齿轮测量中异常值的判定及剔除系统设计

时海涛，苏智剑

(郑州大学 机械工程学院，河南 郑州450001)

0 引言

齿轮误差的测量是一项要求十分严格的工作，测量数据的处理分析是齿轮误差测量实验的关键一环，它直接关系着对齿轮制造精度以及齿轮测量装置的稳定性和可靠性的评价。在齿轮现场测量的过程中，由于测量环境的不稳定、操作人员操作不当等因素都可能会造成测量时测量数据的突变，进而产生异常值，即粗大误差[1]。测量数据的预处理是为了剔除由上述因素产生的粗大误差，从而保证测量数据的科学性和准确性[2]。

本文在对4种粗大误差判定准则分析研究的基础上设计了粗大误差判定系统[3]，对齿轮测量数据进行异常值处理以保证测量数据的可靠性，以便对齿轮的误差作出科学分析，为齿轮在装配使用时预先做出装配方案提供科学的依据。

1 测量数据异常值的判定方法

测量数据中的粗大误差是一组测量数据出现的明显脱离其他正常值的那些异常值，这些数值相差比较大，而且离散出现[4]。常用的判定准则有狄克逊准则、拉伊达准则、格拉布斯准则以及肖维勒准则。在齿轮误差测量的过程中，粗大误差需要慎重处理，要结合其判定准则作出科学的分析，综合运用多种判定准测处理异常值，以避免粗大误差的遗漏和测量真值的误判。

1.1 狄克逊判别法

狄克逊准则是运用极差比法定义了4个统计量，根据测量数据量的不同分别采用不同的统计量。在计算统计量之前，需要先对测量数据进行从小到大的排序。有下面4个统计量：

(1)

当3≤n≤7时，用统计量r10进行计算判别；当8≤n≤10时，用统计量r11进行计算判别；当11≤n≤13时，用统计量r21进行计算判别；当14≤n≤15时用统计量r22进行计算判别。通过查询临界系数D(n,α)表，如果

rij>D(n,α)

(2)

那么判定xn或x1为粗大误差值，否则为正常值。临界系数D(n,α)存于excel表中；当用狄克逊法判定时，判定系统直接从excel表中调用D(n,α)进行计算判别。其中n表示数据量，xn为第n个数据，α为置信度，一般取置信度α为0.01。部分D(n,α)值如表1所示。

表1 部分狄克逊准则临界系数D(n,α)

1.2 拉伊达判别法

拉伊达准则适用于测量数据量较大的情况，又称为3σ准则；当数据量n≤10时，此方法无效[5]。设Xn为一组实验数据，Xi为可疑值，若要判断出这组数据中的粗大误差值，则需要先求出这组数据的算术平均值X及标准偏差σ，若

|Xi-X|>3σ

(3)

则判定Xi为粗大误差，否则为正常值。

当采用拉伊达准则判定粗大误差值时，每剔除一个粗大误差值就需要重新计算剩余数据的算术平均值和标准偏差，依据判定准则再次判定剩余数据中的粗大误差，如此循环往复直至剔除全部误差值。

1.3 肖维勒判别法

设Xn为一组实验数据，X为此组测量数据的算术平均值，σ为其标准偏差,k为肖维勒系数,Xi为可疑值；若

|Xi-X|>σ>k

(4)

则判定Xi为粗大误差值，否则为正常值。剔除粗大误差值后，重新计算剩余数据的平均值和标准偏差，依次用判别法判别粗大误差，如此循环直至剔除全部误差。其中肖维勒系数存于excel表中。

1.4 格拉布斯判别法

格拉布斯判别法通常适用于小样本容量的情况，在用格拉布斯判别法判定粗大误差值之前，要先将测量数据按从小到大的顺序排列[6]，然后构造统计量G1和Gn，并与相应置信度α的统计临界系数G(α,n)的值进行比较，最终判断出粗大误差值；当判断出粗大误差值后，把剩余数据按以上方法重复进行判别，直至剔除所有粗大误差值，具体方法如下：

G1=(X-X1)/σ,Gn=(Xn-X)/σ

(5)

当G1≥Gn且G1>G时,则X1为粗大误差值;当Gn≥G1且Gn>G0时,则Xn为粗大误差值;当G1

表2 部分格拉布斯统计临界系数G(α,n)

2 异常值判剔除系统设计

本文在对4种粗大误差判定准则分析的基础上，基于VB6.0开发设计了齿轮测量异常值剔除系统；该系统能够在齿轮测量时，对由于操作人员操作不当或其他外界突发等状况而引起的测量异常值进行及时发现和剔除[7]，以便对齿轮的某项数据进行重新精确的测量或补偿[8]。

2.1 系统结构

齿轮测量粗大误差剔除系统主要有数据读入、误差剔除、数据查询、保存、刷新、帮助几个部分组成，系统界面如图1所示。

图1 齿轮测量异常值剔除系统界面

2.2 主要模块及原理

1) 数据输入、输出模块

原始测量数据的读入以及处理后数据的输出、保存都采用I/O接口模块来实现。在实际测量过程中，齿轮测量数据量是比较大的，如果用人工输入的方式则会浪费大量的时间，严重降低测量工作的效率，所以本文采用文本格式 (*.txt)的方式进行数据的读入及输出，大大地提高了数据处理的效率。

