基于回购契约的低碳供应链库存利益协调

李群霞

（北京科技大学 东凌经济管理学院，北京 100083）

1 引言

科技的进步再加上能源的开发和利用，给社会经济发展带来了动力。但是化石燃料等能源的使用对环境造成了极大损害，给人类以及整个自然界的发展带来了灾难性的结果。在此背景下，“碳足迹”、“低碳经济”等一系列跟碳相关的概念、政策接连被提出，全球关注的重点变为如何转变人类的生产、生活方式，实现可持续发展。目前，关于碳排放下的库存协调研究正处于发展阶段，如何协调供应链各成员做到节能减排和利益优化，成为近年来研究的热点和难点。

Pasternack[1]是最早开展研究退货回购策略的学者，在仅仅由一个生产商和一个零售商组成的供应链下，他分析了某种产品销售渠道的问题。近年来对回购契约的研究得到不断扩展。在农产品供应链的决策过程中，Huang，等[2]得出回购契约能够在一定程度上降低需求不确定性对零售商最优订货量的影响，可以促进供应链的协调发展。Xiao Zhao，等[3]提出了一个回购合同模型，它根据零售商盈利能力，通过调整回购合同参数，可以更公平地分配总收益，并通过更新回购合同来保持供应链稳定。国内最早研究此方向的是索寒生和金以慧[4]，他们以仅由一个供应商和一个零售商组成的两级供应链网络结构为背景，得出此时零售商的订购量要比整个供应链系统处于最佳状态的订货量低，零售价格要比整个供应链系统处于最佳状态时的零售价格要高。赵泉午，等[5]证明供应商采用回购合同策略，零售商库存竞争存在唯一的纯策略纳什均衡，同时回购合同可以实现供应链协调。随着低碳经济的提出，有学者开始考虑碳排放成本问题。Hua，等[6]借助EOQ模型，研究允许碳排放权交易下企业的最优订货批量问题，并分析了碳排放权价格、碳配额等对最优订货批量的影响。赵道致，等[7]在考虑碳税及消费者低碳偏好的情况下，对供应商主导的二级供应链减排博弈展开研究。李剑，等[8]基于EOQ模型构建二级供应链，研究碳税政策下供应链合作减排的可能性。张焕勇，等[9]考虑消费者碳偏好的前提及政府征收碳税情况下制造商的最优定价策略，研究表明低碳偏好会使消费者增加对低碳产品的需求，增收碳税则会促使制造商多生产低碳商品。孙嘉楠，等[10]在考虑消费者偏好的基础上将其偏好进行整合分类，运用不同决策模式及数值仿真分析寻求低碳供应链最佳边界。

在低碳背景下，综合供应链库存利益协调方面的研究，可以发现，大多数文献中未考虑订货过程中的运输成本，以及运输带来的碳排放成本，另外还没有看到碳排放政策结合回购契约的研究。在碳排放政策约束下，供应链各个流程会引入各种碳排放成本，包括生产碳排放成本、库存碳排放成本和运输碳排放成本等，从而影响供应链各个成员的决策。对于零售商，为了降低总成本，会倾向于减少订货量。对于生产商，其希望增大零售商的订货量，缓解碳排放成本对利润的影响。本文在碳限额与交易碳排放政策下，研究在回购契约下的低碳供应链库存利益协调。碳限额与交易政策是指企业的生产是依据政府给定的限额，当限额不够或者过剩时，允许在碳交易市场上进行买卖，这样会增加碳排放成本或者增加销售收入。当零售商存有没有卖掉的产品时，生产商以小于批发价的价格对其进行回购，给与零售商一定的保护，引导其增加订货量，这种方式叫做回购契约。碳排放政策的限制使得零售商的订货量始终小于不考虑碳排放政策下的情形，为了鼓励其多订货，上游企业可以采用回购合同进行风险共担，所以研究碳排放政策下基于回购合同契约的供应链协调策略具有重要的现实意义。

