RLV再入段六自由度制导控制律设计

项凯，都延丽，张鹏，林海兵

(1. 南京航空航天大学 航天学院, 江苏 南京 210016； 2. 上海航天技术研究院 803所, 上海 201109)

0 引言

可重复使用运载器(RLV)的再入制导与控制一直是各国军事研究的重点。RLV飞行环境复杂且不确定性较大，而且其再入运动模型具有强非线性、快时变和强耦合等特点，这都给RLV的飞行制导与控制系统设计带来极大挑战。

国内外学者对于RLV再入制导律和姿态控制器的设计通常是两个相对独立的研究领域，即制导律设计基本为三自由度制导。然而，在实际再入飞行过程中，制导与姿态系统整合，以形成一个完整的六自由度再入飞行控制系统。SCHIERMAN[1]针对波音公司开发的X-40A飞行器开展了着陆段的制导姿态一体化控制设计，首先采用最优待飞路径算法规划出标称的待飞轨迹，然后采用Backstepping设计了自适应轨迹控制律，而在内环里，采用模型跟踪和动态逆控制算法跟踪姿态角控制，最后整合制导与姿态一体化控制。文献[2-3]研究了高超声速飞行器俯冲段制导与姿态控制一体化问题，提出以姿态角速率作为制导回路和姿态控制回路的媒介。制导回路以目标-飞行器的三维空间相对运动模型为基础，利用终端滑模控制和零视线角速度原理直接计算得到需要的滚转、俯仰和偏航角速率指令，然后姿态回路利用滑模控制姿态角速度进行稳定跟踪。这种制导姿态联合控制方式很新颖，但由于所用飞行器模型不含大攻角气动参数，故很难应用于RLV再入段制导控制设计中。RLV的再入飞行存在强非线性特性，而且受到各种约束条件的限制，姿态控制相比于导弹更加复杂，所以针对RLV直接进行制导与姿态一体化控制设计难度极大。

HORUS飞行器是最新公开数据的一种RLV模型[4]，其完成任务后无动力再入返回大气层。该飞行器具备完整的纵横向气动参数数据，且迎角范围为0°～45°，马赫数在1.2Ma～20Ma之间，完全能够作为模型对象开展RLV再入段六自由度制导与控制研究。本文针对该被控对象，基于约束预测校正方法规划了再入飞行标称轨迹，基于高阶滑模设计了纵向制导律并结合横向制导逻辑，完成了速度高度轨迹跟踪制导算法的设计。然后，采用带干扰观测器的Backstepping方法设计了姿态控制系统，保证RLV姿态角跟踪的快速性和精确性。之后，对以上制导与控制方法进行了联合调试与优化。最后，进行了扰动情况下的蒙特卡洛仿真，仿真结果说明了该方法在扰动轨迹下的跟踪有效性。

1 RLV六自由度制导控制律设计

首先，在RLV初始再入点处基于预测校正方法快速规划出一条满足再入约束条件的三维再入轨迹，然后设计轨迹控制律以稳定跟踪标称轨迹。由于再入初始段大气很稀薄，RLV采用0倾侧角飞行，对飞行轨迹不进行实际控制，此段空档期可作为预测校正快速规划轨迹的最佳时间段。预测校正规划的再入轨迹作为给定值送入制导回路(即轨迹控制回路)，由该回路计算出迎角与倾侧角的指令值并将其送入姿态控制回路。姿态控制系统计算出所需控制力矩并由控制分配解出舵面偏转量和反作用控制系统(RCS)指令，然后送给RLV本体。整体RLV六自由度制导控制系统框架如图1所示。

图1 RLV的总体制导控制结构图

1.1 轨迹跟踪制导律设计

轨迹跟踪制导律的设计主要分为两个部分：一是纵向轨迹跟踪控制器的设计，以确保飞行器的跟踪效果；二是飞行器的横侧向倾侧角反转策略，以保证飞行器的横侧向飞行精度。

1) 纵向轨迹跟踪制导律设计

首先给出如下的面向控制的纵向运动方程：

(1)

