GA-BP模型在弹道导弹协同突防效能评估中的应用

葛鲁亲，南英，谢如恒，孙旺

(南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 210016)

0 引言

弹道导弹突防效能指的是以导弹为主突单元的突防作战系统在突防过程中各个阶段面对的防御措施，应用突防系统中各种武器单元完成各种作战任务的有效程度。对突防效能进行评估，为导弹在作战过程中提供参考，有助于优化作战决策，是对作战指挥过程的有效保证[1-2]。

目前对于突防效能的评估方法主要分为3大类：靶场物理实验法、半物理仿真法和计算机仿真法。因为导弹发射成本高且步骤繁琐，前两者的方法不符合突防效能评估的发展，计算机仿真法着重建立数学模型和仿真模型的过程，代表着突防效能评估今后的发展方向。具体的突防效能评估方法分为ADC评估法、指数模型评估法、层次分析法、专家方法等方法。ADC评估法[3]效能评估的主要对象为相互对抗的武器，考虑的因素存在局限性，没有考虑到作战环境、武器的机动性能、摧毁能力等因素，无法完整顾及到作战双方的系统。指数模型评估法[4]模型对指数取值很灵敏，但如何合理确定该系数成为难点。层次分析法[5]将定性与定量的方法有机结合，具有系统、直观和准确等特点。专家方法[6]主要选取导弹效能一些关键特征指标，专家根据自己的经验对各个指标进行“打分”，然后对不同意见集中处理。该方法主观因素影响较大，实行起来有一定的操作难度。

总的来说，以上评估方法普遍存在如下问题：首先，评估形式单一，无法满足效能评估的错综复杂、多样性的需求；其次，现有导弹突防评估过程中没有顾及反导防御系统的防御能力，仅考虑弹道导弹的攻击能力并不能体现出对防御系统的整体突防效能。

本文针对弹道导弹突防效能评估问题，在层次分析法的基础上，采用了GA-BP神经网络分别对弹道导弹与反导防御系统指标体系能力效用值进行优化解算。在建立标准反导防御系统指标体系的基础下，应用突防度表示弹道导弹系统对于防御系统的整体突防效能。

1 问题描述

针对弹道导弹的协同突防效能评估问题，考虑突防过程是进攻方与防御方系统之间的对抗，需建立导弹突防系统与反导防御系统。具体的突防作战可表述为以下形式：

(1)

式中：WJP为突防作战效能，该值越大，说明该进攻突防作战系统相对于反导防御系统的突防能力越大；J为进攻体系突防能力效用值；P为反导体系防御能力效用值。

对突防能力与防御能力进行系统评估，需对其能力指标进行系统分析，即利用层次分析法(AHP)建立导弹突防体系的突防能力效用值模型J与标准反导防御体系的防御能力效用值模型P，具体的过程为：

J=f1(x1,x2,…，xn)

(2)

xi=f2(ai1,ai2,…，aim)i=1,2,…,n

(3)

P=s1(y1,y2,…,yn)

(4)

yi=s2(bi1,bi2,…,bik)i=1,2,…,n

(5)

式中：f1、f2为突防系统各个层级之间的关系；xi(i=1,2,…，n)为突防能力J的直接相关量；aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)为xi的直接相关量；s1、s2为反导系统各个层级间的关系；yi(i=1,2,…,n)为反导防御能力P的直接相关量；bij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k)为yi的直接相关量。

2 弹道导弹协同突防效能评估指标体系

弹道导弹协同突防效能评估指标体系有着较高的复杂度，不仅涉及弹道导弹的协同突防能力，更要考虑反导防御系统的防御能力。本文综合利用层次分析法(AHP)分别对弹道导弹协同突防能力、反导防御系统防御能力系统地建立评估指标体系。

2.1 弹道导弹攻防对抗中各评估指标体系

1) 弹道导弹协同突防能力评估指标体系

对于弹道导弹的协同突防[7]，在确定突防导弹类型、数量、突防模式等基础上，需进一步对导弹群体协同能力E进行评估，评估过程中主要考虑导弹突防过程中的态势感知能力E1，指挥系统的指挥协同能力E2，导弹的火力组网打击协同能力E3。这些二级指标也需继续细分为底层指标，表1为多枚弹道导弹突防能力评估指标体系。

表1 弹道导弹协同突防能力评估指标体系

2) 反导防御系统防御能力评估指标体系

反导防御系统在导弹突防打击过程中有着十分重要的地位，它能够检验弹道导弹突防能力。标准反导防御系统防御能力F初步分解为发现能力F1、识别能力F2和摧毁能力F3。二级指标仍需进一步分解为底层指标，表2为反导防御系统防御能力评估指标体系。

表2 反导防御系统防御能力评估指标体系

2.2 多弹道导弹攻防对抗中各评估指标体系

在对单枚弹道导弹协同突防能力及反导防御系统的防御能力进行评估指标体系建立的基础上，合理选取指标权重，建立弹道导弹对于反导防御系统的协同突防效能模型，也称为突防度Jtf，即：

(6)

