基于SIS 的病毒营销场景下供应链回购契约研究

刘铭涛，胡凌锋 （华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640）

LIU Mingtao， HU Lingfeng (School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

0 引 言

随着移动互联网络用户规模的不断扩大，社交平台上的用户之间联系和互动更加紧密，商家的营销手段层出不穷。以拼多多的病毒式产品营销为例，其借助“微信”社交平台上的用户之间互动，“砍价”和“拼单”信息像病毒一样扩散和传播开来，配合一再推出低价的系列活动，以极低的成本消费用户的人情，给商家带来了资金流和流量。截至2020 年1 月31 日，上市两年多的拼多多以409.38 亿美元的市值成为第三大电商平台。因此，以社交网络用户为传播媒介的病毒式营销市场后劲十足。

在病毒营销给商家们带来可观收益的同时，现实中零售商和制造商面临的需求不确定和利益分配矛盾也随之加大。而供应链回购契约一直作为协调供应链系统中各方利益的工具被广泛使用。因此本文采用多智能体建模方法，研究了病毒式产品营销效果对供应链系统中成员收益决策及回购契约下供应链协调的影响。研究结果对上下游供应链企业的决策制定有一定程度的指导意义。

1 研究现状

在运营管理领域，为研究基于社交网络平台上的口碑营销信息传播问题，国内外的部分学者运用诸如BASS 模型、SIR 模型来描述传播现象，将SIS 病毒传播模型用作口碑营销信息传播的研究相对较少。赵晓晓等（2014） 讨论了基于SIS 模型的低碳产品消费的口碑营销信息传播问题的构建，强调了消费者数量呈现“S”型增长趋势，并用I 状态的节点比例作为产品扩散的最终结果。

产品营销的本质就是产品口碑信息的传播。产品口碑信息的传播与舆情信息的传播，二者皆属于信息扩散。口碑信息扩散又可以分为正向和负向两类。类似口碑信息扩散，舆情信息传播也可以分为正反两面，正面的舆情信息传播指的是社会正能量的传播；负面的舆情信息可以是谣言的传播。因此舆情信息的扩散过程可以给产品口碑信息的扩散过程提供参考。部分专家借鉴SIS 模型的传播特性，将其运用于网络舆情信息传播的控制与预测方面：邓春林等（2015） 应用SIS 模型，仿真求解社会环境因素影响下，网络群体性事件的舆情传播的阈值；林芹等（2017） 运用SIS 模型，研究了以用户心理因素为导向的社交网络舆情传播问题的构建；索琪等（2017） 探讨并模拟超网络环境下基于SIS 模型的舆情传播过程，总结网络舆情的散播规律；赵楠等（2018） 考虑组织凝聚力和情绪智力因素对基于SIS 模型的谣言传播的抑制作用，归纳防控组织谣言传播的举措；周琦萍等（2019） 基于SIS 模型，经过对舆情扩散率及恢复率的参数分析，找出了保持无监督预警效用最大的优化策略。

复杂社交网络的类型有小世界网络、无标度网络和超网络等。与假设社交网络是一个随机网或规则网的口碑营销数学模型相比，仿真研究方法能够再现实际社交网络的复杂性特征，清晰地描述口碑信息的扩散过程和结果，具有一定优越性。相关学者将SIS 模型运用到复杂网络理论的研究上，特别是对SIS 模型在小世界网络和无标度网络中的传播机理和动力学进行了分析：Xu X J，Chen G（2009） 提出一个在小世界网络上具有延迟的SIS 模型来研究传染病的传播，仿真证明流行阈值和延迟时间之间存在幂律关系；Li G，et al（2012） 探究引入离散时间的SIS 模型在小世界网络上传播的问题；Kang H，Fu X（2015） 研究一种在无标度网络上具有延迟的SIS 模型，并通过仿真分析，获得了流行阈值；Yunpeng X， et al（2018） 考虑到社交网络中不同信息间的相互作用和传播路径的多样性，提出多信息和复用网络（Multi-information and Multiplex network-SIS） 模型，并对传播阈值进行仿真分析；缪超（2019） 提出一种在无标度网络上传播，根据不同特质的人群分配不同感染率的改进SIS 模型，求解出传播阈值，并仿真证明其有效性。

