大跨度空间张弦桁架结构自振特性及参数分析

刘艳辉，何庭君，王路明，朱文凯，徐兵坚

(西南交通大学土木工程学院 交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都 610031)

随着我国铁路事业的高速发展，张弦桁架结构由于其承载力强、造型多变、良好的整体性能和抗震性能等特点已在我国铁路车站中得到了广泛应用，如大连北站、北京火车北站雨篷、延安火车站等[1-4]。张弦桁架结构(TrussStringStructure，简称TSS)属于半刚性结构体系，结构整体偏柔，动力响应相对较大，外界条件一旦发生改变，结构的自振特性就会发生明显改变，从而影响结构在动荷载下(地震荷载、风荷载)的动力响应和受力性能分析的准确性[5-6]，因此对张弦桁架结构的自振特性有必要进行深入系统地分析。近年来，大量国内外学者对张弦结构的自振特性进行了研究，并取得不少的成果。YunjingNie[7]对某实际工程的单榀张弦梁进行了模态分析和4种不同地震作用下的单向地震时程分析。王秀丽[8]对某辐射式张弦梁结构体育馆屋盖的振型和频率进行了分析，分析发现辐射式张弦梁结构频谱相当密集，结构基频较小，刚度较弱，建议对结构进行动力分析时，振型数应不少于40阶。石启印[9]基于镇江体育会展中心体育会展馆屋盖模型，研究了预应力、撑杆数、拉索横截面积及约束条件结构前6阶自振特性和地震响应的影响以及不同地震波对结构响应的影响。尹越[10]利用考虑结构几何非线性的单自由度预应力钢结构自振特性分析方法研究预应力和荷载对张弦梁结构的基频影响进行了研究，发现预应力通常增大结构刚度和自振频率，而荷载可能增大或减小结构刚度和自振频率，在对张弦梁这类结构进行自振特性分析时，可以忽略几何非线性的影响，直接采用线性自振频率。张国明[11]以广州国际会议展览中心126.6m张弦桁架为工程背景，分析结构不同矢跨比、垂跨比、撑杆数量及布置等变化参数对张弦桁架结构基频及第一竖向振型频率的影响。

上述研究多是对张弦结构自振特性理论分析方法和会展中心、体育馆等长期受静力荷载结构的自振特性分析，很少对长期承受高铁车辆运行动荷载的铁路客站的自振特性进行研究，而铁路车站作为大型的交通枢纽，结构的安全性能更是关系着广大旅客的生命和财产安全。同时对自振特性的研究只涉及到结构基频或者低阶振型，针对张弦梁这类频谱密集的结构，应根据(GB50011-2010)《建筑抗震设计规范》[12]，保证模态分析时振型参与质量达到总体质量的90 %。

本文以典型高铁站房屋盖张弦桁架为研究对象。利用有限元软件MidasGen2019，结合张弦桁架结构动力特性计算理论，采用Lanczos法对进行自振特性分析，并从荷载、预应力、支座类型、撑杆数目4个参数的变化系统地对张弦桁架结构的自振特性进行参数分析。研究成果补充了外界条件变化对张弦结构特性影响的相关规律，结合实际工程设计给出相关设计建议，可为既有铁路张弦桁架结构车站后期抗震加固设计及其它动力分析提供理论参考和设计依据。

1 张弦桁架结构动力特性计算理论

由于张弦桁架结构体系阻尼比极小，在做理论分析时可忽略其对结构自振特性的影响，故张弦桁架结构自振特性可采用无阻尼自由振动时的频率及相应振型表示[13]。阅读文献[14-16]可知，结构离散化无阻尼多自由度体系自由振动方程可用于张弦桁架结构的自振特性分析计算。

结构离散化无阻尼多自由度体系自由振动方程为：

[M]{ü}+[K]{u}={0}

(1)

其中[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；{ü}为节点加速度向量；{u}为节点位移向量。[M]{ü}为惯性力，[K]{u}为弹性恢复力。

对边界条件进行处理，从而求解自由振动运动方程得到广义特征值方程：

(2)

若特征值方程有非零解，则有特征行列式：

(3)

常用的广义特征值解法有多重Ritz向量法、子空间迭代法、Lanczos法等几种，当结构特征值密集时，Lanczos法相对其它两种方法更快速精确[16]。

2 工程概况及计算模型

车站站房屋盖采用上部拱形倒三角钢桁架、下部预应力拉索与中间撑杆相结合的张弦桁架结构形式。屋盖整体由8榀同样的张弦桁架体系组成，各榀桁架间距为12m，各榀桁架之间通过上弦檩条、水平支撑连接保证整体结构的稳定性。张弦桁架采用倒三角立体桁架，桁架网格为四角锥，网格长2m，宽1m；结构支座跨度为88.8m，上下弦距离1.8m，桁架矢高7.8m，拉索垂度6.0m，张弦梁总高13.8m，一端为固定铰支座，另一端为可水平滑动铰支座。荷载条件：屋面板荷载0.5kN/m2，吊挂荷载0.3kN/m2，檩条和水平支撑0.4kN/m2，屋面活荷载为0.5kN/m2，屋面雪荷载为0.5kN/m2。