式中E(E1,E2,E3)、F(F1,F2,F3)分别为弹道导弹协同突防能力、反导防御系统防御能力。

3 GA-BP神经网络的效能评估

进行效能评估需确定指标权值，权值确定主要分为主观赋权法和客观赋权法[8]。主观赋权法主要包括专家调查法、二项系数法、环比评分法，该类方法更多反映了决策者主观信息，无法客观反映各指标真实情况；客观赋权法主要包括主成分分析法、熵权法、均方差法、多目标规划法，该类方法不能完整地顾及系统所有指标，而且并不能满足高精度、实时解算的需求。GA优化后的BP神经网络，利用GA在网络的解空间找到较优的搜索空间，并搜索网络最优解，能够克服BP神经网络在复杂网络中过学习、无法全局搜索、局部收敛等问题。

3.1 GA-BP神经网络评估流程

GA-BP神经网络主要是分别对弹道导弹、反导防御系统的指标体系进行权值和阈值进行优化选取，应用训练好的网络最优权值与阈值进行效能评估，图1为GA-BP神经网络的效能评估流程。具体的评估流程为：

1) 初始化网络权值、阈值。

2) 将网络的权值和阈值抽象成一组有序染色体，GA随机对染色体中的权值和阈值编码，染色体Xk=[M,ω1,ω2,θ1,θ2]，其中：M为隐含层节点数；ω1、ω2为权值，θ1、θ2为阈值。

3) 构建样本数据库，经过标准归一化预处理之后，使指标用0～1之间无量纲化值表示，用来训练网络，不同指标量化类型不同，对于量化值越小越好的指标可表示为式(7)，对于量化值越大越好的指标可表示为式(8)。

(7)

(8)

式中：ai为无量纲化的值；xi为指标量化值；xmax、xmin分别为指标量化的最大值、最小值。

4) 个体的适应度计算，个体适应度函数F(Xk)是根据网络的实际输出与期望输出之差的误差平方和的倒数表示，具体过程为：

(9)

5) 进化，个体进化主要是通过基因进行选择、交叉、变异操作进化为新一代种群。

6) 判断网络输出是否满足最优解的误差条件，若满足，输出优化后的权值与阈值；若不满足，返回到5)、6)继续执行评估流程，直到获取到最优的权值与阈值。

图1 GA-BP神经网络效能评估流程

3.2 GA-BP神经网络结构与初始参数设定

遗传算法中，设置最大迭代次数为100，学习速率为0.1，性能指标为1×10-5，种群的规模设置为30，交叉概率为0.3，变异概率为0.1，进化时采用轮盘式选择。

3.3 GA-BP神经网络的样本训练与测试

针对GA-BP神经网络，收集了600组数据，从中随机选取500组数据作为训练样本，剩下100组数据作为测试样本。其中，输入指标都为无量纲化处理后的概率值。图2为GA-BP网络预测与实际测试样本之间误差。

图2 GA-BP 网络的预测误差

由图2可知，测试样本输出量与网络仿真预测输出量之间误差很小，满足网络预测精度的需要。

4 仿真结果分析

为验证评估效果，选用某次攻防对抗中多弹道导弹协同突防作战演习的作战数据为例，无量纲化处理后的输入：P1={m1,m2,…,m15}={0.85，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.80，0.75，0.80，0.85，0.75，0.75，0.75，0.85}，P2={u1,u2,…,u12}={0.75，0.75，0.75，0.75，0.60，0.75，0.75，0.75，0.80，0.85，0.80，0.80}。分别从层次分析法、熵权法、GA-BP神经网络法分别计算权重向量。

1) 层次分析法

根据专家打分法对弹道导弹的下级突防指标建立相应判断矩阵，并得弹道导弹与反导防御系统的评价指标权重向量分别为W′1=(0.069，0.061，0.032，0.059，0.057，0.056，0.047，0.039，0.045，0.062，0.113，0.117，0.098，0.141，0.060)，W′2=(0.035，0.036，0.030，0.043，0.018，0.047，0.039，0.045，0.062，0.225，0.198，0.106)。

2) 熵权法

3) GA-BP神经网络

GA-BP神经网络的权值是根据样本训练得出，具体的弹道导弹、反导防御系统的评估指标权重分别为W‴1=(0.054，0.045，0.041，0.050，0.049，0.051，0.057，0.040，0.041，0.083，0.112，0.101，0.097，0.110，0.080)，W‴2=(0.043，0.047，0.046，0.057，0.053，0.052，0.056，0.063，0.070，0.165，0.171，0.123)。

在权值和效能指标都给定的基础上，把相应的参数带入式(6)中可计算出不同评估方法下的突防效能，表3为不同方法下的评估效能对比表。

表3 不同方法下的评估效能对比表

由表3可以看出，层次分析法主要考虑了作战指挥员主观因素；熵权法主要考虑系统内部客观存在的因素；GA-BP神经网络从大量实例作战数据出发，综合考虑主客观因素，对作战效能做出精准评估。

5 结语

本文采用层次分析法建立了弹道导弹协同突防能力评估指标体系，提出了弹道导弹协同突防效能评估计算模型，并对比了层次分析法、熵权法与GA-BP神经网络法下的权重分配，进行了相应的效能评估计算。数值仿真算例表明，GA-BP神经网络能够避免指标权重选取过程中不确定因素的影响，可精确地对弹道导弹协同突防效能进行评估。