基于指数标度层次分析法和Vague集的雷达导引头干扰效能评估

葛 杨，刘松涛

(1.海军大连舰艇学院信息系统系，辽宁 大连 116018；2.解放军91550部队，辽宁 大连 116023)

0 引言

随着各种新技术的应用，反舰导弹雷达导引头的性能得到较大发展，对水面舰艇防空反导提出了更大挑战。为了有效应对反舰导弹的攻击，水面舰艇从电子对抗角度，也重点发展了有源干扰、无源干扰等软杀伤手段。在反舰导弹雷达导引头采取新体制及抗干扰措施的情况下，电子对抗干扰手段是否有能力对其进行有效干扰，成为舰载电子对抗领域迫切需要解决的问题。

1 指数标度层次分析法和Vague集

1.1 指数标度层次分析法

指数标度法与1～9标度法相比，能够真正反映思维一致性程度，精确度较高[6-7]。1～9标度法的标度上限为9，将重要性程度划分为9级，则a8=9，计算结果为a=1.316。具体指数标度见表1。

表1 指数标度表

注：若因素i与因素j的重要性之比为aij，则因素j与因素i的重要性之比为aji=1/aij；需要作折中处理(k=1,3,5,7)时，按照公式1.316k计算。

运用指数标度AHP确定权重的基本步骤为：

1) 依据层次结构模型，利用指数标度法，同一层次的各指标相对于上一层次某指标的重要性，两两相互比较，构造判断矩阵Q。

2) 层次单排序。利用等式Qλ=Wλ求解矩阵Q的最大特征根λmax所对应的特征向量W={w1,…,wg,…,wn}T，W为指标所对应的权重集，即对于上一层次某指标而言，本层次各相关因素的重要性排序。

3) 对步骤1)所构造的判断矩阵进行一致性检验。若矩阵Q不符合一致性要求，则需要对矩阵Q作出调整，并重新进行一致性检验，直到矩阵Q符合一致性要求为止。

4) 层次总排序。利用本层次各指标的排序结果，结合上一层次各指标权重，确定本层次所有因素相对于总目标的权重值。

1.2 Vague集

论域X={x1,x2,…,xn}，xi代表其中的任意一个元素，A是X上的一个Vague集，区间[tA(xi),1-fA(xi)]为元素xi关于A的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。tA(xi)是从支持xi的证据所导出的xi的肯定隶属度下界；fA(xi)是从反对xi的证据所导出的xi的否定隶属度下界；πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)表示xi相对于A的踌躇程度，πA(xi)越大，说明xi相对于A的未知性越大。

设A为X上的一个Vague集，当论域X为离散时，记为：

(1)

本文在Vague集运用中主要用到加权平均[5]和距离计算[8]，具体表述为Vague集A={A1,A2,…,An}，其中Ai=[ti,1-fi](i=1,2,…,n)，Ai的权重为γi，则Vague集元素的加权平均值为：

(2)

令X=[tX,1-fX]，Y=[tY,1-fY]为两个Vague集，记SXi=tXi-fXi，SYi=tYi-fYi，KXi=tXi+fXi，KYi=tYi+fYi，则X和Y之间的距离为：

(3)

2 基于指数标度层次分析法和Vague集的干扰效能评估模型

2.1 建立干扰效能评估指标体系

在对雷达导引头干扰效能进行评估的过程中，影响雷达导引头性能的因素众多，本文的目的在于说明指数标度层次分析法和Vague集相结合对于评估问题的有效性和实用性，因此不对雷达导引头工作体制和舰载雷达干扰方法做深入讨论。借鉴参考文献[9]，本文从雷达导引头搜索目标和跟踪目标两个阶段建立评估指标体系。

1) 搜索阶段。由于雷达能正常探测目标作用距离的改变和成功发现目标概率的变化，可以直观地反映干扰效果，因此本文将烧穿距离和检测概率作为搜索阶段的评估指标。

2) 跟踪阶段。由于雷达导引头在进行目标跟踪时，角度欺骗干扰对其产生较大威胁，且有效跟踪概率的变化是干扰效果最直接的反映，因此本文将方位角测量误差、俯仰角测量误差和有效跟踪概率作为跟踪阶段的评估指标。具体评估指标体系如图1所示。

图1 对雷达导引头干扰效能评估指标体系Fig.1 Radar seeker jamming effectiveness evaluation index system

2.2 干扰效能评估模型

运用指数标度层次分析法确定权重时，判断矩阵的完全一致性要求矩阵中的元素具有传递性，本文借鉴文献[2]，实现判断矩阵的构造，即判断矩阵Q满足条件：对任意1≤i,j,k≤n，都有：

qij=qikqkj

(4)

矩阵的第一行(列)元素通过专家评估得到，其他元素利用等式(1)推算得出，该方法使得判断矩阵具有完全一致性，从而取消了一致性检验，简化了判断过程，使结果更加精确。同时，本文针对文献[5]只能对一级指标进行效能评估的不足，将其提出的综合评估算法应用于多级指标评估。

