收敛曲线对比

为了进一步分析CGA算法进行宽零陷方向图赋形优化的收敛精度和收敛速度，对上述给出的两个优化问题各进行50次独立实验，结果如表1所示。

表1 本文CGA算法的性能分析

通过表1可以看出，本文CGA算法用于仅相位加权宽零陷方向图赋形优化时，收敛精度高，能够在2 000次迭代内获得符合要求的最优解之一，收敛速度快，算法稳健有效，便于工程应用。

5 结束语

针对宽零陷方向图赋形问题，本文通过建立宽零陷波束赋形数学模型，提出了一种基于混沌遗传算法的宽零陷方向图赋形方法，利用混沌技术对遗传算法的种群初始化和遗传变异算子进行改进，改善了遗传算法容易陷入局部最优的缺点，提高了遗传优化算法的全局搜索能力和收敛速度，有效地解决了宽零陷方向图综合优化问题。实验结果验证了新方法的准确性和有效性。