2 基于回购契约的供应链库存模型

2.1 模型假设和参数设计

本文所研究的单周期供应链是由单生产商和单零售商组成的。假设：

（1）供应链上的企业是完全理性的，企业之间的信息是完全对称的；

（2）市场稳定，产品的销售价格保持不变；

（3）单位产品的批发价始终大于生产商的单位成本，生产商有利可图；单位产品的售价始终大于零售商的单位成本，零售商有利可图。

在销售前，零售商的批发价是w，从生产商的订货量是Q。在销售季中，将产品以每单位价格P卖给随机需求为x的消费者，假定消费者随机需求的概率密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)，μ=E(x)为其期望需求，需求服从[ ]0,D的均匀分布。在销售季末，产品期末残值为0，单位碳排放权的交易价格为d。除此之外，其他变量定义如下：

生产商：cm为单位产品的生产成本；

em为单位产品生产的碳排放量；

Em为政府给生产商的碳排放限额。

零售商：P为单位产品的销售价格；

ck为单位产品的库存成本；

ek为单位产品的库存碳排放量；

cs为单位产品的缺货成本；

ct为单位产品的运输成本；

et为单位产品的运输碳排放量；

Et为政府给零售商的碳排放限额。

零售商将按照期望利润最大化的订货量向生产商订购产品。关于其销售收入、缺货成本、库存成本的说明如下：若顾客需求量超过零售商订货量Q，则此时零售商的销售量x等于零售商的订货量；反之零售商只能卖出一些商品，则零售商的销售量x等于顾客的需求量。所以在实际计算中，应以两者的最小值为准，实际销售量为min(x,Q)，实际销售收入为min(x,Q)P。若顾客需求量超过零售商订货量，则产生的缺货量为(x-Q)；反之为0，实际的缺货成本为max(x-Q,0)cs。若顾客需求量超过零售商订货量，则产生的库货量为0；反之库存量为(Q-x)，实际的库存成本为max(Q-x,0)ck。

令X(Q)表示期望销售量，其中：

令K(Q)表示期望库存量，其中：

令S(Q)表示期望缺货量，其中：

2.2 分散决策

在碳限额与交易政策下，基于回购合同契约，在销售季末，生产商以价格b收购零售商的剩余产品，零售商获得收入，此时分散决策下零售商的期望利润为：

其中第一项表示零售商的销售收入，第二项表示订货成本，第三项表示缺货成本，第四项表示库存成本，第五项表示运输成本，第六项表示碳交易成本，第七项表示回购收入。

根据报童模型的最优化条件，对式（1）进行化简并求导：

对其分别求一阶导和二阶导，可得：

上式二阶导小于0表明，在考虑碳限额与交易政策时，分散决策下零售商的期望利润为凹函数，存在使得零售商期望利润最大的最优订货量，且唯一。令，得：

如果没有回购契约约束，即在式（1）中忽略b[Q-X(Q)]，则，对比和，不难发现，因为可得，说明在碳限额与交易政策下，执行回购合同时，零售商的最优订货量要大于没有执行合同时零售商的最优订货量，因此，生产商通过实施回购合同的方式可以增加零售商对产品的订购量。

2.3 协调决策

协调决策下供应链的期望库存利润为：

同样根据报童模型的最优条件，协调决策下使得供应链期望库存利润最大的最优订单数量有且仅有一个，为：

对上式求解，可得：

这表明在碳限额和交易政策的情形下，供应链可以通过回购价格b来实现供应链的库存利益协调。

在碳限额与交易政策下，由于限额的强制性，所以可协调的收益主要涉及到碳交易部分，故供应链双方需要通过博弈确定该部分的利益分配。为生产商在回购合同协调下的期望收益，且b、w已知，把其带入，得：

3 数值分析

3.1 仿真分析

假设参数如下：P=20，w=10，D=100，cm=5，em=0.04，ck=2，ek=0.05，cs=3，ct=1，et=0.07，∂ =0.2。为了更形象地展示碳限额与交易政策对回购价格的影响，利用数值分析的方法对参数进行仿真模拟，观测参数的敏感性。在碳限额与交易政策下，令，观测d的变化对回购价格b的影响，如图1所示。

图1 碳交易价格对回购价格的影响

在碳限额一定时，碳交易价格与回购价格正相关。随着碳交易价格的提高，零售商的碳排放成本增加，导致其订货量减少，而为了促进零售商多订货，生产商就必须提供更高的回购价格。因此，在碳限额与交易政策下，供应链可以通过回购价格实现协调。

