初级横向偏移时帽型次级直线感应电动机制动特性分析

吕 刚，杨 镜

(北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)

0 引 言

短初级单边直线感应电机具有结构简单可靠、噪声小、爬坡能力强，散热好等优点，被广泛用于城轨交通车辆以及磁悬浮列车等交通运输系统中[1]。由于普通钢铝复合次级板应用于城轨交通中存在横向边端效应[2]，影响次级板涡流的分布，进而使直线电动机的性能大大降低[3],所以一种特殊的次级结构直线电动机——帽型次级直线电动机被提出。

与普通复合次级板[4]直线电机不同，帽型次级直线感应电机可以有效改善次级板上的涡流分布[5]，减小横向边端效应对于直线电动机性能的影响，提升推力。文献[6]首次提出了帽型次级板直线感应电机的结构，并对其次级板厚度进行了研究。文献[7]只对帽型直线电动机在直道运行时的特性进行了研究，该工况下帽型直线电动机的初、次级对中。

但实际情况下，因地面建筑和高架的影响，帽型直线电动机在弯道运行的情况十分常见。对此，针对直线电动机的初级横向偏移，文献[8]对直线电动机的电磁特性和力特性进行了详细的分析，但只是针对次级为普通的复合板。然而，由于帽型直线电动机与普通平板型的次级拓扑结构不同，当初级发生偏移时其电磁特性和力特性不同，故对帽型次级直线电动机进行横向偏移的研究是必要的。

同时，值得考虑的是当帽型直线电动机经过弯道时，不仅会发生初级横向偏移，而且列车的运行工况也由电动状态变为制动状态。当帽型直线电动机制动时，行波磁场的运动速度小于帽型直线电动机初级的速度，气隙磁通的纵向分布将会与电动状态时不同。文献[9]首先提出了对于直线电动机制动工况的研究，但其次级为普通的实心铁板。

帽型直线电动机偏移时，初级所受的侧向力将不再为零。如果只对电机模型进行二维有限元分析研究[10]，将无法计算侧向力对于帽型直线电动机的影响。同时列车制动时，将会受到与运动方向相反的制动力,这与电动状态完全不同。文献[11]给出了普通复合板制动时三维力的解析方法，并用有限元方法进行了验证，但并未提出帽型次级直线电动机在该特殊工况下的特性分析。

综上所述，对于帽型直线电动机弯道制动的常见工况的研究是不全面的。因此，本文首先从帽型直线电动机的特点入手，给出了两种不同次级的直线电动机模型，并对帽型直线电动机弯道制动的工况进行了分析。接着，给出了三维力的有限元解析式，建立了帽型直线电动机的三维有限元模型，并从次级板涡流入手，分析了气隙磁通的纵向分布。最后，着重分析了不同偏移量下的制动力、法向力和侧向力随转差率的变化规律，以及三维力的改变对车辆弯道运行时稳定性的影响。

1 帽型次级直线感应电机特点

帽型直线电动机与平板型直线电动机的三维拓扑图如图1所示，规定电机初级运动的方向为x轴方向，初级铁心叠片方向为y轴方向，由x,y确定z轴方向。初级弯道制动时，x，y，z轴所受的三维力Fx,Fy,Fz的正方向如图1所示。

(a) 帽型次级直线感应电机

(b) 平板型直线感应电机

从图1(a)和图1(b)可以看出，帽型直线电动机和普通平板型直线电动机初级结构完全相同。但帽型直线电动机次级的铝板边缘处多出两部分铝帽，增大了边缘处电导率，使得耦合区域纵向电流降低，降低了横向边缘效应对次级板涡流分布的影响，提升了直线电动机的性能。

图2为帽型直线电动机经过弯道时的侧视图。当电机经过弯道时偏移角α为直线电动机提供了向心力Fn，c为初、次级对中时次级伸出沿长度。从图2可以看出，当偏移量为Δy时，次级两端伸出沿长度将不再相等，宽沿长度为c+Δy，窄沿长度为c-Δy。次级耦合区域不再对称，直线电动机初级将会受到侧向力Fy的作用，该力将会直接影响Fn的大小。

