浅谈培养小学生“数学运算”素养的策略

朱文静 潘娇皎 曾腊梅

摘  要：数学运算能力是数学学习中最基本的数学能力，更是学生数学学科素养培育的关键能力。小学阶段，数学运算作为数学课程的一条主线，贯穿于数学学习的全过程。因此，当前的小学数学教学中数学运算素养的培育显得至关重要。

关键词：小学数学;数学运算;核心素养;培养策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了数学十大核心词，其一为“运算能力”，可见运算能力在小学数学教学中的地位和作用。运算能力作为数学学习中一项重要的基本技能，直接关系着学生对数学基础知识的掌握，还关系着学生数学思维能力的发展，更关系着学生情感、态度与价值观的形成。

一、“数学运算”的含义

《普通高中数学课程标准》（2017年版）中指出：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”

数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。通过数学课程的学习，学生能进一步发展学生运算能力;有助于借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

二、“数学运算”的教育价值

（一）培养数学运算素养，有助于数学思维能力的培养

学生习得一种运算方法，这是一个复杂的数学学习过程，因此，运算能力具有综合性的特点。比如，在学习加法的时候，首先需要学生理解加法的意义、作用和用法，掌握十进制的计算法则，这样才能正确、迅速地进行运算。其次，在教学时需要学生具备较强的观察能力，只有善于观察、比较，才能从问题特点入手，对算法进行分解、组合和变形，从而运用合理的方法和途径解决问题。最后，运算能力的培养可以培养学生的推理能力。运算中会涉及大量的、复杂的推理过程，这与数学思维能力紧密相关，学生在深刻理解算理的基础上，根据条件寻求合理、简洁的运算方法，学生的推理能力、创造能力都能得到提升。

（二）培养数学运算素养，有助于逻辑推理能力的养成

数学运算实际上就是一个演绎推理的过程，运算即是推理。计算是具体的推理，推理是抽象的运算。运算过程中的每一步都必须依据运算法则和运算定律，学生经历了观察、分析、计算、检验等过程，这一过程本来就是代数推理的过程。因此，运算能力的培养与逻辑推理能力的培养相辅相成。

（三）培养数学运算素养，有助于相关数学概念的理解

运算在数学学习中具有基础性作用，它为演绎、推理、判断或证明服务。比如，为了研究数量，先从数量中抽象出自然数及自然数的运算法则，根据运算的需要逐渐进行数概念的扩充。又比如为了研究数量关系，定义了方程、不等式等等概念。还比如等差数列的概念，也是在对数和运算结果的观察、找规律的过程中，找出特点建立数学模型而习得的。所以，教师在数学课堂教学中，可以通过运算能力的培养，促进学生对相关数学概念的理解和掌握。

三、培养小学生“数学运算”能力的策略

（一）丰富学习形式，激发运算兴趣

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”兴趣是最好的老师，也是学生最重要的学习助推器。在数学教学中，教师应充分利用学生的已有知识和生活经验，设计生动有趣、形象直观的数学学习活动，通过创设问题情境，以疑激趣，诱发悬念，引发认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生主动参与问题解决，让学生想学。

（二）重视算理理解，凸显运算本质

古人云：“学起于思，思源于疑”。“疑”是学习的开始，思维的开端，创造的基础。鼓励质疑问难，敢于提出问题，是培养学生创新意识的起点，也是课堂教学真实的生长点。

1. 数形结合，理解算理

数形结合是一条旨在解决小学数学教学过程中数学知识抽象性与学生思维具体形象性之间矛盾的教学策略。通过直观的教学，能为学生提供获取抽象数学知识所必需的感性认识，确保他们的抽象逻辑思维在学习过程中得以顺利进行，并最终实现对数学知识的理解和掌握。

如图1，在教学9加几的进位加法中，教师可用摆小棒的方式让学生通过数形结合来理解“满十进一”的道理。学生通过实际操作小棒，将9根小棒与1根小棒凑成一捆，剩下几根，就是十几。這样直观引导学生掌握加法的计算方法和道理对于低年级的学生非常必要。

2. 沟通“三算”，感悟算理

这里说的“三算”，指的是估算、口算、笔算。在计算教学中，这三者的关系密不可分。口算是基础，在教学中应该允许学生根据自己的经验和思维习惯，用不同的方法进行口算;笔算是灵魂，关键在弄清算法、理解算理;估算是升华，是在口算和笔算熟练掌握的基础上实现的，它与现实生活的联系最为紧密。估算、口算和笔算三者之间其实算理是相通的。我们在教学时，可以沟通它们三者的相同点让学生感悟算理。

例如，在教学两位数乘两位数的笔算教学中，如图2，教师引导学生观察估算的结果，会发现：24×12我们可以把24估成20，算12个20等于240;也可以把12估成10，算24个10等于240。通过对比发现我们估算的结果都估小了。当把24估成20的时候，少算了12个4;当把12估成10时，我们少算了2个24。再引导学生观察笔算和口算的方法。学生会发现都算了24×10=240，24×2=48，240+48=288。教师顺势总结到：其实在口算和笔算时思路是一样的，都分别算出了10个24是多少，2个24是多少，再合起来就求到了12个24是多少。

