落实“逻辑推理”素养的主要途径与策略

宾雪 黎娟娟

编者按

近些年，核心素养的培养将素质教育与课程改革的发展推向了新阶段。郭莉名师工作室团队借鉴《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的六大数学核心素养，构建小学数学核心素养体系，围绕各核心素养的含义深入解读;各核心素养在小学数学教材中的呈现进行分析;落实各核心素养的主要途徑和策略进行探究和总结;以及基于各核心素养的典型课例展开实践研究，并成功申报重庆市教育科学“十三五”规划2018年度课题。

像这样在小学数学教学中，进行数学学科六大核心素养的系统研究还属首次，具有较强的专业性、原创性、系统性和前瞻性。随着郭莉名师工作室团队课题研究的不断深入，已经提炼出一些有益的成果。本期推出工作室成员的几篇论文，其意在为广大小学数学教师提供深度、具体的课堂教学参考意见，也为从事数学教育研究者深入研究数学核心素养提供参考。

摘  要：“逻辑推理”素养的培养是数学教育的一大重要任务。小学阶段，我们时刻不能忘记在恰当的时机用恰当的方式来培养学生的逻辑推理能力。文章结合教学实践经验，从五个方面简要地阐述了逻辑推理素养培养的主要途径与策略。

关键词：小学数学;逻辑推理;教学策略

数学被人们赞誉为“思维的体操”。“推理是数学的基本思维方式，而一切数学思维活动又以推理的某种形式展开。”在思维训练中，推理能力当属最具特色、又备受关注的能力之一，也是数学“双基”教学的重中之重。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中认为“逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养”。随着“六大数学学科核心素养”的明确提出，作为“六核”之一的“逻辑推理素养”是数学教育中理应加强重视和培养的素养。

一个人推理能力的培养离不开数学教育，而小学数学教育是培养学生推理能力的基础阶段。因此，在小学阶段培养学生的逻辑推理能力就特别具有价值和意义。培养小学生的逻辑推理能力，有助于学生思维能力的提升，有助于学生学习方法的改进，还有利于培养学生的创新精神和创造能力。随着数学课程标准明确提出数学教育要发展学生的逻辑推理能力，要让学生经历观察、猜想、试验、归纳、类比等数学学习过程，逻辑推理能力的培养在小学数学教学中的地位就日益凸显。

实践发现，教师通过在教学中帮助学生树立推理意识、重知识理解、养成推理表达、构建思考模式、点拨核心问题等途径，可以有效地培养学生的逻辑推理能力。

一、突出推理作用，强化推理意识

拥有推理意识可以形成推理的理性自觉，只有拥有推理意识，才能使学生在数学学习中自觉地运用推理。在教学中，我们非常有必要突出推理在数学学习中的作用，让学生养成有条理、有逻辑地思考问题的习惯，树立运用推理来解决问题的意识。教学中，教师可以利用学生熟悉的生活经验来突出逻辑推理对生活的价值，让学生充分感受推理的应用价值，增强运用推理的自觉性，为逻辑推理能力的发展创造可能。

二、重视知识理解，奠定推理基础

推理是由一个或几个已知判断推出新判断的活动。学生对已有判断的理解与掌握，不但影响着新的判断能否顺利推出，也影响着推出的新判断是否正确。因此加强学生对数学知识的理解，是培养学生逻辑推理能力不可或缺的基础。在教学中，我们可以从以下两方面来着手加强学生对知识的理解。

（一）经历知识形成过程，理解知识本质内涵

让学生切实经历知识的形成过程，既是数学知识学习和掌握不可缺少的组成部分，同时也是促进数学知识理解的重要途径。在教学活动中，教师要让学生自主探究，经历知识的再创造过程，增加实践操作的机会，感受知识结论的推导过程，引导学生去“想”去“悟”数学知识是如何形成的，同时加强学生之间的交流，充分展示思维过程，并重视理解后的总结与反思。

（二）重视数学知识整理，形成知识网络结构

“数学知识的整理过程实际上是一个沟通数学知识之间的联系，构建数学知识系统的过程。”在教学中，教师可以指示学生按照一定的逻辑顺序对所学的数学知识进行分类梳理（如图1）。“加强学生对数学知识的系统整理，能让学生比较有效地克服数学知识系统性与教材编排的分散性之间的矛盾。”它既可以沟通数学知识的纵向联系，还可以沟通数学知识的横向联系，让学生形成内容充实、条理清晰的数学知识结构。

三、养成推理表达，外化推理过程

教学中，我们要不断培养学生用清晰、流畅、有条理的语言或书写来表达自己的推理过程，将思维外化，让思维可见，这将有利于教师针对学生思维中存在的问题进行相应的引导与帮助，从而提高学生的逻辑推理能力。教学中可以采用以下方法：

（一）课堂中重视说理训练

在说理训练中教师要为学生搭建一些口语表达模式，如“因为……所以……”的表达模式，掌握因果关系是逻辑推理的入门阶段，训练学生掌握因果关系的表达，可以培养学生有根据地思考问题。还可以搭建如“首先……然后……最后……”的表达模式，其目的是训练学生有步骤、有条理地表达。为了给学生口语表达留下充足的机会与时间，在教学中，教师可以多问“你是怎么想的？”“你能把你的思路讲给大家听吗？”“你同意他的意见吗？为什么？”这样的问题，鼓励学生清楚地表达推理过程。通过说理训练，使学生在有条理的表达中，训练思维的有序性，还能使学生体会到数学学习就是要“讲道理”，道理讲清了，思维也就清晰了，逻辑推理能力就得到发展和提高了。