如图2所示，对是否使用碳限额与交易政策进行了分析，可以发现：

（1）碳限额与交易政策下的回购价格会随着碳交易价格的增加而增加。

（2）考虑碳排放政策下的回购价格总大于不考虑碳排放政策下的情形。即表明在碳排放政策下，供应链协调的回购参数总是大于不考虑碳排放政策下的情形。

碳排放政策的实施，相当于企业需要支付碳排放成本，零售商的订货量减少。因此，在回购合同契约下，当碳成本增加时，零售商的碳排放成本增加，导致其订货量减少，而为了促进零售商多订货，生产商就必须提供更高的回购价格。

图2 碳限额与交易政策下的回购价格影响

3.2 案例分析

以康宝莱为案例，其直销模式与文中的研究对象相符合，根据公司官方网站披露的直销信息可知，到2018年3月，其注册的俱乐部商店共计64家，覆盖30个省份及直辖市。这64家俱乐部都是同一级别的零售商，符合二级供应链。鉴于康宝莱（中国）各俱乐部之间运营关系的复杂性，本文假设各个俱乐部之间相互独立，无业务来往，其市场份额均相等。由于数据获取的局限性，本文把64家俱乐部看成一个零售商，分析碳限额与交易对回购价格的影响。根据官网披露的信息以及保健品行业的市场调研数据，本文以康宝莱（中国）的蛋白营养粉为研究对象，P=0.63元/g。假设其他参数为：cm=0.07元/g，w=0.3元/g，cs=0.05元/g，ck=0.02元/g，ct=0.03元/g，同时假定需求服从均匀分布，且根据康宝莱在中国2017年的销售额，故近似估算D=86亿g。在碳足迹方面，目前还没有可查阅的保健品行业的数据，而根据我国对大气和水污染进行征税，故本文假设单位产品的生产碳排放量em=0.000 4g，库存碳排放量ek=0.000 5g，运输碳排放量为et=0.000 7g。根据中国碳排放交易网，假设d在30元/t-48元/t之间变化，t在10元/t-20元/t之间变化。根据2013年澳大利亚《悉尼先驱晨报》的报道，企业免费获得的碳限额由经济产出决定，政府设定的标准在其近3年平均排放量的98%-100%，而且这一比例将逐渐下降，促进企业不断减少碳排放。故本文假设该比例为排放量的98%左右。

引入回购契约，假设∂=0.2，在回购契约的协调策略下，建立碳交易价格对回购价格（单位：元）、批发价格（单位：元）、最优订货量（单位：t）以及供应链期望利润（单位：元）的变化图。从图3可以得出，随着碳交易价格的增加，回购价格不断增加，批发价格也不断地增加。协同决策下的供应链最大期望利润要明显优于分散决策下的供应链最大期望利润。在有回购合同协调时，供应链订货量大于传统批发价下的情形。在碳限额不起约束的情形下，协调决策下的供应链期望利润随着碳交易的增加而增加，且大于分散决策下的情形，达到了协调决策时的最优状态。站在康宝莱（中国）整体供应链库存收益达到最大化的视角来看，此时使用回购价格有效。原因在于在碳限额不起约束作用时，供应链企业通过卖碳排放权会获得比生产产品或者销售产品更高的期望利润。

图3 碳交易价格对回购价格、批发价格、订货量、利润的影响

4 结论及展望

本文以单个生产商和单个零售商构成的二级供应链为研究对象，探讨了碳限额与交易政策和回购契约相结合的库存协调模型。引入回购契约后，可以达到库存协调决策下的最优状态，补偿碳限额与交易政策带来的恶化效应。碳排放政策的实施，企业需要支付碳排放成本，导致零售商的订货量减少。因此，在回购契约下，当碳成本增加时，零售商的碳排放成本增加，导致其订货量减少，而为了促进零售商多订货，生产商就通过提供更高的回购价格，补偿零售商。本文的研究为供应链节点企业的微观运作提供了新的思路，具有重要的理论意义和实践价值。在未来的研究方向中，可以考虑多个生产商、多个零售商组成的复杂供应链结构，把信息不对称因素纳入模型中等。