(2)

(3)

式中：h为高度；V为对地速度；γ为航迹倾角；L为升力；f1(ωE)和f2(ωE)是地球自转角速率相关项，更加详细的公式含义可参考文献[6-7]。如图1所示，为了能与姿态控制系统有效融合，轨迹跟踪制导方程的控制量应该能够转化为姿态控制系统的给定值αc、βc和σc。由于再入飞行主要靠α和σ的变化来进行纵向和横侧向的机动，因此βc=0。为此本文选取的控制输入量为u=[α,cosσ]，以便能追踪制导系统给定的αc、σc。从式(1)-式(3)可以看出，α和σ隐藏在非线性方程中。攻角α主要隐藏在飞行器的气动系数中。由于被控制量为[h,V]T，为了能使控制变量显式地出现在控制方程里，本文分别对h、V做二阶导，得到式(4)-式(5)。

(4)

(5)

介于高阶滑模在处理隐变量控制方面有其独特的价值，且在有限时间内收敛，因此本文定义如下一组参考变量：

其中:href,Vref是给定轨迹的参考高度和速度;x1为定义的误差变量，x2为误差变量的一阶导数。

同时定义滑模面：

s1=x1

(6)

(7)

ah=[-D/m-gsinγ+f1(ωE)]sinγ+aγVcosγ；

aV=-aγgcosγ；bh,α=0，bh,σ=L·Vcosγ/(mV)；

首先，选择如下的一阶滑模面，

(8)

同样，定义二阶滑模面为：

(9)

则有

(10)

为此，选择如下的控制律：

(11)

(12)

式中：η2>0；1>γ2>0；ε>0。

由于式(11)中要求B可逆，则|B|≠0，γ≠±90°，这在飞行器再入过程中是满足条件的。

定义纵向制导律的Lyapunov函数

(13)

对Vs求取关于时间的导数为

(14)

因此，系统状态能够在有限时间内到达滑模面s1和s2，使得x1→ 0、x2→ 0，则系统能够有效地完成轨迹跟踪任务。

2) 横侧向制导逻辑

横侧向制导逻辑的主要目标为保证以较小的航向角误差把飞行器引导到HAC(航向校准柱面)内。其控制变量主要是倾侧角σ的符号，倾侧角的符号正负由航向角误差决定。

航向角的误差定义为飞行器的当前位置到目标的视线方向与航迹方位角ψ的夹角，即

Δψ=ψ-ψLOS

(15)

式中ψLOS是视线角。

横侧向制导逻辑主要输出倾侧角的符号，根据以上分析，其具体形式为：

(16)

式中Δψup和Δψdown为定义的航向角误差走廊上下边界。

1.2 姿态控制系统设计

RLV姿态控制系统设计的主要目标为使飞行器的气流姿态角[α,β,σ]T稳定准确地跟踪制导系统计算出的姿态角给定值[αc,βc,σc]T。RLV的姿态跟踪精度对于整个飞行器再入制导与控制过程至关重要，若姿态跟踪误差较大，势必导致RLV偏离原有设计轨线。为设计RLV自适应姿态控制器，首先本文给出如下的仿射非线性方程。

(17)

(18)

由于Backstepping控制方法优良的控制性能，其自身在抗参数扰动方面也有较好的表现，本文采用此方法进行基础的姿态控制系统的设计工作，并为了使姿态控制系统稳定，设计干扰观测器。

首先，定义误差变量：

(19)

式中：Θd为姿态控制系统的输入控制量；ωd为系统设计的中间辅助控制量。

求z1关于时间的导数为：

(20)

为了有效地估计干扰误差，本文设计了如下的干扰估计器：

(21)

设计如下控制器使z1→ 0 ：

(22)

式中k1>0，将式(22)带入式(20)得

(23)

