物流中心地规模与空间结构分形研究：丝绸之路经济带西北五省区数据分析

宋明珍，马 腾，杨 星，张晟义

（1.新疆财经大学 工商管理学院，新疆 乌鲁木齐 830012；2.新疆工程学院 经济管理学院，新疆 乌鲁木齐 830091；3.上海大学 管理学院，上海 200444）

1 引言

物流业作为基础性产业，已经成为各省区积极融入丝绸之路经济带的先导产业，新疆将重点推进商贸物流中心等五大中心的建设，陕西省努力打造“丝绸之路经济带的物流集散中心”，甘肃、宁夏、青海则力争打造丝绸之路经济带物流大枢纽，西部五省区在丝绸之路经济带建设中起到了承东启西、连接国内外的作用。然而，受行政区划等因素影响，长期以来，西北五省区物流业的发展还处在各自发展状态，跨区域物流体系构建的实践、研究较少。将西北五省区进行统筹考虑，研究物流中心地体系空间结构，是支撑沿线国家和地区融合发展的重要基础。

中心地理论是区域经济学的重要理论分支，1933年由Christaller最先提出，已被广泛应用，成为研究经济空间结构的基础性理论。伴随着我国经济高速发展，国内学者已经从城市发展、区域规划等多个领域展开了中心地问题的研究，吴必虎[1]、陈建设[2]、杨宏伟[3]等对旅游中心地概念、演变等进行了深入研究；曹炳汝[4]提出物流中心地的概念，运用中心地中心性理论构建了安徽省物流中心地等级体系。

分形理论是上世纪70年代数学理论与方法的重大突破，由著名学者Mandelbrot创立，上世纪80年代，Arlinghaus[5]研究中心地体系时，发现中心地模型具有分形结构，随后国内外学者纷纷利用分形理论研究中心地问题。刘大均[6]运用分形理论研究旅游景区系统结构演化模式，总结出四种典型模式，发现武汉市旅游景区系统空间结构是分形的，多分形特征明显。何剑[7]运用分形理论分析了天山北坡城市群空间结构等问题。万代黎[8]运用分形理论分析了京津冀区域物流空间结构，发现该地区规模结构不均匀，次级物流中心地作用不突出，物流地域系统发育不够成熟。

综上所述，本文基于分形理论，在丝绸之路经济带背景下，研究西北五省区物流中心地体系空间结构在规模、分布与集聚等方面的分形状态，可以对现有研究提供补充，为西北五省区物流融合发展提供理论依据。

2 分形理论模型

依据分形理论，本文将从规模结构、分布结构和空间集聚结构评价物流中心地分形状态，分别用物流中心地规模结构的分维数模型、分布结构的关联维数模型、集聚维数模型进行求解。

2.1 物流中心地规模结构的分维数模型

在分形理论模型中，通常采用Zipf位序—规模法则对区域物流中心地等级规模结构进行研究，用货运量衡量物流中心地规模，针对物流中心地规模结构表述如下：

在一定区域内，当改变货运量r时，物流中心地数目N(r)会随之改变。如果r由小变大时，物流中心地数目N(r)不断减小，表示具有分形性质，满足法则。其中，N(r)与r满足关系式（1）。

D可以看做物流中心地规模分布的分维数，在一定条件下为常数，表征规模分布特征，对式（1）进行变换可得Zipf公式（2）。

Zipf公式服从幂定律，r为物流中心地序号（r=1,2,...,N，N为区域内物流中心地总数），Pr是r对应的货运量，P1为首位物流中心地货运量，q为Zipf指数，q与D互为倒数，即D=1/q。D值的大小直接反映了物流中心地规模结构。

（1）当D<1时，表明货运量分布差异较大，首位物流中心地有较强的垄断性，位序规模结构失衡。

（2）当D=1时，表明首位物流中心地与最小物流中心地的货运量之比，恰好是区域内物流中心地数目，此时各中心地分布呈梯度有序的理想状态。

（3）当D>1时，表明分布比较均匀，中间位序数目较多，各中心地货运量分布相对均衡有序，位序规模结构优良。

2.2 物流中心地分布结构的关联维数模型

运用关联维数模型方法，由关联维数D推断空间分布结构的均衡状态，见式（3）。

Cr称为“关联函数”，r为给定的尺度；dij为第i个与第j个物流中心地之间的距离，即D是对物流中心地交通连通性的描述；H为Heaviside函数，基本性质如见式（4）。