教师通过课堂提问，引导学生发现估算、口算、笔算思路的相同点，学生通过观察比较发现两位数乘两位数的口算方法与笔算方法的思路是一样的，从而理解笔算的算理。

（三）突出算法分析，熟练运算技巧

教学中将学生的疑点解决后，要找到研究的方向，教师应对多个疑点进行归纳和小结，并适机引导学生对重难点知识加强巩固，从而寻求突破。

1. 创设情境，交流算法

在教学中，引出一道数学计算问题后，教师可以巧妙地借助生活情景，帮助学生更快地理解数学问题。例如，计算9+3，首先学生一定会想到最基础的算法，一个一个地数，接下来教师可以创设数饮料的情境，让学生拿小棒代替，10根小棒捆一捆，此时有些生活经验丰富的学生便可以想到“凑十法”，这便是“凑整法”的初期想法。将数学知识融入生活情境，让学生参与知识形成的全过程。在生生交流的过程中，不仅有思维的碰撞，还培养了学生倾听、表达、质疑、反思的能力。

2. 分层引导，优化算法

在探索算法阶段，算法多样化是培养数学能力的一种途径，目的是让学生在处理计算问题时，分层引导运用不同的方法计算。例如，在教学“25×98”时，有学生将98拆成2×49，先算25×2=50，再算50×49=2450;有的学生将98看成100-2，先算25×100=2500，25×2=50，再算2500-50=2450;还有的学生直接用竖式计算。不管学生采用哪种算法，教师应鼓励学生大胆发表自己的见解，学会评价与交流，在活动中选择比较好的方法，并对自己的方法进行调整，从而实现算法的真正优化。

3. 体会思路，梳理算法

为了更好地掌握算法、运用算法，教师们往往容易忽视对基本计算技能与方法的指导。对此，教师应在学生扎实掌握计算基础技能后，再引导学生对算法展开深入探究，总结算法背后的算理并尝试对其他算法进行举一反三，这样才能够体现出算法多样性算理教学真正的意义。例如在笔算教学中，教师可以带着学生先列出一个竖式，并要求学生思考竖式各个部分所代表的含义，之后再尝试根据其他计算题列出相应的竖式，这样既能够帮助学生巩固基础，也可以让学生在总结算理的同时实现拓展应用。在学会一种算法的时候提出变式问题，让学生真正体会运算思路，掌握算法。

4. 总结概括，形成法则

在计算教学活动中，教师应发挥其课堂引导者作用。组织学生进行小组讨论等方法，让学生自己与同伴分享算法并进行比较归类，交流谁的算法最好;自己的算法和最好的算法有何区别。在评价各种算法的时候也就对自己的算法进行了优化，紧接着教师引导学生给出相应的计算法则，学生在概括算法的过程中，数学归纳能力也得到了提升和发展。

（四）注重过程感悟，积累运算经验

《数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会和生活进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”课程标准把数学活动经验确定为与数学知识和数学技能学习同等重要的地位，这足以表明数学活动经验在小学数学学习活动中的重要性。

1. 重视操作活动，积累运算经验

在小学阶段，学生的已有认知经验较少，在学习新的知识点时常常需要直观经验来支撑。在教学过程中，教师需要重视操作活动经验的积累，可以结合实际情况帮助学生搭建一个操作活动的空间，让学生亲自动手操作，从中感知知识是如何形成和发展的，从而充分理解新的知识，同时积累运算经验。如学生“摆一摆”的情境中获得通过摆小棒理解数的运算的数学活动后，在遇到难以理解的数的运算时，就会去想如何用摆小棒的方式理解数的运算。

2. 在探究活动中，积累运算经验

积累运算经验是提高数学素养的重要标志。在设计教学活动时，教师一定要关注具体的教学内容，精心设计有效的数学运算探究活动，让学生在有效的运算探究活动中经历知识的形成过程。在探究活动中积累运算经验是指学生在已有的知识基础上，以新问题为中心开展探究式学习活动，这类探究活动既有直观的操作行为，也有思维的潜移默化，二者相辅相成，缺一不可，为学生积累运算经验打下坚实的基础。

3. 在思考活动中，积累运算经验

数学活动时既要动脑思考，还得动手操作，这是教学中常用的积累数学活動经验的典型模式。动手操作活动，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一的方式，还有更重要的思维活动方式。学生的思考活动一是需要外界的引导，二是需要学生独立进行思考。外界引导的思考活动，既可以干预学生思维的走向，又可以干预学生思维的结果，为积累运算经验提供必要的保障。学生进行独立思考亦是学生积累运算经验的关键，学生独立思考有利于其思维活动的开展。

四、培养运算习惯，建立规则意识

小学学习阶段正是学生学习习惯形成的关键时期，良好的运算习惯会直接影响学生的运算能力和运算结果。因此培养良好的运算习惯至关重要，也刻不容缓。首先严格要求运算习惯，这样会大幅度减少因不良运算习惯带来的漏算、错算导致的运算错误;其次要建立运算的规则意识，学生的运算当中要有很强的规则意识。

总之，培养学生的运算能力，提升数学运算素养并非一蹴而就的，需要我们不断探索、思考和总结。在平日的教学里我们精心设计教学活动，激发学生学习的兴趣，联系实际生活，重视操作活动，凸显运算本质，注重运算经验的积累，让学生理解算理，掌握算法，养成良好的运算习惯。为落实提升学生的运算能力，培养学生的运算素养而不懈努力。