2) 误差剔除模块

误差剔除模块由拉伊达、格拉布斯、狄克逊、肖维勒4个判别子模块组成，在进行误差剔除时点击相应菜单下的判别法进行数据判别的处理。

3) 数据库访问模块

本系统除了拉伊达判别法外，其他3种判别法在进行粗大误差判定时，依据测量数据量的不同都要重复调用相应的判据系数，所以本文运用数据库访问技术，即ADO技术，对判据系数excel数据库表进行访问[9]，从而大大提高了数据处理的效率。以下为部分excel数据库访问程序代码：

Public Sub shujuku_Click()

Dim cn As New ADODB.Connection

Dim rs As New ADODB.Recordset

cn.ConnectionString="Provider=Microsoft.Jet

.OLEDB.4.0;PersistSecurityInfo=false;

DataSource="&App.Path&""&"formshujuk

u.xls;Extended

Properties='Excel8.0;HDR=Yes'"

'HDR=Yes

cn.Open

rs.Open "select * from[sheet1$]", cn,

adOpenKeyset, adLockOptimistic

If Not rs.BOF Then rs.MoveFirst

rs.Move (n)

For i = 0 To n

rs.MovePrevious

o = rs.Fields.Item(0).Value

If Option1.Value = True Then

r0 = rs.Fields.Item(2).Value

ElseIf Option2.Value = True Then

r0 = rs.Fields.Item(1).Value

End If

3 齿轮测量数据的异常值剔除

依据上述设计的异常值剔除系统，对某齿轮的齿距误差测量数据进行粗大误差的剔除。该齿轮的设计齿数z=48，模数m=4,分度圆压力角α=20°。齿轮齿距偏差的测量属于精密测量的范畴，所以选用多种判别法进行综合判断，当判别时运行结果相同时，则认为某测量数据应该剔除，否则需慎重处理。

以该齿轮所测量的48个齿距偏差数据为实验数据，取不同数量的测量数据用4种判别法依次进行异常值的判定和剔除。表3为该齿轮齿距偏差测量数据。

表3 齿轮48个齿距偏差测量值 单位:μm

3.1 肖维勒判别法实验

根据第2节对4种粗大误差判别准则的分析，选用肖维勒准则对48个齿轮偏差数据进行处理，系统运行结果如图2所示。

图2 肖维勒法判别运行结果

由系统运行结果可以看出，在48个齿距偏差数据中，有3个齿距偏差数据-84.3、112.5、97.6是异常的，即为粗大误差值。

3.2 格拉布斯判别法实验

齿距偏差数据为48个时，选用格拉布斯准则且置信度α=0.05时进行异常值的判定与剔除,没有判别出粗大误差。取齿距偏差中的23个齿距偏差数据进行判定，运行结果如图3所示。

图3 格拉布斯法判别运行结果

当用格拉布斯判别法进行判别时，从运行结果可以看出，在对混入3个粗大误差的相同48个齿距偏差数据进行处理时，没有判断出粗大误差；当取21个齿距偏差，其中存在1个异常值的数据进行判别时，检测出粗大误差值为-84.3。

3.3 拉伊达判别法实验

当使用拉伊达法对含有3个异常值的48个齿距偏差数据进行判定时，检测出3个异常值，分别为-84.3、112.5、97.6。当对其中含有1个异常值的11个数据进行判定时没有判定出异常值，运行结果如图4所示。

图4 拉伊达法判别运行结果

3.4 狄克逊判别法实验

当使用狄克逊法对含有3个异常值的48个齿距偏差进行检测，判别出3个粗大误差值，其运行结果同拉伊达判别法；当对其中10个齿距偏差数据进行判别时，剔除1个含有较大误差的正常齿距偏差测量值。

3.5 测量结果分析

通过粗大误差判定系统的运行结果分析，可以得到4种判别法的特点及适用性。拉伊达法和肖维勒判别法在数据量比较大时，可以快速判别出粗大误差值；狄克逊判别法可以一次剔除多个异常值；当1组测量数据中含有1个异常值时，适合用格拉布斯法进行异常值的判别与剔除。

在齿轮误差测量的过程中，要求具有较高的测量效率以及较高测量精度，所以在进行齿轮测量数据进行异常值判别及剔除时，可以用多种方法对同一组齿轮误差数据进行异常值的判定，如可以分别使用拉伊达准则和狄克逊准则对误差数据进行异常值的判定剔除，当判定结果相同时，可以认定为异常值，否则要对检测数据慎重处理；数据量较少时，使用前述方法判定后，可以用格拉布斯判别法对数据再次进行精确的判定。

4 结语

齿轮误差的分析评价是建立在齿轮误差实际测量数据基础之上的。在对齿轮误差数据进行异常值判定时，要综合运用多种判别准则进行异常值的判定及剔除，以保证齿轮误差数据的稳定性和精确性。通过对4种判别法的分析，以及用设计的粗大误差剔除系统对齿轮齿距偏差的数据预处理实验，验证了4种判别法在齿轮齿距偏差数据预处理中的科学性以及适用性。对齿轮测量数据预处理方法的研究，进一步完善了齿轮测量数据误差的处理方法；在齿轮测量过程中，可以有效地避免因为人为因素或者环境因素而掺入异常测量值，保证后续齿轮误差分析评价工作中所用数据的有效性和科学性。