液晶偏振变焦透镜组合设计

魏如东，穆全全，王启东，陈 万，赵志伟

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学，北京 100049)

1 引 言

透镜广泛应用于日常生活和科研工作中，是基础的光学器件之一。光在介质和空气中传播速度不同,传统的光学透镜利用该性质，控制光学材料的形状，通过光从不同路径造成的光程差来调制波前，实现光束偏折的效果。液晶是一种介于固态和液态之间的中间态，同时具有液体的流动性和晶体的各向异性[1]。液晶分子会受到外界电场的调制作用，因此与固态透镜相比，液晶透镜[2-7]可以根据使用需求，利用外界电场进行光学特性的调节。液晶偏振透镜是一种几何相位光学元件，它通过调制光学波前的几何相位差[8-11]，实现对偏振光束的聚焦控制。几何相位光学器件因该特性又被称为第四代光学器件[12]，具有体积小、重量轻、制作成本低、集成度高等优势，在3维显示、VR/AR[13-15]等领域具有重要的应用潜力。

本文首先介绍了液晶偏振透镜光波调控光学原理及其光学偏振特性和电光特性，然后基于多级液晶偏振透镜组合设计并通过实验验证了其变焦光学性能，最后总结并指出该设计的改进方向和未来应用场景。

2 理论设计

2.1 液晶偏振透镜原理和光学特性

液晶是一种双折射材料，液晶偏振透镜中不同位置的液晶分子指向矢排列如图1所示，在空间中长轴不断变化，因此，等效为在空间规则排布的一系列相位延迟单元，可以用波片理论，采用琼斯矩阵来分析其光调制特性。

图1 液晶偏振透镜中液晶取向示意图Fig.1 Schematic diagram of liquid crystal molecular orientation in LPCL

如图2所示，相位差为δ，快轴与x轴成θ角的波片的琼斯矩阵[16]为：

(1)

(2)

若入射光为Ein,出射光为Eout。则有[17]：

(3)

图2 波片琼斯矩阵的推导Fig.2 Derivation of Jones matrix of wave plate

液晶偏振透镜中液晶分子的指向矢排列可以利用光控取向膜，通过干涉曝光的方式实现。原理如图3所示，利用一束球面波和一束平面波进行共轴干涉，两束光的偏振态分别为左右旋圆偏振态，所形成的干涉场即为如图2所示的空间线偏振态分布[18-19]，利用该光场辐照的光控取向膜即可对液晶分子产生图2所示的定向排列诱导，从而实现偏振透镜效果。

图3 液晶偏振透镜干涉曝光光路Fig.3 Interference exposure optical set-up of LCPL

由式(3)可知,入射光经过液晶偏振透镜将被分为3束：0级透射光和±1级发散或会聚光，其衍射效率分别[20-21]为：

(4)

(5)

其中S＇3为归一化的斯托克斯参数，表征入射光偏振形态。由上式可以发现，当光延迟Δnd满足半波条件(Δnd=(m+1/2)λ)时，有η0=0。特别地，当入射光为右旋或左旋圆偏振光时(如图4所示)，器件将只有+1级或-1级衍射光，且衍射效率理论上可达到100%。

图4 不同偏振光下液晶偏振透镜的作用效果图Fig.4 Optical effect of LCPL under different polarizedlight

利用液晶材料的电调谐特性，我们还可以通过加电使得液晶分子垂直于玻璃基板排列，如图5所示。此时，在xy平面内液晶将失去各向异性空间分布，即液晶偏振透镜结构消失，展现为焦距f=∞的平板器件。据此，即可以通过偏振控制和电场调谐共同作用，利用液晶偏振透镜器件实现多焦点间的动态调谐。

图5 电场作用下液晶偏振透镜光学效果Fig.5 Optical effect of LCPL under electric field

为了实现对更多焦点的动态调谐，可以将多片液晶偏振透镜级联组合，如图6所示。若将n片液晶偏振透镜级联，理论上可以有2n个焦点位置，这样就大大增加了变焦数目。

图6 液晶偏振透镜串联变焦结构示意图Fig.6 Schematic diagram of liquid crystal polarizing

2.2 液晶偏振变焦组合设计

据此，本文设计了一种基于液晶偏振透镜的多焦点变焦光学系统，如图7所示。该结构主要由一片普通正透镜、一片可调液晶波片和两片液晶偏振透镜组成，其中液晶波片和液晶偏振透镜外接电极，可由外加电场调控。该变焦透镜组合在圆偏振光下工作。液晶波片的作用是控制入射光圆偏振态的旋转方向。在最前端放置正透镜的作用是保证变焦透镜组所有的焦距都为正焦距。整个液晶变焦组合理论上具有23=8个焦距的变焦能力，但实际上当液晶偏振透镜都处于焦距∞时，液晶波片对透镜组焦距失去了变焦能力，所以最终该液晶偏振变焦透镜组的变焦数目为7个。