图2 弯道时帽型直线电动机侧视图

当帽型直线电动机转弯时，除横向偏移对电机性能产生影响外，还会出现电机运行速度大于气隙行波磁场的情况，即直线电动机处于回馈制动状态，电机功率Pm<0，电机向电网馈电。此时，帽型直线电动机所受的纵向边端效应也与电动状态时完全不同。

当帽型直线电动机运行在制动状态时，由于初级铁心有限长，气隙磁场不仅只包含初级所产生的行波磁场Bn，在次级感应板入口端和出口端两个区域还会产生随初级一起移动的端部效应波Bc。由Bn产生的常规推力为Fxn，而由Bc产生的推力为Fxc，因此，为了衡量纵向边端效应对直线电动机电磁推力的影响，引入:

(1)

式中：s为转差率；GR为实际品质因数[16]；p为极对数；β为极距。其中：

从式(1)可以看出，当帽型直线电动机运行状态为制动时，即转差率s<0，s的改变将会直接引起直线电动机纵向边端效应对电机推力的影响。

2 帽型直线感应电机数值分析

对直线电动机初级采用面电流密度法，电流只有x和y方向分量，故矢量磁位A没有z方向分量。由于B=×A,所以有：

(2)

基于麦克斯韦方程组及其辅助方程，将次级铝板上的涡流考虑在内，可以得到直线电动机初级求解区域下的复数形式的电磁方程：

(3)

式中:Amx,Amy,Jmx,Jmy,v,μ0,σ分别为矢量磁位复振幅的x,y方向分量、外加电流密度复振幅矢量x,y方向分量，速度，磁导率、电导率。

直线电动机的牵引力、侧向力、法向力的计算公式：

(4)

式中:n为次级铝板和次级铁轭的总剖分单元数;Bxj,Byj,Bzj分别为第j个剖分单元的磁密x,y,z分量;Vj为第j个单元体;μj为第j个单元体的磁导率；Te为计算周期。

3 三维有限元分析

表1为帽型次级直线感应电机的参数。当帽型直线电动机初次级对中时，偏移量Δy=0，以10 mm为一个单位偏移量，取最大偏移量Δy=40 mm；当转差率取值为0，-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，-1时，初级对应的运行速度分别为20 m/s，24 m/s，28 m/s，32 m/s，36 m/s，40 m/s；直线电动机采用三相恒流源激励，且初级电流为200 A，频率取额定40 Hz不变。在以上仿真前提条件下，对帽型直线电动机横向偏移时的制动特性进行研究。

表1 帽型直线感应电机参数

图3为帽型直线电动机初级偏移量Δy=40 mm时三维有限元分析模型。由图3可以看出，当帽型直线电动机初级发生横向偏移时，一部分初级已经不再与次级发生耦合，气隙磁场将会发生畸变，进而影响次级板上的涡流分布。由此帽型直线电动机初级所受的制动力、法向力、侧向力及效率都会发生改变。

图3 帽型直线电动机初级横向偏移三维模型

3.1 帽型直线电动机电磁特性分析

帽型次级直线电动机所受的三维力均是由电流与磁场相互作用的结果，因此从气隙磁场和次级板涡流的分布来分析帽型直线电动机的力特性是必要的。图4为帽型直线电动机初级横向偏移量取最小值和最大值时的次级板涡流分布。从图4中可以看出，由于帽型直线电动机特殊的次级板结构，其涡流主要分布在背铁所在宽度h2内。

(a) Δy=0

(b) Δy=40 mm

帽型直线电动机在初、次级对中时不同转差率下次级铝板表面的涡流分布如图4(a)所示。当偏移量Δy=0时，涡流在次级表面横向分布基本对称。但如图4(b)所示，初级偏移量Δy=40 mm时，涡流的分布偏向于次级板伸出沿的窄沿一侧。

从图4可看出，转差率s=-0.2时，次级板表面涡流有7处涡流较大的区域；而转差率减小到-0.4时，虽然次级板涡流的强度较s=-0.2时有所增强，但涡流较强区域只有6处；直至s=-1时，只剩5处。由此可见，随着转差率的逐渐减小，即初级运行的速度增大，出口端涡流逐渐减小，从而引起次级板涡流区域的纵向分布区域越来越小，改变电机第二类纵向边缘效应作用区域的大小，进而影响气隙磁通的分布，改变帽型直线电动机的三维力特性。