前人的研究工作还是停留在口碑营销产生的不确定性需求对单一企业运营决策的影响。对由单一制造商及单一零售商构成的供应链系统的运营分析较少。关于二级供应链回购契约协调研究中需求函数的刻画，徐最等（2009） 假设需求变量服从均匀分布，需求关于零售价格是随机递减 （D=h（P ）+ε ）；王道平等 （2009） 假设需求是价格的指数函数 （D= α *P-β）；刘家国等（2010） 假设需求函数为正态分布函数，探讨二级供应链系统成员如何应用回购合同来消除“双边际化效应”问题；马士华等（2011） 考虑需求函数受到零售商广告投资影响的前提下，探讨了回购合同供应商销售奖励协调机制设计问题；魏光兴等（2014） 将零售商努力刻画进需求函数；李锋等（2015） 以双渠道供应链为研究对象，在制造商主导的Stackelberg 博弈下分析产品渠道定价对改善供应链整体绩效的影响问题；李占雷等（2015） 假设零售商面临的市场需求与预期订购量成正比；尚春燕等（2019） 假设需求变量服从正态分布，采用Stackelberg 博弈模型研究回购合同的供应链创新协调问题；李锋等（2019） 研究了在社交关系网络下，运用病毒营销产生的效果完成需求函数的刻画。

但是，随着技术的创新和消费者偏好的不确定性，各种产品具有易腐性、生命周期短、需求随机等特点。使用概率理论刻画其需求分布类型具有一定程度的缺陷，管理者难以获得短生命周期产品的详细需求分布类型[1]。基于上述研究，本文将对需求函数的刻画方式进行扩展，借鉴文献[2]中的思路，通过采用SIS 模型中I 状态节点在小世界网络的扩散过程来模拟社交网络用户间的口碑信息传播过程。这种思路得益于系统仿真学的视角[3]。此外，本文借鉴文献[4]中由一个制造商主导的Stackelberg模型来描述供应链契约双方的决策过程，研究二级供应链协调问题。

2 模型假设

本文研究的对象是由零售商和制造商组成的二级供应链系统，旨在研究社交网络上基于SIS 模型病毒式产品营销对供应链系统造成的影响，分类对比集中决策、分散决策、供应链回购契约决策下制造商、零售商、供应链整体的收益差别，以期达到个体决策和系统决策相一致的供应链协调，来更好地指导供应链上下游企业做好病毒式产品营销的策略。

（1） 假设产品的社交网络营销市场群体总量为N，用户群体之间的社交联系符合小世界网络特性。

（2） 假设产品的市场需求为基于WS 小世界网络中SIS 模型扩散行为产生的稳态社交用户数。由SIS 模型定义[2]可知，市场中的消费者状态可以分为状态S 集合和状态I 集合（状态S 是指潜在顾客；状态I 是指买了产品并且主动介绍给身边朋友的顾客）。

消费者的状态转移公式为：

式（1） 表示感染节点n 和易感节点m 相接触，则节点m 的状态以λ 的概率从易感状态转移为感染状态，同时感染节点m 以一定的概率v 恢复为易感状态。

（3） 模型中涉及的符号定义如下：a：产品零售价格；b：产品批发价；c：产品单位成本；s：产品残值；d：需求量；q：订货量；G（q ）：订货量为q 的产品利润，这里假定产品的批发价为内生变量，其余变量为外生变量。

（4） 当病毒式营销下的产品市场需求总量d 与零售商的订货量q 不一致时，得到分散决策下零售商和制造商的利润Gr，Gm分别为：

零售商的最优订货量为q*为：

在集中决策下，供应链整体利润Gs的公式为：

供应链系统最优订货量为：

（5） 假定零售商在产品营销销售结束后，制造商以回购价格r 从零售商手里买回剩余的商品再回收利用，在此情境下，零售商和制造商的利润分别为：

回购契约下，零售商的最优订货量为：

3 系统建模

病毒式营销SIS 模型的多智能体仿真过程如下：（1） 设小世界网络中全部节点的初始状态为S。随机选定一个状态为S 的源头节点，将其状态更新为状态I；（2） 每一时刻，状态为I 的节点m，以v 的概率转移为状态S；（3） 从传播节点为I 状态的集合中，随机选取一个节点n；（4） 从与选中节点n 的所有相邻节点中随机选取一个节点m 进行传播判定：如果节点m 为易感状态节点，则节点m 以λ 的传播概率采纳信息，变成感染状态节点；节点n 的状态稳定不变； （5） 重复步骤（2）～（4），直到网络状态为I 的节点比例趋于平稳；（6） 重复仿真1 000 次，消除不确定性随机因素带来的影响；（7） 对I 状态的节点数量进行统计，统计结果为病毒式营销的的成效。