图7 液晶偏振变焦透镜组结构示意图Fig.7 Structure diagram of liquid crystal polarization zoom lens

液晶偏振透镜本质是一层极薄的液晶层，因此可以在透镜组合焦距的计算中视为薄透镜(在最前端放置的正透镜也不妨视为薄透镜)。理想光组组合焦距计算方法一般有光焦度公式、正切法和截距法等[22]，本次设计是3个透镜组合，光组数目较少，因此可以采用光焦度公式进行计算。

双光组组合的光焦度公式为：

φ=φ1+φ2-dφ1φ2，

(6)

那么，可以推出3光组组合的光焦度公式为：

φ=φ0+φ1+φ2-d01φ0(φ1+φ2)-
d12φ2(φ0+φ1)+d01d12φ0φ1φ2，

(7)

式(7)中，φ0、φ1和φ2分别是3个光组的光焦度，d01和d12分别是3个光组的空间间隔。这些参数要和图7中的对应起来。

利用式(7)即可算出图7透镜组所有焦距大小，得到表1。其中φxxx中x为液晶透镜或液晶偏振透镜的两种状态，液晶波片为半波片或液晶偏振透镜焦距为F用1表示，液晶波片为全波片或液晶偏振透镜焦距为∞用0表示，从左到右依次为液晶波片、第一片液晶偏振透镜、第二片液晶偏振透透镜。可以使φ0比φ1和φ2较大些，使得7个焦距全为正焦距。

表1 变焦系统7个焦距的计算公式Tab.1 Formula for calculating 7 focal lengths of the zoom system

通常情况下，7个焦距的分布都是疏密不均的，但是可以通过优化参数f0、f1、f2、d01、d12实现全部焦距或部分焦距均匀分布。为方便后续实验验证，在限定参数f和d的范围(100 mm

图8 LCPL变焦系统点距离分布图Fig.8 Focus distance distribution of LCPL zoom system

3 实验结果与讨论

3.1 液晶偏振透镜的制备

液晶偏振透镜的制备采用的是如图3所示的马赫增德尔干涉光路，实物图如图9所示。325 nm紫外激光经过小孔滤波后，被准直透镜准直，然后通过PBS(偏振分光棱镜)被分成一束S光和一束P光。两束光分别经过反射镜反射后到达同一个PBS，实现双光束的叠加。其中在一光路上放置透镜，使得平面波变为球面波。在第一个PBS之前放置一个1/2波片，来调整激光的线偏方向间接调整两束光的分光比值。在后一个PBS前放置一个1/4波片将两束正交的线偏振光转换成两束正交的圆偏振光。不同相位差的左旋和右旋圆偏振光叠加而成的线偏振光的偏振方向是不同的，右旋圆偏振态的平面波和左旋圆偏振态的球面波干涉叠加后会得到特定空间分布的线偏振光场(图2)。将ITO基板上旋涂有光控取向膜(ROP)的玻璃基片制成的空液晶盒放置于光场中进行曝光，即可将这种空间偏振分布 “记录”在取向膜中。曝光时间为8 min，液晶盒层厚为5 μm。曝光结束后，将液晶空盒放在120 ℃的加热平台上，注入向列相液晶5811，其双折射率Δn=0.165(589 nm,20 ℃)，即完成液晶偏振透镜的制备。图10给出了液晶偏振透镜在偏振光显微镜下的形貌图，一明一暗的圆环条纹表示液晶分子的方位角沿着径向方向连续旋转了180°，与图2相对应。

图9 液晶偏振透镜制备光路图Fig.9 Photograph of exposed optical structure of LCPL

图10 偏振光显微镜下LCPL形貌图Fig.10 LCPL morphology observed by polarized optic microscope

图11 532 nm圆偏振光下，液晶偏振透镜的电光特性曲线。Fig.11 Electro-optic characteristic curves of LCPL under 532 nm circularly polarized light

