基于双环路估计的鉴相器联合跟踪算法

韩宜静, 曾芳玲, 汪海兵

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

新体制GNSS信号较传统信号有很大改进，近期投入使用的GPS L5[1]、伽利略的E1/E5[2]及北斗二代信号[3]等均采用了BOC(binary offset carrier)调制方式和双支路的信号样式。但针对新体制信号，目前的跟踪算法多是解决BOC调制的多峰值问题[4-5]，或是针对双支路的信号体制提出的跟踪算法[6]，并没有文献有效解决BOC调制与双支路信号相结合的信号样式的跟踪。本文针对此问题，提出了基于双环路估计的鉴相器联合跟踪算法。

1 基于BOC调制的双支路信号体制

新体制的GNSS信号在信号结构、码型设计及调制方式方面都有一定的改进，本文主要解决双支路上引入BOC调制样式的信号跟踪问题。我们首先分别对BOC调制和双支路上都引入BOC调制的复合信号进行介绍。

1.1 BOC调制

BOC调制是指在信号原有的BPSK调制的基础上再调制一个二进制方波子载波，对信号进行二次扩频，使其产生频谱偏移。BOC调制一般记为BOC(fs,fc)或BOC(α,β)，其中，fs表示子载波频率,且fs=α×1.023 MHz;fc表示扩频码速率,且fc=β×1.023 MHz，n=2α/β是调制指数。作为子载波的方波可以是正弦相位，记为BOCsin，此时Ssc(t)=sign[sin(2πfst)]，也可以是余弦相位，记为BOCcos，则Ssc(t)=sign[cos(2πfst)][7]。正弦相位BOC调制信号的归一化功率谱密度函数为：

(1)

余弦相位BOC调制信号的归一化功率谱密度函数为：

(2)

其归一化自相关函数的表达式为：

(3)

根据式(3)可以得到PSK-R信号和BOC信号的自相关函数，如图1所示为PSK-R(1)和BOC(1,1)、BOC(10,5)信号的自相关函数。

从BOC信号的自相关函数中可以看到，BOC调制信号的自相关函数主峰比PSK-R调制信号更陡峭，意味着BOC调制信号有着更高的定位精度，但同时BOC调制信号的自相关函数具有多个峰，各峰值出现在副载波半周期的整数倍处，调制指数越大，信号的跟踪越容易出现误锁，因此，必须研究解决BOC信号多峰特性的跟踪算法。

图1 BOC信号的自相关函数Fig.1 Autocorrelation function of BOC signal

1.2 引入BOC调制的双支路信号

双支路复合结构是指信号调制同相和正交两路相互正交的伪随机码，正交支路调制数据码，同相支路不调制数据码，最后通过QPSK的调制方式将信号发送出去[8]。基于BOC调制的双支路信号体制设计框图如图2所示。

图2 信号体制设计框架Fig.2 Signal system design framework

图2中，fclock为伪码产生时钟，Rd为数据率，调制后的信号可表达为：

(4)

式(4)中，

(5)

(6)

Sp(t)、Sd(t)分别为同相、正交支路上(也叫导频/数据支路)的信号。XI(t)、XQ(t)为同相、正交支路上的伪码信号，采用C/A码的产生方式，10位线性移位寄存器G2的输出分别经过i和j个码片的延迟，与10位线性移位寄存器G1的输出进行模二加而产生的，则共有210+1=1 025个不同结构的伪随机码，将这些伪随机码分配给不同的接收机用作码址，接收机接收到信号后，通过不同的伪随机码即可以区分信号；p是每个支路接收到的信号功率；d(t)是数据码信号，码率为50 bit/s，包括帧同步头、帧编号、数据信息和校验码；fz是载波频率；Ssc(t)是二进制不归零方波子载波，子载波频率为fs，扩频码速率为fc。

综上，对基于BOC调制的双支路信号进行跟踪需要解决两方面的问题：1) BOC信号的跟踪；2) 双支路信号的跟踪。为此，本文首先研究对单支路BOC调制信号的跟踪，通过对比几种现有的跟踪算法，选择最优的算法并将其应用到双支路信号体制中，以完成对信号的基带处理。

2 基于BOC调制的单支路信号跟踪算法

2.1 BOC调制信号跟踪算法

目前国内外解决BOC信号跟踪模糊问题的出发点主要分为：1) 改变自相关函数的形状使其变为单峰值；2) 判断跟踪过程中是否发生了误锁，若发生误锁则需要调整本地码相位[9]。下面介绍几种现有的BOC信号跟踪算法，并通过仿真对比选择适用本信号的算法。