帽型直线电动机的气隙磁场由两部分组成：一部分是绕组通电后产生的行波磁场；另一部分是由于次级板涡流产生的磁场，该部分包含第二类纵向边缘效应，即涡流产生的磁场在电机入口端有抑制行波磁场作用，而在出口端有增强行波磁场的作用，且该部分作用不可忽略。

3.2 三维力特性分析

通过对帽型直线电动机在制动时发生横向偏移的次级板涡流和气隙磁场纵向分布进行分析，可知：制动工况将直接影响气隙磁通的纵向分布，而横向偏移会使次级板涡流横向分布产生畸变。在此电磁特性研究的基础上，将进一步对初级在该特殊工况下的三维力特性以及效率进行分析。图5为不同偏移量下制动力随转差率的变化情况。

图5 不同偏移量下制动力随转差率的变化

从图5可以看出，制动力随着初级横向偏移量的增大而减小。这是由于偏移量Δy取值越大，初次级之间的耦合区域越小，次级感应的涡流区域越小，直接影响制动力减小。而随着转差率的减小，制动力变化趋势为先增大后减小，在转差率s=-0.3时，5种偏移量下的制动力均取得最大值。取每个偏移量下的最大值进行比较，每一偏移量较上一偏移量的变化率分别为0.5%，1.0%，3.8%，4.1%，即随着偏移量的逐渐增大制动力减小程度越来越大。

同时，当s=0时，制动力并不像旋转电机一样为零。这是由于第二类纵向边端效应的作用，使得帽型直线在同步速时仍存在一部分电流与磁场的相互作用，所以其所受的制动力不为零。

帽型直线电动机的法向力有推斥力和吸引力两种，它的性质主要由两部分力决定：一部分是行波磁场与背铁之间产生的相互作用力，该力表现为吸引力；另一部分是初级通电后，绕组与次级涡流之间的相互作用，该部分力表现为排斥力。图6为不同偏移量下法向力随转差率的变化趋势。

图6 不同偏移量下法向力随转差率的变化

从图6可以看出，当转差率从0减小到-1时，法向力由吸引力转变为排斥力。这是因为开始时帽型次级直线电动机次级板感应出的涡流较小，这时初级所受法向力主要为行波磁场与背铁之间产生的相互吸引力。虽然吸引力在一定程度上能够在车辆转弯时增加稳定性，但不可忽略的是，初级所受吸引力越大，轮对之间的磨损就会越严重。随着转差率的进一步减小，次级板涡流增大，法向力越来越小，且最终变为排斥力。

以s=0时和s=-1时法向力的差值为变化量，取10mm为一个单位偏移量，偏移量从Δy=0到Δy=40 mm，变化量分别为4.50 kN，4.47 kN，4.33 kN，4.18 kN，3.48 kN，即偏移量越大，法向力随转差率的变化幅度越小。

侧向力的组成与法向力相同，都是由吸引力和排斥力两部分组成。不同的是，排斥力是由于初级绕组与次级涡流的纵向分量相互作用产生的。图7为不同偏移量下侧向力随转差率的变化趋势。

图7 不同偏移量下侧向力随转差率的变化

从图7可以看出，当偏移量Δy=0时，由于气隙磁通和涡流均对称分布，所以侧向力为0。帽型直线电动机侧向力随转差率的减小由吸引力变化为排斥力，这一变化趋势与法向力的变化原因相同，都是由于次级板涡流逐渐增大引起的。同时，当帽型直线电动机偏移量逐渐增大，其初级所受侧向力也增大。

以s=0到s=-1为取值范围，取10 mm为一个单位偏移量，偏移量从Δy=0到Δy=40 mm，每一单位偏移量的增长率分别为94%，54%，31%，9%，即随着偏移量的增大侧向力的增长率越来越小。

4 结 语

本文通过帽型直线感应电机的三维有限元模型的建立，从次级板涡流的分布入手，对制动工况下发生初级横向偏移时气隙磁通的纵向分布及三维力进行了分析，总结如下：

1) 制动时随着转差率的减小，次级板上感应产生的涡流区域在纵向分布上越来越小，直接影响三维力的大小。

2) 制动力随偏移量的增大而逐渐减小，且下降的幅度越来越大；随着转差率的减小，法向力由吸引力变为排斥力；偏移量越大，初级所受的侧向力越大，但增大的幅度逐渐减小。