例题教学后反思的重要性

方慧君

[摘 要]例题教学是课堂教学的重要环节。数学例题是知识由产生到应用的关键一步，加强各类例题教学，可以帮助学生理解和掌握基础知识，有效提高学习能力，从而达到发展智力的目的。同样，例题教学后的反思也不容忽视，它是一个知识小结、方法提炼的过程。重视例题教学后的反思，能使教师的教学更完美，更有助于学生的学习。

[关健词]例题教学;引导反思;思维

人要发展，最基本的途径有两个：一是善于探索，二是善于反思。例题教学后的反思，对提升学生的自主探究能力和创新意识有着不可估量的作用。怎样进行例题教学后反思，笔者略谈一二。

一、反思解题思路，培养学生思维的灵活性

数学教材中的每一道例题，都是某个阶段学生应掌握的具体内容。学生对于这些例题的解答，往往由于审视角度不同而采取不同的解法。在教学中，教师若能经常有意识地启发、引导学生在获得基本解题方法的基础上，通过积极反思去寻找更好、更完美的解法，不仅有利于学生联系新旧知识，还有利于培养其思维的灵活性。同时，由于学生的理解能力差异，总有一些学生对解题思路一知半解，因此教师要认真引导学生整理思维过程，确定解题思路，使解题过程清晰化，思维条理化，进一步提高学生思维的灵活性。

例1：（如图1），正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE，垂足为F，连接DF，求证：DF=CD。

解法1：（计算法）作DG⊥CE于点G，设BC=2，则BE=AE=1，在Rt△EBC 中，利用勾股定理，可得 CE=，利用面積法可得 BF=，在 Rt△EBC中，利用勾股定理 FE=，则 GF=CE-EF=，又易证 △BFC?△CGD，可得CG=BF=，

则FG=CF-CG=，∴CG=FG∴CD=DF 得证。

反思：设数值（而不设字母）可以最大限度的简化计算量，又不影响线段关系，方法较为简便。

解法2：（计算法2）反思解法1中解题过程利用勾股定理的部分，也可以改用三角函数或者三角形相似也可以解决。（如图2）

解法3：（利用斜边中线、三线合一）

过D作DH⊥CE于点G，交BC于H，

易证 △EBC?△HCD，得CH=BE=AB= CB

即H为BC得中点，于是FH=HC，由等腰三角形“三线合一”得：FG=CG

即DH为FC的中垂线， ∴CD=DF得证。

反思解法3的过程，我们也可以先取BC中点H，进而证明DH CE，也是可行的。同时，本题也可以利用建坐标系法，或者构造适当的辅助线，利用四点共圆等性质也是可以解决，这里不做详细介绍。

通过反思，学生不仅得到了本题的多种证法，而且在讲解过程中还复习了几何中几个重要性质的用法，培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性，避免解题时出现解题单一、狭窄、逻辑混乱等问题，达到了很好的教学效果。

二、反思题目特征，培养学生思维的广阔性

新课程对课堂教学提出了挑战，即要构建以学习者为中心，以学生自主活动为基础的新型的教学模式;还强调发现学习和探究学习，要求教师教学后要引导学生积极反思，启发学生沟通各种知识的内在联系，解完一道题后，通过反思题目特征，将此题逐步引申或广泛联想，不仅巩固所学知识，而且培养其思维的广阔性。在平时的课堂教学中，教师要积极引导学生多角度、多方位进行思考，可对结论进行变形，对常规教学进行反思，改变其形式。这样既培养了学生理解问题和解决问题的能力，又使学生的自主学习过程成为能动的、开放的、有序的时空，更能培养思维的广阔性。

在例1中，我们可以引导学生积极思考、探讨，变换条件，从而加深他们对此题的理解。（如图3）：

变式1：如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，

F为CE上一点，且DF=CD，求证：BF⊥CE

变式2：如图，正方形ABCD中，BF⊥CE，垂足为F，DF=CD，求证：E是AB的中点。

像这样，从多个角度去引导学生，从多方位变换题中的条件与结论进行变式教学，不仅可以让学生对问题结构和特征加深理解，而且可以让学生的思维更开阔，有效提升学生分析问题和解决问题的能力。

三、反思解题方法，培养学生思维的发散性

教师要特别注意向学生介绍数学知识的产生、发展背景，要引导学生了解知识的“切入点”。解完一道题后，通过反思解题方法培养其思维的发散性。

如例1中，还可以用建坐标系法解决，这个方法将几何元素间的关系数量化，化繁为简，非常简便。在解决其它数学问题如动点问题时也可以用。很多问题的解题思路和方法相似，如能在教学中不失时机地将某些问题作适当的引申，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且能使学生的数学学习有持续力，培养了学生思维的发散性。

四、反思解题结果的正确性，培养学生思维的批判性

反思解题结果的正确性，可以提高思维的严密性，培养学生思维的批判性。思维的批判性是指思维活动中独立分析和批判的程度，它表现为能够在解决数学问题的过程中不断地总结经验教训，进行回顾和反思，自觉调控思维的进程，及时发现错误，纠正错误。因此，在教学中，首先要指导学生经常自我诊断，品尝错解苦涩;其次，教师在课堂上不仅要传授知识，还应该担负培养学生良好学习品质的重任。

例2：求函数y=x2+2x+7在-3?x?2上的最值。

部分同学会这样解：

当 x=-3时，ymin=10，

当x=2 时，ymax=15。

类似的解题错误不胜枚举，有的显而易见，有的比较隐蔽，但是如果学生在解题后能认真地对错误进行反思，就很容易发现错误并且及时改正。这些错误与他们的心理障碍有关，也与他们在数学学习实践中方法失当、能力不足有关。因此，要对学生倾注更多的爱心，也要从教学技术层面帮助他们解决实际问题。

例如，对于例2，在教学中为了让学生发现自己的问题，我给他们举了一个反例：

当x=0时，y=7，从中可以发现结果与上面结论矛盾。接下来再让学生画出图像，从图像上看，可以发现结论错误。接着，再进行说明，证明函数的最值不可以通过取特殊值来求，必须数形结合。最后，引导学生利用函数图像求解，并对自变量范围进行变式，巩固学生对方法的理解和掌握。经常引导学生反思解题结果，可以让学生在解决数学问题的过程中不断总结经验教训，自觉调控思维的进程，及时发现错误并给予纠正，培养思维的批判性。

总之，反思是例题教学后的重要环节。有了反思要求，教师就不会一味强调机械、重复的训练解题技巧。因此，在课堂教学后，教师要经常引导学生学会反思，逐步养成反思的意识和习惯，真正成为学习的主人。

参考文献：

[1]庄加荣.分层导学实践研究[J].教育评论，2017，（01）.

[2]何井山.初中数学的“分层教学”浅谈[J].新课程导学，2014，（32）.

[3]石桂兵.例谈在中学物理教学中对典型例题的深化和改造[J].中学时代，2012，（18）.

[4]余建国.好的解题教学应“四有”[J].中小学数学（高中版），2019，（Z1）.

[5]紫维国.解题教学中能力的培养[J].内蒙古统计，2005，（02）.

[6]王神华.有关解题教学的几个认识[J].福建中学数学，2005，（01）.

[7]张本春，陆学政，范银萍.解题教学应注重学生思维的暴露与分析——从“押中题的尴尬”谈起[J].中学数学教学参考，2019，（Z1）.

[8]刘生根.解题教学：“寻源”方可“显流”[J].中学数学教学参考，2019，（08）.

（责任编辑 付淑霞）