仿真结果得到的是，稳定状态下I 节点数量。用其作为病毒式营销的效果来完成需求函数的刻画，即市场需求的随机分布。

在回购契约下，针对零售商未售出的商品，制造商用小于批发价的价格进行回购，最终实现内部利润的公平分配和供应链的整体协调。本文借鉴文献[5]中由一个制造商主导的Stackelberg 模型来描述供应链契约双方的决策过程。即回购价格r 是由二级供应链系统中占主导地位的制造商决定的。同时采用Stackelberg 博弈问题的多智能体算法对模型进行仿真求解。求解步骤如图1 所示：

图1 仿真流程

4 多智能体建模与仿真

4.1 参数设置

本文在Netlogo 6.0.2 软件平台上完成了上述的Multi-agent 仿真模型。并从生成规则图开始，通过调节重连概率ρ 值控制生成WS 小世界网络，从完全规则网络（ρ= 0 ）过渡到完全随机网络（ρ= 1 ）。考虑到初始化模型中，I 状态的节点数只有一个，为了能不断“涌现”出I 状态的节点，故接触数要足够的大，本模型中设置为4。值得注意的是，为测算状态为I 的节点比例趋于平稳的时间，先经过10 次的模拟仿真，发现经过约30（ticks），如图2 所示，状态为I 的节点比例趋于平稳，为保险起见，将每次的最大仿真时钟数设置为300（ticks），如此反复，循环1 000 次。本仿真中模型参数参考文献[6]设置如表1 所示。

图2 模拟仿真示意图

表1 仿真参数表

4.2 仿真结果

在设置表1 所示的二级供应链参数的情况下，根据式（2） 和式（3） 计算得到零售商的最优订货量和利润值及制造商的利润值。

图3 不同订货量下的零售商和制造商收益曲线

如图3 所示，在没有执行回购契约的前提下，随着零售商的订货量的增加，零售商的收益呈现先增加后下降的趋势；制造商的收益随着零售商的订货量增长而线性增长。计算得到分散决策下，零售商的最优订货量及最优收益和制造商的最优收益如下：

集中决策下，供应链的整体最优订货量和最优收益如下：

对比上述两式可知，在分散决策下，对供应链整体而言，并没有达到最优收益。

此时，零售商提出在保持批发价格w=10 的前提下，用回购契约来进行供应链协调，且设回购价格为r。此时，回购价格和收益分别为：

将式（9） 和式（10） 及式（11） 进行比较可知，在保持批发价格w 稳定的先决条件下，回购契约产生的绩效达到集中决策下供应链系统的最优收益，但对于制造商而言，回购合同下的利润小于分散决策下的收益，达不到双赢，因此供应链契约失效。

表2 供应链最优的批发价格、回购契约

从表2 的数据中可以看出：只有提高批发价格到10.9 时，回购契约才能实现双赢，即集中决策下的利润等于回购契约下的供应链整体收益，且较分散决策下，制造商和供应商的利润有所上升。

推论1 针对社交网络病毒式产品营销场景下产生的需求不确定性，企业需要以较高且合适的批发价格b 达到供应链协调。此推论与前人得出必须降低产品的批发价格来保证供应链回购契约有效性的观点相悖。即基于SIS 模型的病毒营销场景下，产品的最终需求具有极大的不确定性和随机性。

4.3 灵敏度分析

为研究WS 小世界网络的结构演化对回购契约的作用，故将WS 小世界网络结构的两个重要构成参数——重连概率ρ 和单边相邻节点数量k 分别对回购契约产生的整体供应链绩效的影响进行灵敏度分析。

4.3.1 重连概率ρ。本文在控制平均节点度为4 （k= 2 ）以及批发价格（b=10.0 ）不变的情况下，根据仿真参数表给出的参数取值，对重连概率ρ 进行参数分析。

从表3 可知：无论网络是越接近完全规则网络（ρ 值越小），还是越接近完全随机网络（ρ 值越大），零售商的最优订货量差异不大，差异最大值为34。即小世界网络环境下基于SIS 模型的病毒营销产品扩散，网络结构变化不大，市场需求表现比较接近。