（二）练习中重视步骤完整

除了重视口语表达之外，教师还应重视学生书面表达。在练习中，教师应要求学生在书面表述上步骤完整，理由充足，清晰完整地展现思考过程。

比如在三年级学习“用估算解决问题”时（如图2），需要根据具体问题进行“大估”或“小估”，这对学生来说是比较困难的。课后，老师要想知道学生的思维过程，学生是否真正掌握了估算方法，就需要通过学生的书面表达来了解。在这时，教师就要有意识地训练学生完整表达思维过程，既要体现估算的方法，还要体现和标准比较的情况，还要展示结论。可以引导学生按图2的方式书写。学生将思维过程完整、清晰地书写出来，能方便教师了解学生的学习效果，抓住学生思维中的漏洞，进而进行引导，帮助学生思维往更有条理、更有逻辑的方向发展。

四、构建思考模式，积累推理经验

学生推理能力的发展离不开思考方法的优化，教师作为学生思维的启迪者、引导者，应该不断总结逻辑推理的一般思维过程，并通过教与学，不断渗透给学生，使他们构建思考模式，提升推理能力。

（一）構建“观察—猜想—证明”思考模式，积累归纳推理的经验

在教学“数与图形”“计算法则”“运算定律”以及“变化规律”等这些内容时，可以让学生采用归纳的方式进行学习。比如在学习小数乘法积的变化规律时（如图3），教师要先让学生自主进行计算，然后观察算式特点。通过观察，学生能发现第一组是在乘一个比1大的数，第二组是在乘比1小的数，然后把积与第一个因数的大小进行比较。通过分类归纳，学生可以发现每组算式中共同的特征与规律，足以引发猜想与思考。随后引导学生举出反例来驳回猜想或增加更多例证来证明猜想，并进行充分的交流和讨论。最后给出“0除外”的限制条件，归纳出结论。在这个过程中，我们充分让学生进行观察、猜想、验证、归纳、总结，可以培养学生归纳的能力，发展学生的合情推理能力。

（二）构建“联想—验证”思考模式，积累类比推理经验

当一类知识对学生而言并非完全陌生，可以由已有知识来迁移类推时，可采用类比的方法来进行学习。小学数学知识的编排方式是呈螺旋上升的，这正适合学生用类比的方法来学习。比如，与整数的四则运算顺序和运算定律类比，学生可以推导出小数的四则运算顺序和运算定律;与除法的商不变的性质相类比，学生能推导出比的基本性质以及分数的基本性质;与分数应用题相类比，可以推导出百分数应用题的解题方法。特别对于小学高段的学生而言，他们的思维水平能力与知识储备量已经可以使他们顺利将新知转化为旧知来开展学习。

（三）构建“执果索因”“由因索果”思考模式，积累演绎推理经验

在解决问题时，以问题为思考起点，不断追溯解决这个问题所需要的条件，直到发现所有的条件都是已知的为止，这就是“执果索因”的分析法，反之则是“由因索果”的综合法。例如：小明买了6本笔记本和24支铅笔，一共花了96元，已知每支铅笔1.2元，每本笔记本多少钱？在解决这个问题时，教师可以引导学生从问题入手。要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件：买了多少本笔记本，笔记本的总价是多少。题中已知笔记本有6本，买笔记本的钱是未知的。先把笔记本的总价当作问题，思考解决这个问题需要的条件，即：买铅笔和笔记本一共花了多少钱，买铅笔花了多少钱。然后又将买铅笔花了多少钱当做问题去寻找相应的条件，而这两个条件就完全是已知的了。分析到此（流程如图4），问题就得到了解决。

在这些思维模式的探索过程中，学生可以体会一个完整的推理过程，即用合情推理去发现结论、用演绎推理去证明结论。在这样的推理过程中，学生可以体会数学思想，积累数学活动经验。这对于提升学生的逻辑推理能力以及数学核心素养极为有利。

五、点拨核心问题，扫清推理阻碍

在教学中我们会发现，运用逻辑推理的方法来解决问题对部分学生来说有一定困难，思维上的障碍阻碍了逻辑推理能力的发展。为了扫清学生逻辑推理思维上的障碍，教师要学会找准学生的思考起点，在关键处设疑，在愤悱时点拨，为学生逻辑推理能力的顺利发展扫清障碍。

例如，解决“某月有5个星期五，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期五，这个月的第一天是星期几”这个问题时。学生常会因为“每个星期都是从星期一开始的”这个事实来负迁移到“每月1号都是星期一”的结论上，导致推理失败。当学生思考停滞时，教师的适时点拨就起到作用了。这时教师就要引导学生找准三个思考起点，一个是“将1号到7号看作一个周期，剩下的天数就是这个周期的循环”，二是“一个月最多有4周+3天，因此最后一个循环最多有3天”，三是“每个循环的第一天和这个月的1号星期数相同”。通过适时点拨，学生可以知道，这个月的第5个循环中只有3天，且第二天是周五，第一天是周四。因为每个循环中的第一天和这个月的1号星期数相同，所以这个月的1号是星期四。

在小学数学学习中，学生常会因为找不到思考的起点而出现推理失败的现象。并且问题越复杂，出现这种现象的可能性越大。如果教师能及时在核心问题处进行点拨，可以为学生扫清逻辑推理的障碍，从而促进数学学习的顺利开展，发展学生的逻辑推理能力。

通过教学实践经验，我们可以看到：养成了逻辑推理的意识，才能让学生重视推理，推理能力才有发展的可能;基础知识的夯实是学生进行正确推理的前提和保障;推理过程的有效表达是培养学生推理能力发展的基本手段与途径;思维模式的构建能帮助学生有效地积累推理的活动经验，为培养学生的逻辑推理能力提供强有力的保障;核心问题的点拨，让学生思维的障碍得以消除，为逻辑推理能力的培养打通通道。这些途径与策略需要密切配合，相互作用，更好地为落实逻辑推理素养服务。