以单榀桁架结构为研究对象，建立的单榀张弦桁架有限元结构模型(图1、图2)，建模时上(下)弦杆使用梁单元，腹杆及撑杆使用桁架单元，拉索使用只受拉桁架单元。构件截面参数如表1。

图1 单榀张弦桁架结构计算模型(单位:mm)

图2 单榀张弦桁架结构三维模型

表1 单榀桁架结构基本参数

3 自振特性分析

参考(GB50011-2010)《建筑抗震设计规范》[12]，以某铁路车站屋盖张弦桁架为背景进行分析，同时将1.0倍恒荷载+0.5倍雪荷载转化为集中质量以考虑结构上的荷载对结构自振特性的影响，采用Lanczos法对结构进行模态分析(图3)。

图3 振型参与质量比重

从图3振型参与质量比重可以看出，张弦桁架结构在70阶振型参与质量达到总体质量的90 %，参照规范理论应对结构前70阶模态进行分析，但结构前30阶三个方向达到振型参与质量达到总体质量的80 %，30阶之后振型参与质量变化较小且规律，结合文献[17-18]，本文对结构前30阶自振频率及自振周期进行分析(表2)。

表2 结构前30阶自振频率 Hz

图4 阶数-自振频率曲线(前30阶)

从前30阶阶数-自振频率曲线可知(图4)，结构自振频率分布非常密集，结构的第1阶振型为桁架的侧向振动，且第1阶自振频率接近于0，这是由于上弦桁架没施加平面外约束即没考虑到檩条支撑的影响导致的，说明对于单向张弦桁架有必要设置上弦撑杆。第2阶自振频率为0.636 5，结构表现为竖向振动，参考文献[19]可知，这才是结构的第1自振频率即结构基频。结构的基频值较小，说明该结构刚度值较小、结构体系较柔；同时，随着阶数的增加，结构自振的频率较为平缓地增加，说明结构的刚度分布较为均匀，但结构在第20阶后频率值频率增幅明显比前20阶更大，其原因是结构跨度大，前20阶结构主要表现为平动和竖向振动，频率低；20阶及以后结构各阶振动主要表现为竖向的局部振动和扭转，扭转振型的出现对结构刚度影响很大，因而在自振频率数值上呈现明显的变化。

张弦桁架结构的振型主要可以分为水平振型和竖向振型，总体以竖向为主。第1～4阶为对称水平振型(图5)，第5阶开始呈现竖向振型(图6)；第9阶首次出现明显的水平振型与竖向振型耦合的现象(图7)；这与振型参与质量相一致，Y方向在第一阶振型其参与质量已经达到80 %，而X、Z方向在1～4阶振型参与质量均为0，在第9阶Y向和Z向振型参与质量分别达到了89 %和69 %。

图5 水平振型

图6 水平振型

图7 水平、竖向耦合振型

明显的扭转振型在第14阶首次出现(图8(a))，第20阶及以后主要为竖向局部振动和扭转振动(图8(b))，并且随着阶数的增大，扭转程度越明显(图8(c))，说明结构的竖向刚度和扭转刚度较弱。

(a)第14阶

4 自振特性参数分析

从式(3)可以看出，结构的自振特性实质由结构的质量及结构刚度决定，结构质量变化由结构自重及外荷载两部分组成，张弦桁架的结构刚度受拉索预应力、边界条件及撑杆的设置影响。因此本节从荷载、预应力、支座类型和撑杆数目四个参数的变化来对张弦桁架结构的自振特性进行参数分析[4、20]。

4.1 荷载的影响

在结构的自振特性分析中，将作用在结构上的荷载转换为集中质量以考虑结构上的荷载对自振特性的影响，所以分析荷载对结构自振频率的影响其实就是分析质量对结构自振特性的影响。结合结构实际承受恒、活荷载及结构分析荷载工况[18、21]，对结构分别施加0.5倍、1.0倍、1.5倍和2.0倍来分析荷载对结构自振频率的影响，结果如图9。

图9 结构前30阶自振频率随荷载的变化

分析图9的结果，可以看出：荷载的变化对结构前20阶影响不明显；20阶之后，由于20阶以后扭转振型的存在，随荷载的增加，结构的自振频率减小，并且结构自振频率的减少的幅度也在降低。为进一步研究荷载对自振频率变化幅度的影响，提取20～30阶自振频率，并做如下定义：