推论2 当社交网络中的用户平均节点度保持不变时，无论市场中的用户关系是越有序，或越无序，基于SIS 模型的病毒式营销效果大致相似，零售商的最优订货量差异不大。

根据表4、图4 所示，在小世界网络结构对回购契约的影响中：随着重连概率ρ 的增大（社交用户之间的链接关系越无序时），制造商回购价格波动不大；零售商的最优订货量整体呈缓慢下降趋势，差异的最大值为36。

推论3 在使用病毒式产品营销时，只要将产品的批发价格提高，通过设定合适的产品回购价格，使得供应链回购契约生效，就能够实现二级供应链成员间的互利双赢。此外，重连概率ρ 的大小对制造商回购价格及零售商最优订货量的影响波动不大，大致相似。

4.3.2 节点平均度2k。根据小世界网络WS 模型的定义，网络的平均节点度越大，节点之间关系越紧密。本文设置初始环中有6 400 个节点，每个节点与其相邻的2k 个节点相连接（当ρ=0 时，环中的所有节点的度数均为k；当ρ≠0 时，节点度的平均值为2k）。在控制重连概率ρ 不变的情况下，给出两组不同取值的ρ 下小世界网络节点平均度对供应链运营指标的影响，对平均节点度2k 进行参数分析，如表5 所示。

表3 小世界网络重连概率ρ 对分散决策下供应链绩效的影响明细

图4 不同重连概率下的回购价格和最优订货量曲线

图5 描绘了分散决策下，小世界网络中的平均节点度与零售商最优订货量之间的关系曲线，可以看出：（1） 随着平均节点度指标的增加，病毒营销的效果越发显著（最优订货量的数量一直在增大）。（2） 相较于重连概率指标，小世界网络的节点平均度对病毒营销产生的效果影响更加显著。（3） 平均节点度的取值和零售商的最优订货量、供应链收益之间存在一个临界值——2。一旦平均节点度超过该值时，会加速零售商的最优订货量和供应链的整体利润的提升。

推论4 在保持小世界网络中重连概率取值不变的情况下，随着平均节点度的增大（用户节点之间的关系程度更加密切），病毒式产品营销的效果更加显著，零售商最优订货量明显提高。

表6 给出了供应链契约下，制造商和零售商以及供应链整体的收益明细。

如表6 所示，在小世界网络结构对回购契约的影响中：（1） 当平均节点度取值在2，［ ］4 时，制造商的回购价格随着平均节点度的增大而增大；当平均节点度取值在［4，1 ］0 时，随着平均节点度的增大（社交用户之间的链接关系越密切时），制造商回购价格波动不大。（2） 随着平均节点度的增大，零售商的最优订货量虽整体呈上升趋势，但当平均节点度大于4 后，上升趋势变得缓慢。（3） 随着平均节点度的增大，制造商的收益稳健上升，零售商的收益变化复杂。

对比分散决策和集中决策及回购契约情况下的供应链整体表现，可以看出：小世界社交网络节点平均度对供应链集中决策与分散决策的影响相似，差别不大，而供应链系统中的成员间收益则变化复杂。值得注意的是，制造商的收益跟随网络节点平均度的增长而增长。

表4 小世界网络重连概率ρ 对供应链回购契约的影响明细

表5 小世界网络节点平均度指标对分散决策下供应链绩效的影响明细

图5 平均节点度与最优订货量的关系曲线

表6 小世界网络节点平均度对供应链回购契约的影响明细

推论5 在供应链回购契约中，当社交网络节点之间的联系更加密切时，病毒式产品营销的作用会越发显著；但激励社交网络节点建立更加紧密的关系，不一定使二级供应链系统成员都能获得更加丰厚的回报，制造商更有动力去促进社交用户间联系的紧密性。

5 结论与展望

本文采用了Multi-Agent Modeling 的研究方法，首先仿真分析了具有小世界特性的社交网络下，基于SIS 模型的病毒式产品营销对由一个制造商和单一零售商组成的两层供应链系统的运营指标和绩效的影响；然后通过仿真验证了在基于SIS 模型的病毒式产品营销场景下供应链回购契约的适用性，最后得出了两点重要的管理启示：（1） 回购契约可以增加制造商和供应链的总利润，但需适当提高批发价格，来实现供应链协调。（2） 为增强病毒式产品营销效果，实现上下游企业的双赢，制造商应更有动力激励社交网络用户之间构建更加紧密的联系。在未来的工作中，将考虑由多个制造商和零售商组成的供应链系统，及运用其他的社交网络结构（无标度网络） 研究其对供应链其他契约（收益共享契约） 的影响。