2.1.1BPSK-like

BOC调制信号的功率谱密度可以近似认为是两个PSK-R信号的功率谱密度的叠加，BPSK-like法是将BOC(α,β)信号看成是两个载波频率相互对称的PSK-R(β)信号，对每个主瓣都采用PSK-R(β)信号的接收方式进行处理。具体实施过程为将信号通过带通滤波器，滤出BOC信号的两个主瓣，分别对应为上边带和下边带，分别将上下边带信号的频谱搬移到中心频率处，再与本地伪码进行相关[10]，其实现方案如图3所示。

2.1.2峰跳法

“峰跳法”又称“Bump-Jump”，是在传统的跟踪环路中增加超超前(very early)和超滞后(very late)两支路，超超前、超滞后支路与即时支路之间的间隔为半个子载波周期。超前(E)和滞后(L)两个支路的输出构成主鉴相器，负责跟踪码相位及锁定主峰，超超前和超滞后支路的相关器输出构成辅助鉴相器，用于检测偏离主峰的两个副峰的幅度，通过判断是否发生误锁从而对本地码相位进行调整，确保跟踪始终锁定在自相关函数的主峰位置[11]。“Bump-Jump”算法的实现方案如图4所示。

图3 BPSK-like 跟踪原理框图Fig.3 BPSK-like tracking block diagram

图4 “Bump-Jump”跟踪原理框图Fig.4 “Bump-Jump” tracking block diagram

2.1.3自相关副峰消除技术

自相关副峰消除技术(auto-correlation side-peak cancellation technique，ASPECT)适用于BOC(n,n)类信号，利用BOC信号的自相关及BOC与伪码的互相关之差来消除副峰的影响，实现了相关函数的重构，使得相关函数具有类似PSK-R调制信号的单峰值特性[12]，数学原理为：

(7)

式(7)中，Rsyn是修正后的自相关函数，RBOC是BOC 信号的自相关函数，RBOC-PRN是BOC信号与伪码信号的互相关函数，λ是调整系数，其实现方案如图5所示。

图5 ASPECT跟踪原理框图Fig.5 ASPECT tracking block diagram

2.1.4双环路估计算法

双环路估计算法(double estimation technique，DET)将方波子载波看成是特殊形式的PN码，分别使用子载波码环SLL和PN码环DLL独立地跟踪子载波和扩频码[13]，子载波码环和扩频码码环在结构上是一致的。载波环输出同相和正交载波信号为:

(8)

子载波码环产生超前、即时和滞后三路子载波信号分别为:

(9)

码环产生的超前、即时和滞后三路伪随机码分别为：

(10)

(11)

式(11)中，round()表示四舍五入运算，Tsc为子载波周期。载波环路、子载波环路和码环是相互独立的，其实现方案如图6所示。

图6 DET跟踪原理框图Fig.6 DET tracking block diagram

2.2 四种算法的对比分析及仿真实现

上述介绍了四种算法的跟踪原理，本节主要对四种算法的优缺点及相应的码跟踪误差进行归纳，如表1、表2所示。

表2中，BL为环路噪声带宽，dsc为子载波码超前减滞后相关间距，d为码环超前减滞后相关器间距，C/N0为接收信号的载噪比，Tcoh为预检测积分时间，n=2α/β为调制指数，λ是ASPECT算法的调整系数，这里选λ=1。

表1 四种跟踪算法的优缺点总结

表2 四种跟踪算法的码跟踪误差

分别采用上述四种跟踪算法对BOC(1,1)和BOC(10,5)信号进行码跟踪误差的仿真，仿真得到码跟踪误差随载噪比C/N0变化示意图如图7所示。

图7 BOC(1,1)、BOC (10,5)信号的码跟踪误差随载噪比变化示意图Fig.7 Schematic diagram of code tracking error variation of BOC(1,1) and BOC (10,5) signals with carrier-to-noise ratio

从图7中可以看出，对于两种BOC调制信号，四种算法的跟踪精度从低到高均为BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法，其中“Bump-Jump”算法的性能与DET算法的性能较为接近，综合四种算法的优缺点考虑，最终选取DET算法为单支路信号的跟踪算法。

3 基于BOC调制的双支路信号跟踪算法

3.1 鉴相器联合跟踪算法

鉴相器联合跟踪是将导频支路和数据支路上的鉴相器输出结果通过一定的比例系数进行线性加权[14-15]。在不考虑动态应力的前提下，码环测量的主要误差源是热噪声。对于C/A码，当只跟踪数据支路时，热噪声导致的码相位测量误差均方差可表示为：