3.2 液晶偏振变焦透镜组成像实验

为了验证图8液晶偏振透镜组合设计的可行性，利用液晶偏振透镜搭建了图12的成像系统。系统中光源采用的是波长633 nm的右旋圆偏振光,成像目标是一个透射式的分辨率板。光线从分辨率板发射出去，透过液晶偏振变焦透镜组变成平行光，传播一段距离后，通过一个成像透镜LI(fI=40 mm)，汇聚到相机(相机位于成像透镜LI的后焦距处)上，相机将会采集到分辨率板的清晰图像。液晶偏振变焦透镜组按照图7所示搭建，其中参数按照图8中的设计方案进行设置：普通透镜L0的焦距为100 mm，在633 mm波长光源下，两片液晶偏振透镜L1和L2的焦距f1和f2分别为143 mm和196 mm(原设计f1和f2分别为145 mm和200 mm，在实际制备液晶偏振透镜时难免有些偏差)，有效口径皆为18 mm，透镜之间间距d01=9.5 mm，d12=8 mm，相机放置在成像透镜LI的后焦面上。液晶波片PLC的作用是仅改变光线的偏振态，只要放在液晶偏振透镜前即可，在本实验中，为了方便操作，把液晶波片放在了系统最前方。两个液晶偏振透镜和液晶波片外接电压，系统的变焦功能全部由3组电信号控制。利用液晶分子受电场调制的特性，通过电压控制液晶偏振透镜在焦距和F之间切换，或者控制液晶波片，使入射光在左旋圆偏振态和右旋圆偏振态之间切换。

图12 液晶偏振变焦透镜组成像实验光路图Fig.12 Photograph of optical structure of liquid crystal polarization zoom lens imaging experiment

由式(7)可知，这种液晶偏振变焦透镜组合共有7种焦距的选择，施加不同焦距的电信号，同时不断前后移动分辨率板，找到清晰的成像位置，得到图13(a)～(g)，该位置也是液晶偏振变焦透镜组的前焦距处。图13(a)～(g)按照分辨率板成像的位置从右到左依次排列,其与液晶偏振透镜L2距离分别为48.3，59.4，64.8，83.8，108.5，145.3，237.5 mm。显然随着成像位置距离的增大，也意味着液晶偏振变焦透镜组的焦距增大，横向放大率变小，图像也越来越小。实际观察中，图13(a)～(g)的亮度是越来越暗的，但是由于相机的动态范围有限，为了防止图像过曝，也为了使图像更清晰，图13(a)～(g)各幅图的曝光时间有所调整，所以各图的亮度大致相当，同时由于光源相干性较强，图像上出现许多干涉花纹。

图13 分辨率板在液晶偏振变焦透镜组不同焦距时的清晰成像图Fig.13 Image of resolution plate at different focal lengths of liquid crystal polarization zoom lens

图14给出了液晶偏振变焦成像系统的成像距离分布图，其中计算值是由实际的参数(f0、f1、f2、d01、d12)计算而来。由图14可以看出，成像距离的测量值和理论计算值基本完全一致，相对误差皆小于4%，除第7个焦点外，绝对误差小于3 mm。考虑到人为测量误差的影响：包括距离的测量、景深对焦点位置的影响等，该图基本有效证明了利用光焦度方法计算的正确性。据此，本次液晶偏振变焦透镜组成像实验，成功实现了电控调谐多点变焦的功能，同时实验数据也基本与理论计算结果相符，充分证明了利用液晶偏振透镜实现多点变焦功能的可行性。

图14 成像距离分布图Fig.14 Profile of imaging distance

4 总 结

本文主要针对利用液晶偏振透镜组实现多点变焦展开研究工作。首先分析了液晶偏振透镜的光学特性和电光特性，利用该特性可以控制入射光的偏振态和外界电压，使液晶偏振透镜的焦距能在±F和∞之间切换，然后创新性提出串联多个液晶偏振透镜，并通过合理的优化透镜间距、焦距等参数，可以实现特定变焦效果(等间隔变焦)。同时，还给出了一个具体的液晶偏振变焦透镜组的结构设计可以实现7个位置的变焦效果。最后通过实验对该透镜组合进行测试，实验结果基本符合预期，7个变焦位置都可以有效实现，而且前6位变焦位置基本满足等间隔分布，证明了通过优化参数实现变焦位置特定化分布的可行性。通过进一步增加组合透镜的数量还可以使其变焦数目增多。液晶偏振透镜极薄、利于集成化的性质，使得液晶偏振变焦透镜组合在未来应用于AR、VR等高度集成化的设备中具有潜在的优势。当然，针对光学成像应用，液晶偏振透镜的其他性能仍然有待进一步研究与优化。