基于北斗接收机多参考一致性B值阈值计算方法

2020-07-14石潇竹梁宸宇顾晨超

探测与控制学报 2020年3期

石潇竹,梁宸宇，胡杰，顾晨超

(1. 空中交通管理系统与技术国家重点实验室，江苏南京 210007；2. 中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京 210007；3.西北工业大学电子信息学院，陕西西安 710129)

0 引言

传统GNSS标准定位性能指标，尤其是完好性指标，已无法满足飞行器进近、起降等航空高端应用场景的需求[1]，于是地基增强系统(ground based augmentation system，GBAS)应运而生。与此同时，对GBAS产生的差分数据进行完好性检测和评估也成为世界各国航空领域发展GBAS必须解决的核心问题之一。传统GBAS系统中对完好性的监测方法是：利用多个固定位置基准接收机的伪距修正量构造出一个称之为B值的参数，并对该值进行实时监测，以排除可能存在的故障和错误数据[2]。

需要强调的是，传统GBAS中的B值监测算法仅适用于以GPS这类地球中轨卫星(MEO)导航系统，而北斗系统是典型的混合星座系统(GEO+IGSO+MEO)，因此，现有GPS的B值监测算法对于北斗导航系统并不完全适用，必须需求新的思路。本文针对此问题，提出一种适用于北斗导航系统的多参考接收机一致性监测算法，给出了B值阈值的计算公式，并利用实测数据检验分析所提方法的实用性，最终得到一套完整的基于北斗导航信号的GBAS多参一致性监测方法，为北斗导航的航空应用提供了有益探索。

1 经典GBAS多参考一致性B值监测方法

设某机场的GBAS系统有M个基站接收机，t时刻可以接收N个GPS卫星信号，针对接收机m(m∈M)，相对于同一颗卫星j，不同时刻的B值计算[3]如下：

(1)

式(1)中，t表示时间历元，i表示参考站接收机序号，ρ表示伪距观测量的修正量。

则M个接收机得到的伪距修正量对应的方差[4]可表示为：

(2)

式(2)中，σg为各接收机的随机误差的标准差,其表达式如下：

(3)

式(3)中，θn表示与接收机对应的卫星仰角，而a0，a1，a2，b0，c0，θ0由接收机的性能等级决定。

(4)

(5)

表1给出了式(3)中的各参数取值，由文献[6]可知，A类接收机表示接收机带有标准相关器，同时卫星信号接收天线使用的是单孔径天线；B类接收机表示接收机带有窄相关器，同时卫星信号接收天线使用的是单孔径天线；C类接收机表示接收机带有相关器同时卫星信号接收天线使用的是多径抑制天线。通过表1可以明显看出B值阈值的取值与接收机所接收导航卫星的类型密切相关。

表1 各类接收机信号精度需求[7]

2 基于BDS的多参考一致性B值检测方法

北斗导航系统由5颗静止轨道(GEO)卫星和3颗倾斜同步轨道(IGSO)卫星以及27颗中地球轨道(MEO)卫星[8]组成，随着北斗系统即将实现全球组网服务，北斗系统应用必将规模化、社会化、产业化和国际化[9]。针对GPS等MEO卫星GBAS多基准一致性B值完好性的经典监测算法，并不能很好适用于混合星座的北斗导航系统。

因此，针对民航高端应用场景的卫星导航地基增强系统，急需寻找一种适用于北斗导航系统的新型的B值监测算法。

2.1 北斗接收机B值计算方法

由B值定义及其计算方法可知，B值的数学本质是假定某一接收机失效时去除该接收机后其余接收机产生伪距修正的平均值，B值的计算仅与接收机数量、卫星数量以及接收机对应卫星的伪距修正量有关，与卫星星座没有关系。因此，BDS中的B值仍可以通过式(1)进行计算，并由此判定卫星信号在多个接收机之间的一致情况，以排除接收机、卫星或接收机-卫星通道的异常情况。

实际系统中，多接收机的B值一致性检测还存在一个复监测机制，即B值的期望μ监测和标准差σ监测[10]，用于计算B值后进行再次监测，但这两个监测量的阈值模型与星座构型关系不大，在此不作赘述。

2.2 北斗接收机B值监测阈值计算

由表1可知，接收机型号和卫星仰角决定了GBAS中B值的阈值，而北斗导航系统是混合星座，因此，BDS的B值阈值需要分不同卫星轨道来讨论。

通过对北斗卫星星座分析可以发现，BDS系统大多数星座仍属于中轨卫星，虽然轨道高度与GPS略有不同，仍可通过GPS系统相关结论和计算公式，获得B值阈值。

而对于GEO和IGSO卫星的B值阈值，现有文献资料并未给出参考公式，本文给出详细推导步骤如下。

已知B值阈值由每个观测量无故障时检测的概率及其方差决定。因此，影响B值的概率因素，无外乎两种情况：一为系统故障(如卫星故障或接收机故障)且监测算法告警的概率；二为系统无故障而监测算法虚警的概率。

