数形结合在初中函数中的巧妙应用

杨斌

【摘要】我国数学学科的学习中数形结合是比较常用的一种思想，该思想应用于数学教学取得了理想的教学效果。初中阶段绝大多数数学知识内容与数形结合联系十分密切，因此教师以该角度为切入点开展教学也能取得预期的教学效果。与此同时，函数也是初中阶段学习重点，但具有一定的学习难度，很多学生很难全面掌握。因此，为了最大程度提高初中函数教学质量，教师应结合实际的教学情况融入数形结合思想，降低学习难度，强化学生的理解。

【关键词】数形结合  初中函数  应用意义  应用策略

【课题项目】本文系2019年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《中学数学教学中数形结合思想的应用路径研究》的研究成果，课题立项编号：GS[2019]GHB1829。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）25-0034-02

引言

数学是一门基础学科，是研究数量关系和空间形式的科学。初中阶段是学生学习数学的分水岭，部分学生在学习中体会到数学的学习技巧，掌握了数学思维方法，就能很轻松地学习这门学科。但也有很多学生并没有掌握学习数学学科的技巧，逐渐对这门学科的学习失去了兴趣。函数是初中阶段重要的一部分内容，且这部分内容比较抽象，对一些逻辑思维或抽象思维能力不足的学生而言难度较大，他们很难将函数关系和函数图像联系起来，这无形之中增加了教师的教学难度[1]。因此，在此阶段应用数形结合思想把数和形有机结合，能让抽象的函数知识变得更加具体，便于学生理解掌握，提高教师教学效率。另外，数形结合思想的渗透对学生日后的数学学习也具有重要的现实意义。

一、数形结合在初中函数教学中的应用意义

1.发展学生的灵活性与敏捷性

数形结合有利于发展学生思维，因此教师要高度重视数形结合思想在函数教学中的应用意义。函数教学中，教师科学合理地引导学生，培养学生形成数形结合思维，让函数中复杂抽象的数量关系转变为形象直观的图形，可以帮助学生理解函数知识;学生在构建直观的图形时也能充分锻炼自己的思维能力，长期坚持训练能提高学生的思维灵活性与敏捷性。

2.让抽象的数学知识变得更加形象

初中阶段函数的知识点抽象难懂，因此学生在学习中存在较大的困难，教师如果不能利用数形结合的方法，降低学习难度，激发学生潜能，让学生体会学习的乐趣，就会使学生逐渐失去学习积极性，甚至给教师开展函数教学工作造成巨大的阻碍。将数形结合应用于实际的函数教学中，让复杂抽象的数量关系变成直观明了的图形，降低学生学习难度，为教师提高函数教学质量奠定良好的基础[2]。

3.有利于学生多角度、全方位思考问题

就初中函数教学来看，教师应引导学生从多角度、全方位的角度思考函数问题，这也能循序渐进地培养学生的数形结合思维，提高学生的理解能力。由此可见，教师在函数教学中贯彻数形结合思想，运用数形结合方法，激发学生求知欲望，让学生在解决数学问题中形成自身的数形结合思维，可为学生学习函数奠定良好的基础，提高学生学习能力。

4.提高学生学习效率

初中生并没有形成很强的逻辑思维能力，且其空间想象能力仍然存在诸多不足。但是引入数形结合思想则让题目中的条件变得更为直观，简化了解题过程的同时又能转变学生解题过程中的角色地位，让学生在学习中主动获取知识，提高其学习效率。