为了计算方便，通常将Cr计算公式进行简化，见式（5）。

可得关联函数Cr与给定尺度r关系式（6）。

一般情况下点列(Cr,r)存在一定的无标度区间，而不是完全呈现对数线性分布。

通常D值在区间(0,2)之间变化：

（1）当D→2时，表示物流中心地之间的空间作用力很小，空间分布比较均匀，各中心地之间处于弱相关的均衡态，一体化发展水平不高；

（2）当D→0时，表示空间作用力很强，分布高度集中，空间分布不均匀、高度极化性，一体化关系显著；

（3）当D位于0与2之间较为中间值时，表示空间作用力相对较强、分布较为均匀，在一体化和空间分布上都具有较优的均衡性。

2.3 物流中心地体系的集聚维数模型

集聚维数可以描述物流中心地空间分布的自相似性，确定物流中心地数目N的函数与回转半径R(N)的关系，见式（7）。

考虑到N对半径R取值的影响，将回转半径转化为平均半径，见式（8）。

ri是第i个物流中心地到上一级物流中心地的欧氏距离，N为中心地数目，符号“<>”表示平均，于是得到关系式（9）。

聚集维数D反映了从核心物流中心地向周围密度衰减特征。

（1）当D<2时，表示空间分布从核心物流中心地向四周密度衰减，体系结构层次紧凑，核极的中心性强，是良好的分形演化；

（2）当D=2时，表示空间分布在半径方向上是均匀变化的，无凝聚态结构体系；

（3）当D>2时，表示空间分布从核心物流中心地向四周是密度递增的，核心物流中心地不具备中心性作用。

3 物流中心地体系分形状态测度与评价

3.1 我国西北五省区概况

我国西北五省区指陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。近年来，西北五省区物流业实现了快速发展，2017年经济总量46 593亿元、货运量达37亿t、实现邮电业务量1 032亿元，共下设51地级市（州），详见表1。

表1 西北五省区行政区划

综合各省份主要行政区域物流规模、区位交通条件及“十三五”物流发展规划中关于物流节点定位等内容，确定16个物流中心地，形成物流中心地体系，详见表2。

表2 西北五省区物流中心地体系

3.2 物流中心地等级规模的分形特征

由于物流量统计体系不健全等原因，借鉴已有做法，将各地区货运量看做物流量，反映各地区物流规模，对西北五省区16个物流中心地按2017年物流量从大到小排序，得到物流中心地位序-规模表，详见表3。

表3 物流中心地位序-规模表（万t）

（1）物流中心地首位指数计算。根据M.Jeffersong首位律，由表3数据计算出2、4及11中心地指数（Pn为物流量排名第n位的中心地物流规模）。

按照Zipf位序-规模法则，首位度2、4、11中心地指数分别为2、1、1时为规模结构理想状态。通过计算，其中2中心地指数远高于2，4和11中心地指数略高于1，说明西北五省区物流中心地体系首位度指数不够理想，与理想数值有一定偏离。

（2）物流中心地空间规模分维。以lnr为横坐标、lnPr为纵坐标，进行线性回归模拟，如图1所示，相关系数R2=0.969 3，双对数坐标图呈现直线关系，q=0.557 6，分维数D=1.793 4，表明各物流中心地货运量规模分布比较均匀，中间规模位序的物流中心地数目较多，首位物流中心地乌鲁木齐市有一定的垄断性，西北五省区货运量在各中心地分布相对均衡有序，物流中心地位序规模结构良好。

3.3 物流中心地空间结构的分形特征

通过高德地图得出西北五省区16个物流中心地两两之间的乳牛距离，构建16×16矩阵（见表4），取步长Δr=125km为标度r，则r内物流中心地之间，距离点数C(r)伴随r而变化，由式（5）与（6）得到点对 (r,C(r))，见表5。以 lnr为横坐标、lnC(r)为纵坐标，绘制散点图，由图2模拟结果可知，相关系数R2=0.873 7，相关性不够强，空间关联维数D=0.817 6，靠近0与2的中间值，表明西北五省区物流中心地空间作用较强，各物流中心地空间分布较为均匀，在一体化关联性和空间分布方面均有一定偏差。

图1 西北五省区物流中心地规模分布双对数坐标图

3.4 物流中心地集聚性的分形特征

由于西北五省区各物流中心地在之前发展过程中，均以各自省会、首府为核心进行发展，其中新疆是国家规划的丝绸之路经济带唯一的核心区，乌鲁木齐市是新疆规划建设的唯一一级商贸物流中心；陕西是古丝绸之路起点、丝绸之路经济带的重要区域，西安市是陕西省会、西北地区物流中转基地；甘肃地处西北五省区中心地带，宁夏、青海影响力较弱。为了在丝绸之路经济带视角下全面研究集聚分形特征，因此，分别将乌鲁木齐市、兰州市、西安市暂定为西北五省区一级物流中心地进行分析。

表4 物流中心地距离矩阵（km）

分别以乌鲁木齐市、西安市、兰州市为中心，研究西北五省区物流中心地集聚分形特征，结合表5数据，以 1:10 000 000为比例尺，得到表 6、7、8，以(lns,lnRs)绘制双对数坐标图，如图3—图5所示。