选取姿态系统的第1个Lyapunov函数

求V1的导数，并由式(23)可得

(24)

其次，对z2求导，得

(25)

并设计如下的干扰估计器

(26)

为使z2→ 0，设计控制输入为：

(27)

其中k2>0，将式(27)带入式(25)得

(28)

选取姿态系统的第2个Lyapunov函数为

对V2求导，并由式(28)可得

(29)

最后，定义总体的Lyapunov函数为

Vz=V1+V2

对上式求导，结合式(24)和(29)，可得

(30)

根据Lyapunov稳定性理论，Vz在延任意轨迹是连续减小的，所以系统在原点处的平衡状态是大范围渐进稳定的。

2 仿真验证

为了验证本文提出的总体制导控制架构的有效追踪性能，本节主要实施了扰动情况下的Simulink蒙特卡洛仿真，以此说明本文提出的制导控制架构能够满足扰动轨迹的有效性追踪。 为此进行了50次的蒙特卡罗仿真，综合验证了在初始点扰动情况下和气动参数扰动下本文所提方法的有效性。本文制导控制律的主要设计参数如下：k1=0.8，k2=1.2，η1=1.7，η2=5.1，γ2=0.5，ks=20，kf=30。表1是该飞行器再入轨迹初始状态与终端状态列表，表2 给出了不同扰动情况下蒙特卡洛仿真实验的参数。同时，对姿态系统添加干扰ds=0.03sin(t+1)，df=1.3×105sin(t+5)。

表1 飞行器初始再入状态[4]

表2 蒙特卡洛仿真散布偏差项

本文仿真路径选取的是再入滑翔段采用预测制导方法得到的速度、高度轨迹，并截取了其中850s的一段路径作为本文的仿真路径。滑翔段后的终端能量管理段的制导与控制任务不属于本文研讨的范围。图2-图6分别展示了蒙特卡洛仿真后的速度、高度以及3个姿态角的跟踪效果，以及各个变量的跟踪误差(本刊黑白印刷，有疑问请咨询作者)。

图2为再入轨迹速度的跟踪控制效果图，从图中可以看出飞行速度有效地追踪上了目标速度。图2(b)中的再入飞行实际速度与目标速度差值说明了速度追踪误差能够有效地控制在70m/s的范围内。图3为再入高度轨迹与参考高度的比较图，可看出同样实现了有效性追踪，且高度误差随着仿真时间的逐渐增加，后期基本稳定在500～1000m的范围内。参照文献[4-7]中的轨迹跟踪效果，可以看出本文设计的六自由度制导控制架构在扰动情况下的轨迹追踪的有效性和精准度。文献[4]中的高度追踪误差在初始时间达到了5000m，其速度最大误差也达到了200m/s，其他的追踪效果还可参考文献[7]。

图2 速度跟踪控制效果图

图3 高度跟踪控制效果图

从图4可以看出攻角由40°保持并逐渐减小，这是由于纵向制导率生效并逐渐跟踪由制导指令生成的攻角所导致。由于再入过程中侧滑角给定值为0°，图5说明了侧滑角的稳定控制效果。图6显示了倾侧角的跟踪效果图，可以看出倾侧角能够较为准确地跟踪倾侧角给定值。

图4 攻角控制效果图

图5 侧滑角控制效果图

图6 倾侧角控制效果图

3 结语

本文针对RLV提出了一种通用的六自由度再入制导控制律设计方法，采用预测校正制导方法生成再入标称轨迹，并设计高阶滑模轨迹跟踪制导律以及侧向制导逻辑，结合带干扰观测器的Backstepping姿态控制系统，实现了HORUS飞行器的六自由度制导与控制。通过在扰动情况下的蒙特卡洛仿真，验证了本文设计的制导控制架构的有效性和鲁棒性。仿真显示该方法在不同的参数扰动下，表现出了良好的轨迹跟踪性能和姿态控制效果。