(12)

式(12)中，a1为数据支路上的信号功率所占的权重。

在只跟踪导频支路的情况下，当预检测积分时间取得足够长时，由热噪声导致的码相位测量误差均方差可表示为：

(13)

式(13)中，a2为导频支路上的信号功率所占的权重，一般a1=a2=1/2。

由于数据和导频支路上的信号经历了相同的码相位延迟和多普勒频移，使得两个支路上的相干累加输出在统计上是独立的，因此可以将两个支路上的信息结合起来对信号进行跟踪。联合跟踪算法将两个支路上的鉴相结果进行线性组合，组合后的码环鉴相结果为[16]：

Dcomb=αdDdata+αpDpilot

(14)

式(14)中，Ddata和Dpilot分别为数据和导频支路上的鉴别器输出，αd、αp分别是数据鉴别器和导频鉴别器的权重系数，组合后的线性鉴别器的码跟踪误差均方差为：

(15)

(16)

则组合后的跟踪误差均方差为：

(17)

3.2 基于DET的鉴相器联合跟踪算法

接下来将鉴相器联合跟踪算法与双环路估计算法相结合。对于BOC调制信号，每个支路上都采用DET跟踪算法。对于数据支路，码跟踪误差为：

(18)

对于导频支路，由于预检测积分时间不用限制在20 ms以内，其码跟踪误差可近似认为：

(19)

导频支路和数据支路进行线性组合后的输出结果为：

Dcombined=a1Ddata+a2Dpilot

(20)

融合后的跟踪误差为：

(21)

码跟踪环路的联合跟踪算法示意图如图8所示。

图8 联合跟踪原理框图Fig.8 Joint tracking principle block diagram

4 仿真实现

首先我们对PSK-R(1)调制信号的单数据支路跟踪、单导频支路跟踪和鉴相器联合跟踪三种跟踪方式进行仿真验证。接收机带宽设置为0.2 Hz，相关器间距设置为0.5码片，预检测积分时间设置为20 ms，码环跟踪误差均方差随载噪比变化示意图如图9所示。

图9 PSK-R(1)信号的码跟踪误差随载噪比变化示意图Fig. 9 Schematic diagram of code tracking error variation of PSK-R(1) signals with carrier-to-noise ratio

从图9中可以看出，在一定的载噪比条件下，联合算法的码跟踪误差均方差最小，然后是单独跟踪导频支路，单独跟踪数据支路的误差均方差最大，说明同样的条件下单独跟踪导频支路的跟踪性能优于单独跟踪数据支路，而联合算法使导频和数据支路上鉴相器的输出得到了充分的利用，因此具有更好的跟踪性能。

接下来我们对基于双环路估计的鉴相器联合跟踪算法的跟踪性能进行验证。仿真条件不变，信号采用BOC(10,5)调制样式，仍然对比双环路估计算法的单数据支路跟踪、单导频支路跟踪及联合跟踪。码跟踪误差均方差随载噪比变化如图10所示。

图10 BOC(10,5)信号的码跟踪误差随载噪比变化示意图Fig.10 Schematic diagram of code tracking error variation of BOC(10,5) signals with carrier-to-noise ratio

从图10可以看出，基于DET的鉴相器联合跟踪算法可以解决BOC调制的双支路信号的跟踪问题，且BOC(10,5)调制信号的跟踪精度高于PSK-R(1)信号的跟踪精度。在载噪比达到45 dB-Hz时，使用基于双环路估计的鉴相器联合跟踪算法可以使码跟踪精度达到0.06 m。

5 结论

本文提出了基于双环路估计的鉴相器联合跟踪算法。该算法首先针对BOC信号的多峰值问题，通过对比BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法的优缺点及码跟踪精度，选取最佳的BOC跟踪算法，接着将BOC信号跟踪算法应用到两个支路中，对双支路信号采取鉴相器的输出融合方式，以完成对基于BOC调制的双支路信号的跟踪。仿真结果表明，不论是对BOC(1,1)还是BOC(10,5)信号，四种算法的跟踪精度从低到高均为BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法，因此选取DET算法应用到双支路中。在双支路信号跟踪中，单独跟踪导频支路的跟踪精度高于单独跟踪数据支路，而联合跟踪的算法充分利用了接收到的信号功率，因此性能最佳。在载噪比达到45 dB -Hz时，使用该算法可以使码跟踪精度达到0.06 m。下一步考虑多径环境下本文提出的跟踪算法能达到的精度及后续解调数据的流程和误码率等。