二、数形结合在初中函数中的巧妙应用策略

1.应用数形结合思想分解组合教学，降低函数教学难度

分解与组合函数，由易到难设置有梯度的问题串，引导学生逐步理解函数，最后对其进行综合。这样能有效降低函数学习难度，减轻学生的学习负担，强化学生对函数的理解。在设置问题串时应用数形结合思想可让数学教学变得更加生动、直观与形象，从而取得事半功倍的教学效果[3]。数学学科教学最重要的是让学生掌握基础的数学知识与数学思维，掌握了这两部分内容才是真正学好了数学学科。教师在讲授数学知识时应层层深入，由表及里，切实把握数学的本质。因此，教师在教学函数知识时首先就要进行分解。比如说举例分析两个变量之间的函数关系，之后给出函数的定义，进一步理解函数定义与函数符号之间的关联。学习了一次函数的内容我们可知该图像是一条直线，不同的函数关系式在平面直角坐标系中的位置也不同，通过归纳与总结具体的函数图像，得出一个能表示一次函数的关系式。最后就是应用一次函数，组合之前所学的内容，进一步理解一次函数的内容并分析相关问题，画出函数图像，并联系实际问题验证一次函数的表达式，这才能算是真正意义上的学习一次函数。这个过程中不单单是给学生传授函数知识，而是给学生传授数学思想，让学生在描绘一次函数图像的基础上理解一次函数的性质。为了将抽象的知识变得更加生动，应用多媒体授课，利用动画演示数和形之间的关系，如此也能加深学生对函数知识的理解。

4.结合数形结合思想深入探究，提高学习效率

实际上，学习函数最好的方法就是结合函数图像学习，函数图像与数形结合方式的应用对学生而言就相当于给其创造了一个形象的情境，强化学生对函数的理解[5]。这就需要教师在教学中善于应用函数图像，结合数形结合的方法引导学生逐步分析与探讨其中蕴含的知识点，让学生在学习过程中善于应用函数图像分析函数解析式，从而主动解决复杂的函数问题，达到抽象与形象相结合的目标，实现图形与数字的互相渗透，这样才能与学习函数的规律相符合，实现高效教学的目标，取得预期的教学效果。以学习“二次函数”这部分内容为例，在遇到二次函数解析式时教师应鼓励学生先画出图像，结合图像的直观性、形象性等特点强化学生对二次函数的理解，从多角度如函数开口方向、对称轴等进行分析与观察，以此加深学生对二次函数的理解，使其在学习中结合已知的函数图像与基本特征解决问题，深入理解二次函数知识。

在应用数形结合方式时教师可以遵循从浅到深的原则引导学生深入探索，结合旧的知识点引导学生形成新的理论认知。比如笔者要求学生先画出直角坐标系中最简单的函y=x2的函数图像，之后画出y=x2+2与y=x2-2的函数图像，仔细观察并分析两个函数图像的特征。以此为基础画出函数y=3（x+1）的函数图像，通过不同的函数图像体会其变化规律，最后总结出二次函数平移的規律，如此也能让其通过图像深入浅出完成教学计划，使学生在学习过程中在放松的情况下掌握数学规律，从而取得良好的教学效果。此外，还要引入习题训练，让学生在学习过程中借助图像完成比较复杂的习题，以此强化对二次函数原理与性质的掌握，健全学生的知识系统，全面提高学生学习能力，使其建立更为完善的数学系统，全面提高学生数学学习能力，让其掌握一定的解题技巧与方法，建立系统化的函数思维。

结束语

初中函数的学习难度较大，将数形结合思想应用于函数教学中，可以降低函数教学的难度，帮助学生理解函数知识，让学生在解决数学问题的过程中形成自身的数形结合思维，提高学生学习能力，进而为学生今后的数学学习奠定良好的基础[6]。由此可见，对教师而言应意识到数形结合的重要性，从多角度落实数形结合方法优化函数教学。

参考文献：

[1]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J]. 学周刊·旬刊， 2013.

[2]刘艳杰.例谈数形结合在初中函数教学中的应用[J]. 理科考试研究：初中版， 2015（7）：10.

[3]张健.数形结合在初中函数教学中的作用探讨[J].数理化解题研究：初中版，2015.

[4]李晶品.数形结合思想在初中函数教学中的应用研究[J].中外交流，2018（051）：330-331.

[5]方修磊.数形结合在初中函数教学中的作用浅析[J].文理导航（中旬），2018（9）.

[6]赵莹莹.探析数形结合在初中函数中的巧妙应用[J].中学数学研究：华南师范大学， 2017（6）：45-46.