(4)

其中：

从图10可以看出，张弦桁架结构每增加0.5倍荷载，自振频率的减少幅度约降低5.0 %，1.0倍荷载相对于0.5荷载自振频率降低20 %，1.5倍荷载对于1.0倍荷载自振频率降低15 %，2.0倍荷载对于1.5倍荷载自振频率降低10 %。这是由于，张弦桁架上部为拱形结构，其受力主要表现为轴向受压，增加荷载相当于轴向压力增加，在轴向压力的作用下体系有效刚度矩阵减小，结构自振频率减小。

图10 结构20～30阶自振频率减少率

4.2 预拉力的影响

分别取结构的最优预拉力为0.5倍、1.0倍、1.5倍、2.0倍分析预拉力对结构自振频率的影响，结果如图11所示。

图11 结构前30阶自振频率随预拉力的变化

从图11可以看出，随施加拉索预拉力的增加，结构初始响应增大，结构的自振频率增加，随着内力重分布，拉索初始预应力增加，结构的自振频率趋于一致。因张弦梁结构预应力的几何刚度与其弹性刚度相比是小量，所以拉索预应力的大小对张弦桁架结构的自振特性影响很小[22-23]，设计时拉索内预张力的大小满足结构的反拱要求即可。

4.3 支座类型的影响

以施加1.0倍恒荷载+0.5倍雪荷载，预拉力为最优预拉力时为标准模型，建立如表3四种常用的支座模型，研究支座约束条件对张弦桁架自振特性的影响，结果如图12所示。

从以上分析结果可以看出，结构支座约束越强，结构的自振频率越大，但增幅极小，因此支座类型对张弦桁架结构的自振频率影响较小。在实际设计过程中尽量采用一端固定铰支座，一端滑动铰支座的形式，这样张弦桁架的整体受力形成理想简支形式，可以很好的释放桁架中的温度预应力，同时不对下部结构产生较大推力，大大简化下部结构和基础结构的设计。

表3 模型介绍

图12 结构前30阶自振频率随支座类型变化

4.4 撑杆数目的影响

站房桁架屋面原结构有8根撑杆，现分别取撑杆数为4根、6根、8根、10根、12根进行对比分析研究。

从图13可以看出，张弦桁架结构整体随着撑杆数目的增加，结构的自振频率减小，其变化规律与所分析自振频率阶数有关。第1～13阶，随着撑杆数目的变化，桁架自振频率几乎没有变化；第13阶之后，设置4根和6根撑杆的桁架结构自振频率出现明显差异；设置8根、10根、12根的桁架在20阶之后变化。因此，在实际设计过程中，不需考虑高阶模态的张弦桁架结构可根据建筑要求及桁架结构整体稳定性确定撑杆的位置和数目；对于需要考虑分析高阶模态的张弦桁架结构，应对撑杆数目对结构动力响应的影响做进一步分析。

图13 结构前30阶自振频率随撑杆数目变化

5 结论及设计建议

本文基于典型铁路车站屋盖张弦桁架结构，利用有限元软件研究了结构的自振特性，考虑荷载、预应力、支座类型、撑杆数目4个参数的变化对张弦桁架结构的自振特性的影响得出如下结论：

(1)结构的基频为0.636 5，结构的基频值较小，结构体系较柔；随着阶数的增加，结构自振的频率较为平缓地增加，说明结构的刚度分布较为均匀；结构前20阶结构主要表现为平动和竖向振动，20阶及以后结构各阶振动是竖向的局部振动和扭转，并且随着阶数的增大，扭转程度越明显。

(2)荷载对结构前20阶自振频率影响较小；20阶后，桁架结构每增加0.5倍荷载，自振频率的减少幅度约降低5.0 %。在铁路站房实际工程设计过程中，屋面恒载由屋面做法确定，单榀桁架荷载的大小主要由各榀桁架的间距即柱距决定。因此，在设计柱距时，除了考虑规范要求，还应考虑其与荷载的关系，通过设置合理的柱距将单榀桁架承受的荷载控制在一定范围内。

(3)预拉力、支座类型对张弦桁架结构的自振频率影响很小，对结构刚度的影响十分有限。

(4)自振频率随撑杆数目的增加而减小；撑杆数目对结构高阶模态影响较大。设置4根、6根撑杆的桁架在13阶出现明显变化，8根、10根、12根撑杆的桁架在20阶后变化较大。工程设计中撑杆间距一般按工程经验取跨度的1/8～1/12，满足文献[24]中的验算条件即可，并没有相关规范，但本文研究表明，撑杆数目对高阶振型有较为明显的影响。因此，对于结构的撑杆数目还需进一步研究。