表5 标度r及其相对应的关联函数C(r)

图2 西北五省区物流中心地空间分布双对数坐标图

表6 西北五省区物流中心地随机集聚分形特征（乌鲁木齐为中心）

表7 西北五省区物流中心地随机集聚分形特征（西安为中心）

表8 西北五省区物流中心地随机集聚分形特征（兰州为中心）

图3 西北五省区物流中心地随机集聚分布双对数坐标图（乌鲁木齐为中心）

图4 西北五省区物流中心地随机集聚分布双对数坐标图（西安为中心）

图5 西北五省区物流中心地随机集聚分布双对数坐标图（兰州为中心）

通过模拟，以乌鲁木齐市、西安市、兰州市为中心绘制对数坐标图，相关系数分别为0.99、0.919、0.822，表明以乌鲁木齐市为中心相关性最好、无标度空间宽度较大，该集聚结构体较为稳定，以西安市、兰州市为中心，虽然存在一定宽度无标度空间，但是回归线具有较为明显的突变点，表明集聚结构体不稳定。

以乌鲁木齐市、西安市、兰州市为中心，空间集聚维数分别为1.541 3、0.833 3、1.029 8，均小于2，表明以乌鲁木齐市、西安市、兰州市为一级物流中心地向其他15个物流中心地均呈密度衰减态势，西北五省区物流中心地体系为高紧致度的结构体，可初步判定是良性的分形演化体。其中，乌鲁木齐市空间集聚维数最高（最接近2）、西安市最低，表明以西安市作为核极的中心性最强，以乌鲁木齐市为中心向四周密度衰减程度最低。

3.5 基本结论

通过规模结构、分布结构、集聚分维数模型测评，西北五省区物流中心地体系具有一定的分形特征，在某些方面达到优良状态，但是仍存在结构失衡问题。

（1）位序规模分维测度方面，位序规模结构有一定失衡。首位物流中心地乌鲁木齐市有一定垄断性，次一级物流中心地榆林市、西安市、宝鸡市规模与其他三级中心地相比没有明显优势，未有效承担起次一级物流中心地应有的职责。所以壮大次一级物流中心地是优化西北五省区物流中心地位序规模失衡问题的有效做法。

（2）空间结构分维测度方面，西北五省区空间结构方面呈现一定的均匀分布关系，具有较高的空间利用水平。但现实情况为16个中心地城市主要依靠几条关键的公路和铁路线连接，尚未形成网络式分布，联通效率有一定影响。所以优化的关键在于推动交通网络化发展，增强不同物流中心地联通效率。

（3）集聚分维测度方面，以乌鲁木齐、西安、兰州为中心均能形成凝聚态分形结构，但是三者在相关性、极核作用方面有较大差异，表明三者均未达到承担首位主导作用的要求。现实情况为西安市是西北地区一级物流中心首选城市，乌鲁木齐市是丝绸之路经济带上承东启西的核心商贸物流中心。

综上分析，西北五省区物流中心地体系构建对丝绸之路经济带建设至关重要，西北五省区物流中心地体系整体呈现首位中心地中心性不够强、不具有较强垄断性，次一级中心地作用尚未凸显，中心地交通网建设依然是西北五省区物流中心地体系优化的基础。

4 优化物流中心地体系结构的对策分析

西北五省区物流中心地体系构建既要立足于该区域物流发展现状，又要着眼于丝绸之路经济带发展，从而联通国内国外两大市场，挖掘沿边口岸的价值。提升西北物流中心地协同效果，以下几个方面至关重要。

4.1 形成主次有序的三级物流中心地体系

西安是东联东部沿海、中部及西南地区的关键城市，乌鲁木齐是西出中亚、南亚、欧洲的桥头堡，将西安、乌鲁木齐打造成西北五省区一级物流中心地意义重大；同时，不断提升兰州、西宁、银川、宝鸡、榆林、嘉峪关、伊犁的物流规模及交通通达度，形成西北五省区二级物流中心地，最终形成主次有序的三级物流中心地体系。

4.2 提升不同物流中心地之间的协同发展机制

物流中心地体系构建是基础，对各层级物流中心地进行精准定位、明确分工，形成西北五省区物流中心地体系建设的沟通协调机制、业态融合发展机制、业务协同运作机制，提升各中心地之间内在联系及协同发展水平，促进西北五省区丝绸之路经济带物流核心区域建设。

4.3 推进交通网络体系建设，实现各物流中心地间互联互通

积极携手推进西北五省区公路网络、铁路网络、航空体系建设，打通断头路，形成区域互联互通立体化交通网络体系，在核心交通枢纽节点构建陆港型、口岸型多式联运基地，与中部物流节点、东部沿海港口实现联动，有效发挥西北五省区在丝绸之路经济带的核心纽带作用。