保守起见，认为两者为概率相等，由文献[6]可知，GBAS系统最低连续性要求为10-6/15 s，则系统虚警概率PFD可由系统总体连续性需求Pr(LOC)计算得出：

(6)

对于M个基准站、N个观测卫星，共有MN个观测量。不妨设GBAS有4个基准站，9颗观测卫星，共计36个观测量(该值的变化对最终虚警概率影响不大)，则每个观测量的误检概率PFD/MN为：

(7)

显然，对于任意一个观测卫星n(n∈N)，求取该标准正态分布互补累计分布函数的反函数，即可计算出B值阈值计算公式中的系数Q为：

(8)

在文献[11]中给出了有关SBAS卫星B值阈值计算方法：

(9)

由于SBAS卫星使用的即是高轨道地球同步卫星，又由于表1中GEO卫星的接收机精度指标中的b0为0.15而MEO卫星的b0为0，考虑到IGSO与GEO轨道特点类似，因此，在北斗的GEO/IGSO卫星的B值阈值的计算过程中，在σg后减去0.15以平衡数据精度。

综上，可知北斗系统中的地球同步(GEO)卫星和倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星，其B值监测的阈值计算公式同式(9)。需要特别指出的是对于多接收机一致性监测量，所有接收机通道都可共用同一个阈值模型。

3 实验分析

为了探究2.1节中提出的BDS中B值仍可以由式(1)进行计算以及2.2节中所提北斗系统的B值阈值计算公式是否能够满足多基准一致性监测的要求，对同一时刻同一地点的GPS与BDS下计算的B值进行了对比分析。

测试平台由四台多频接收机、相关接收天线以及用于计算的计算机设备组成。在四台接收机的位置是已知的情况下，通过其接收到的北斗卫星星历参数，可以得到卫星每一时刻的具体位置。根据卫星位置和接收机位置，可以得到卫星和接收机之间的伪距和载波相位，再通过平滑处理得到伪距修正量PRC[12]。同时，可以得到各卫星相对于各接收机的卫星仰角，以此计算出各接收机对应各卫星的B值阈值，如图1—图3所示。

图1 接收机对应不同类型卫星的B值阈值Fig.1 B-value′s threshold of receiver according to satellites of different types

图2 BDS B值和对应的阈值Fig.2 B-value and its threshold of BDS

图3 GPS B值和对应的阈值Fig.3 B-value and its threshold of GPS

从图1可以看出，接收机对应GEO、IGSO卫星时的B值阈值略高于接收机对应于MEO时的B值阈值。

最后，将所得数据代入到式(1)中，得到卫星对应各接收机的B值。若B值没有超过阈值，则证明接收机所接受的数据没有问题，可以播发给民航飞机；如果存在B值超过阈值，隔离故障通道的观测量，然后利用余下数据重复上述过程。

由图2可知，在无故障状态下，BDS中的B值在±0.2范围内波动，且没有超出阈值，因此，可以证明式(1)中的B值计算公式仍然可以适用于北斗导航系统。对比图2、图3，可以发现BDS的B值阈值变化较为平缓，因为BDS中不光存在MEO卫星，还有IGSO卫星和GEO卫星。IGSO轨道高度高，卫星仰角变化慢，GEO为地球同步轨道卫星，相对于同一接收机的卫星仰角不会发生变化，从式(9)可以知道，B值阈值是关于卫星仰角的函数，当仰角变化不大时，B值阈值也不会发生较大的变化。由式(1)可知，B值的均值应为0。但在实际计算过称中，因为接收机噪声等各种各样难以消除的误差，会使B值的均值在0附近微弱波动，这个结论也可以从图2和图3可以看出。

更进一步分析可知，BDS下B值的均值在仰角70°以下时波动较小；在仰角大于70°时，会出现较为明显的波动。而GPS下的B值的均值在仰角为0°～90°之间都波动较大。我们可以认为，BDS的多参考一致性较GPS的更为稳定。相关结论参见图4。

图4 GPS与BDS下B值的均值Fig.4 Mean of B-value in GPS and BDS

由上述实测数据分析可知，BDS系统虽然还没有完全成熟，但是在卫星及其接收机的多参考一致性上已经优于GPS，能够满足民航精密进近的各项要求。随着B2a、B3I等新信号体质的应用，BDS系统的性能也在稳步提升，由于本算法与信号本身的特性无关，BDS卫星B值阈值的确定仅考虑卫星的仰角和接收机类型，因此能够有效适应各种类型的BDS卫星信号体质，提高BDS卫星的完好性。