数列（2）

一、填空题

1.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足，则数列｛an｝的公差是________.

2.设｛an｝是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则S5=________.

3.设｛an｝为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk，则k=________.

4.已知数列｛an｝满足a1=2，an+1=，则a2014的值为________.

5.已知｛an｝为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为________.

6.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an，若a1=1，a2=2，则a9=________.

（第6题）

7.在等差数列｛an｝中，首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则下列命题中正确的有________.（填上所有正确命题的序号）

①｛2an｝为等比数列；②若a10=3，S7=-7，则S13=13；③.

8.在等比数列｛an｝中，0＜a1＜a4=1，则能使不等式成立的最大正整数n是________.

9.（2019年唐山市期末）等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=________.

10.（2020年上海浦东期末）数列｛an｝的通项公式是，前n项和为9，则n=________.

二、解答题

11.设｛an｝为单调数列.

（1）若a1，a2，a3，a4成等差数列，求证：；

（3）根据（1）（2）推测更一般的结论.（不必证明）

12.（2020年苏州期末调研）已知｛an｝为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），｛bn｝是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.

（1）求｛an｝和｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛a2nbn｝的前n项和（n∈N*）.

13.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）·f（y）且.

（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；

（2）设an=n·f（n），n∈N*，求证：a1+a2+a3+…+an＜2；

14.（2019年杭州联考）已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4λSn=（an+λ）2，其中λ＞0，且是a1，a2的等比中项.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）求证：当n≥2时，.