本文将改进的指数标度层次分析法和Vague集相结合，建立更加合理准确的雷达导引头干扰效能评估模型，具体步骤如下：

1) 建立因素集

选取能够有效衡量干扰效能的指标，构成评估指标体系A={B1,B2}，B1={C1,C2}，B2={C3,C4,C5}。

2) 确定评价集

本文根据评价结果可能出现的情况，将干扰效果划分为五个等级，形成评价集V={V1,V2,V3,V4,V5}。其中，V1:雷达导引头完全搜索不到目标；V2:雷达导引头由跟踪状态转为搜索状态，无法对目标进行打击；V3:雷达导引头对目标的距离和角度跟踪误差增大，导弹脱靶量增加，可能无法有效打击目标；V4:雷达导引头对目标的距离和角度跟踪产生一定误差，但不影响打击目标；V5:雷达导引头完全不受影响。

3) 建立权重集

建立判断矩阵Q=(qij)n×n，并计算指标所对应的权重集，其中，qij表示指标i相比于指标j的重要性，n为指标个数。

4) 确定综合决策Vague集

有m名专家参与决策，分别记为D1,…,Dh,…,Dm,专家Dh给出的二级指标体系中各个指标隶属于评价等级Vi程度的Vague集表示为：

(5)

(6)

由式(2)得：

(7)

利用式(3)分别计算D(Uh,U*)，h=1,2,…，m。令D(Up,U*)=max(D(U1,U*),D(U2,U*),…,D(Um,U*))，则将Vague集Up舍弃。重新分配剩余专家的权重ah′(1≤h≤m,h≠p)为：

(8)

综合以上内容，将多人决策问题转化为单人决策问题，提出专家共同认可的、更为合理的综合决策Vague集：

Ui=[ti1,1-fi1]/C1+…+
[tig,1-fig]/Cg+…+[tin,1-fin]/Cn

(9)

由式(3)得：

(10)

以上计算内容只与专家人数m有关，因此不对搜索过程和跟踪过程进行分开讨论。

5) 评判指标综合处理

多指标符合评价等级Vi的程度用评价函数E(Ui)表示，由于搜索阶段和跟踪阶段的评估指标需要分别比较形成判断矩阵，因此将评价函数分阶段表示。

搜索过程各指标符合评价等级Vi的程度为：

E(Ui)=[ti1,1-fi1]∩[ti2,1-fi2]

(11)

跟踪过程各指标符合评价等级Vi的程度为：

(12)

由于评价函数的结果仍然具有模糊性，且各指标权重不同，因此本文采用加权记分函数将Vague值转化为实数值[10]，得到各指标关于评价等级Vi的综合评判结果。加权记分函数表示为：

(13)

式中，

(14)

得到二级指标综合评判集为：

F1=[F(U1),F(U2),F(U3),F(U4),F(U5)]，

通过二级指标综合评判集得到一级模糊矩阵R=[F1,F2]T，结合一级指标权重，利用F=W·R得到综合评判结果。采用最大隶属度原则，取综合评判集中的最大值所对应的评价等级作为最终评判结果。

3 实例计算

本文以噪声调频干扰为例，说明其对单脉冲雷达导引头干扰效能的评估过程，验证本文方法的有效性，同时结合演练数据，作为参与决策的专家进行评估的数据来源。

结合图1的雷达导引头干扰效能评估指标体系，本文将检测概率、烧穿距离、方位角测量误差、俯仰角测量误差和有效跟踪概率作为干扰效能指标，分别记为C1,C2,C3,C4,C5。

根据专家意见，并结合指数标度法，建立判断矩阵：

计算得到各指标权重如表2所示。

表2 各指标权重

假设有4名专家D1,D2,D3,D4参与决策，根据其专业知识和工作经验分配权重为0.3,0.3,0.2,0.2。各位专家给出的决策Vague集如表3所示，计算得到理想Vague集如表4所示。

表3 各位专家形成的决策Vague集

计算各Vague集与理想Vague集的距离为：D(U1,U*)=0.248 0，D(U2,U*)=0.249 6，D(U3,U*)=0.320 8，D(U4,U*)=0.281 2。

由计算结果可知，D(U3,U*)最大，表明专家3的判断决策与其他决策者有较大偏差，因此排除U3，将剩余专家重新排序，根据式(8)分配权重，专家D1,D2,D3的权重分别为0.375,0.375,0.25。

根据式(10)计算综合决策Vague集，计算结果如表5所示。

利用式(13)计算得到二级指标综合评判集为：

F1=(0.308,0.608,0.762,0.588,0.363)，

F2=(0.270,0.440,0.844,0.723,0.533)。

则一级模糊矩阵为：

由F=W·R得到一级评判结果为：

F=[0.292,0.536,0.798,0.646,0.437]。

由最大隶属度原则可知，对单脉冲雷达导引头干扰效果为V3。舰载电子对抗装备实际应用噪声调频干扰时，对单脉冲导引头有一定干扰效果，影响其对目标打击。因此，本文评估结果与实际的干扰效果相符合，证明了本文方法的有效性。

在本文背景下，与文献[4]和文献[5]方法的对比情况如表6所示，其中以评估结果与实际分析结果的吻合度作为准确度的评估依据。

表6 评估方法对比表

4 结论

本文提出了基于指数标度层次分析法和Vague集的雷达导引头干扰效能评估方法。该方法根据工作阶段选取搜索和跟踪两类评估指标，建立评估指标体系，并将指数标度层次分析法和Vague集相结合，建立了雷达导引头干扰效能综合评估模型。实例计算结果表明，由于本文采用多级指标评估的方法，在指标选取上更加完善，因此，表6中本文的评估结果与实际分析结果吻合度更高，同时，本文方法还适用于多人决策的场合。总之，本文方法准确度更高，应用范围更广。